Axiome der Winkelmessung SoSe 2017 - Versionsgeschichte

m.g. am 18. Juni 2017 um 16:07 Uhr

2017-06-18T16:07:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 16:07 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
			{\|width=90%\| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
			\| valign="top" \|

	== Das Winkelmaß ==		== Das Winkelmaß ==
	=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===		=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? ===
Zeile 101:		Zeile 105:
	===== Beweis von Satz V.5 =====		===== Beweis von Satz V.5 =====
	Übung		Übung
	[[~~Category~~:~~Einführung_Geometrie~~]]		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
			\|}
			</div>
			[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Beweis von Satz V.5 */

2017-06-18T16:06:23Z

Beweis von Satz V.5

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 16:06 Uhr
Zeile 100:		Zeile 100:

	===== Beweis von Satz V.5 =====		===== Beweis von Satz V.5 =====
	~~Aufgabe_Tutorium~~		Übung
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

m.g.: /* Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) */

2017-06-18T16:05:48Z

Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln)

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 16:05 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====		==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====
	::Wenn ein Winkel die Größe 90 hat, dann ist er ein rechter Winkel.		::Wenn ein Winkel die Größe 90 hat, dann ist er ein rechter Winkel.
	~~<br />~~

	Beweis: Das können Sie selbst
			==== Beweis von Satz V.3====
			Das können Sie selbst!

m.g.: /* Beweis von Satz V.4 : */

2017-06-18T16:04:50Z

Beweis von Satz V.4 :

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 16:04 Uhr
Zeile 66:		Zeile 66:

	==== Beweis von Satz V.4 : ====		==== Beweis von Satz V.4 : ====
	:: ~~Schreiben~~ Sie ~~das Skript~~ selbst~~. Das Video ist als Hilfe zu verstehen.<br />~~		:: Das können Sie selbst!

	~~<br /> {{#ev:youtube\|Lur1-hWGgH0}}~~

	== Die Relation ''Senkrecht'' auf der Menge der Geraden==		== Die Relation ''Senkrecht'' auf der Menge der Geraden==

m.g.: /* Beweis von Satz V.3 : */

2017-06-18T16:04:02Z

Beweis von Satz V.3 :

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 16:04 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	Beweis: Das können Sie selbst		Beweis: Das können Sie selbst

	~~==== Beweis von Satz V.3 : ====~~
	~~Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert.~~

