Axiome WS10/11 - Versionsgeschichte

Jp1234 am 21. Januar 2011 um 08:54 Uhr

2011-01-21T08:54:27Z

2010-11-29T19:14:12Z

Axiom III.2: Das Axiom von Pasch

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2010, 19:14 Uhr
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	::Zu jeder nicht negativen reelen Zahl <math>\ d</math> gibt es auf jedem Strahl <math>\ p</math> genau einen Punkt, der zum Anfangspunkt von <math>\ p</math> den Abstand <math>\ d</math> hat.		::Zu jeder nicht negativen reelen Zahl <math>\ d</math> gibt es auf jedem Strahl <math>\ p</math> genau einen Punkt, der zum Anfangspunkt von <math>\ p</math> den Abstand <math>\ d</math> hat.

	===== Axiom III.2: Das Axiom von Pasch =====		===== Axiom III.2: (Das Axiom von Pasch) =====
	:::Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. Ferner sei <math>\ g</math> eine Gerade, die durch keinen der drei Eckpunkte <math>\ A, B, C</math> geht. Wenn <math>\ g</math> eine der drei Seiten des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> schneidet, dann schneidet <math>\ g</math> genau eine weitere Seite des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		:::Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. Ferner sei <math>\ g</math> eine Gerade, die durch keinen der drei Eckpunkte <math>\ A, B, C</math> geht. Wenn <math>\ g</math> eine der drei Seiten des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> schneidet, dann schneidet <math>\ g</math> genau eine weitere Seite des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

2010-11-29T19:13:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2010, 19:13 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.		::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]


			===== Axiom III.1: (Axiom vom Lineal) =====
			::Zu jeder nicht negativen reelen Zahl <math>\ d</math> gibt es auf jedem Strahl <math>\ p</math> genau einen Punkt, der zum Anfangspunkt von <math>\ p</math> den Abstand <math>\ d</math> hat.

			===== Axiom III.2: Das Axiom von Pasch =====
			:::Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. Ferner sei <math>\ g</math> eine Gerade, die durch keinen der drei Eckpunkte <math>\ A, B, C</math> geht. Wenn <math>\ g</math> eine der drei Seiten des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> schneidet, dann schneidet <math>\ g</math> genau eine weitere Seite des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

2010-11-23T15:16:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 15:16 Uhr
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	::::<math>\left\| BA \right\| + \left\| AC \right\| = \left\| BC \right\| </math><br />		::::<math>\left\| BA \right\| + \left\| AC \right\| = \left\| BC \right\| </math><br />
	::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.		::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.
			[[Category:Einführung_Geometrie]]

2010-11-21T11:47:04Z

Axiome

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2010, 11:47 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	===== Axiom II.2: =====		===== Axiom II.2: =====
	:Für zwei beliebige Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gilt <math>\left\| AB \right\| = \left\| BA \right\|</math>.		:Für zwei beliebige Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gilt <math>\left\| AB \right\| = \left\| BA \right\|</math>.

			===== Axiom II/3: (Dreiecksungleichung) =====
			::Für drei beliebige Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: <math>\left\|AB \right\|+ \left\| BC \right\| \geq \left\| AC \right\|.</math>

			::Falls <math>\operatorname{koll} \left( ABC \right)</math>, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:

			::::<math>\left\| AB \right\| + \left\| BC \right\| = \left\| AC \right\| </math>
			::::<math>\left\| AC \right\| + \left\| CB \right\| = \left\| AB \right\| </math>
			::::<math>\left\| BA \right\| + \left\| AC \right\| = \left\| BC \right\| </math><br />
			::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.

2010-11-21T11:45:54Z

Axiome

2010-11-21T11:44:40Z

Axiome

2010-11-21T11:44:27Z

Axiome

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2010, 11:44 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== '''Axiome''' ==		== '''Axiome''' ==

			Hier geht es zu den [[Definitionen WS10/11]]

			Hier geht es zu den [[Sätze WS10/11]]

	*<u> '''Inzidenzaxiome:'''</u>		*<u> '''Inzidenzaxiome:'''</u>

2010-11-21T11:39:22Z

Axiome

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 *<u> '''Inzidenzaxiome:'''</u>
 =====AXIOM I/0=====
@@ Zeile 30: / Zeile 31: @@
 =====Axiom I/7=====
 :Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

2010-11-17T16:37:11Z

Axiome

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2010, 16:37 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	=====AXIOM I/3=====		=====AXIOM I/3=====
	:Es gibt wenigstens 3 Punkte, die nicht kollinear sind.		:Es gibt wenigstens 3 Punkte, die nicht kollinear sind.

			=====Axiom I/4=====
			:Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. Jede Ebene enthält (wenigstens) einen Punkt.

			=====Axiom I/5=====
			:Wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E.

			=====Axiom I/6=====
			:Wenn zwei Ebenen einen Punkt gemeinsam haben, so haben sie noch mindestens einen weiteren Punkt gemeinsam.

			=====Axiom I/7=====
			:Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.