	~~Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat.~~

	~~Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt.~~

	~~Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.~~
	<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAIqy0TwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VjLcts2FF03X4HhXjRA8DkjJSOnm8y4tSdKs+imA5GQhJoPlQRtyX+VfEi/qRcASVGPkUU7kz6m2kC8AC8uzrnnAuD43SZL0QMvK1HkE4vY2EI8j4tE5MuJVcvFKLTevX0zXvJiyeclQ4uizJicWNR2LGWvxds3P4yrVfGIWKqHfBb8cWItWFpxC1XrkrOkWnEu9+ys3ohUsHJ7O/+dx7LadRgnH/J1DbPIsgZbnCU3omofr/SE61TIH8WDSHiJ0iKeWL4HocO/z7yUImbpxHKxsTgTyznoBBNVvauiFE9FLtXwnfMFWBCqxBOHN7Gyja/0Qse8jlORCJarxeg4YBBCjyKRq4nlYQ9ccrFcKYAINd7ioiiT2baSPEObX3lZTKyR7yugt+bJxeqhgrC48qF7+k/aC3+YcSmBlQqxDd/htSxFsvfwobou0p1pXYhcvmdrWZeaUtqYZnKrJoC5ShXvNF+mvLE5gPiKx/fzYjPTGMBKtOtP27V+RQc0X74v0qJEpUIX1r1s2rlp9RgVaTcK6zFYj2h8KKddP4kcPUK3c9PqUanITWjNykm7aoLbaUSFlEHBCJnYLT5lcw7MWqjOhbxpHyAD7pulEvPCz3U2Bwn0c6DzSb6Vz/HVQfaM73mZ89TkSA7c1kVdoQeVi2YuHUjCY5HBo+kgTXSKrl8gAGNN+LLkbeBGQAYw3Yv7eXhgHl+1QagYKog1llAJYD1SrUUJVYJIJlZmL20LJUwqq1JCyjMOMpE6J3RKddhMfyNWVxUKLfBD+HoLhAEnc0RnE0vXKwaWVgYp24Lg+8vSDn8qkv3FshxA0ysB3a2VA0XLmvOkKXKyyWW0BpdaGb2QNFQV2oAAbYL3fhDTFgTs2i5k6ZNxpt8xqlLlQMdBG8oNTM8Adv3fASyyQ6eDyB0GUVxkGcsTlLMMproB2WtUhNoLEMMmsRAjBjCDRS3bTmbcNU6OEFdVpEOTWfuFRa5AvzmvKl39ZL/O7XFi9qPLKcEvJ2QHKbzq7OWg6xuIXTswSehgO/AxjbpfcFg5zyyQ/5GbMZWpXyKDvTUW8jw7dzqB9+lhR5zMznOyr4LZsQb28N4V5z7cxDGbj24HquB2sai4VBiPCNGQUvJ9qkoYYhzggEZh5DuOuysqlGKPhq4bERz6r5HPe1HG6aGAZkY+buuyR1V8nirYHUTcURG/UD+Da9orBHRZ8oslzx8gtqKsENrghsctNhOip9ayAdhG5mxGGtMT6ZEDeVGKDZq246ftqKk6a4Y2cYFPx6XY94jnA7NT2kwxdcHziYyYeoqow4w4KVlIwVgsRHw+Iz7kEg4ksNaDpIhNUjBo1FH5RG5Mh8h4+iIZ+65mXTVz0wzXMDUSdi4rq5GGnLohJcQLnf62hR3PBcjDIAgiteO/XIWXYU5OYH49BPPrvw1zx9RN98K9jCjQCfZ9N/SpS/wg7FDHPvV8QJ1gwH7g4Wof9BnPYAM7Uf6uDerTI7CTC4rfmpU7wJP/C+BrCmDwXP3zBtW//pFF85qqzbfTHmzYx/eqe87X6kJ7m38qWV6p7xpmTO++NuDskxzl1N0QAd/9A84+o/DFZ58hJ58o8iJKQuIR4kTNdQprnj2qCm+EfQeHr9H/R7Y9fe65OyJpfp6kEjy1FMz/TXeGEbXVPcBzqBfpG4NnNkdwScDquFB7iQeCiyJzynSo7esK7Lmh45HwW90gvoMc9berw5uiIXxm9tdj3v/8cp54/YGlYw1Gq/chnroBnNhegIkHCRzBESH0aPAc86cVbIgnuPnkpdqOfO9C8skZqugBVayMdzIKW2OaFo8f+SLlG43lATnDkL/bQ/76GPmvg5D/egp54tLIj2gAewWNXoW8g90TlfM88r3K6QdaVeS7EnNKEVf9r3f6e3Xzwf7tX1BLBwhOOxK7mAUAAOIXAABQSwECFAAUAAgACACKstE8TjsSu5gFAADiFwAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAANIFAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br />		<ggb_applet width="505" height="348" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br />


	~~Wenn es uns gelänge nachzuweisen, dass es einen Winkel der Größe 90 gibt, so wären wir eigentlich mit unserem Beweis fertig.~~

	In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden <math>\ SA</math> zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel <math>\ \angle ASP</math> gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig.

	==== Satz V.4 : ====		==== Satz V.4 : ====

m.g.: /* Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) */

2017-06-18T16:03:27Z

Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln)

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 16:03 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:

	==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====		==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ====
	::~~Es gibt rechte~~ Winkel.		::Wenn ein Winkel die Größe 90 hat, dann ist er ein rechter Winkel.
			<br />

			Beweis: Das können Sie selbst

	==== Beweis von Satz V.3 : ====		==== Beweis von Satz V.3 : ====

m.g.: /* Beweis von Satz V.2 */

2017-06-18T16:00:51Z

Beweis von Satz V.2

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 16:00 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	Beh.:<math>\left\|\angle ASP \right\|< \left\|\angle ASB\right\| \wedge \left\|\angle BSP \right\|< \left\|\angle ASB\right\|</math><br />		Beh.:<math>\left\|\angle ASP \right\|< \left\|\angle ASB\right\| \wedge \left\|\angle BSP \right\|< \left\|\angle ASB\right\|</math><br />

	~~{\| class="wikitable sortable"~~		Versuchen Sie es selbst!
	!~~Überschrift 1!!Überschrift 2~~
	\|-
	~~\| (1)<math>P</math> im inneren<math> \angle ASB</math>und<br /><math>P\not\in \ SB^{+} \wedge P\not\in \ SA^{+}</math> \|\| Vor.~~
	\|-
	~~\| (2)<math>\left\|\angle ASP \right\|+ \left\|\angle PSB\right\| =\left\|\angle ASB \right\|</math> \|\| Winnkeladditionsaxiom~~
	\|-
	~~\| (3)<math>\left\|\angle ASB \right\|- \left\|\angle ASP\right\| =\left\|\angle PSB \right\|</math> \|\| (2) Rechen in R~~
	\|-
	\| (4)<math>\left\|\angle ASP \right\|< \left\|\angle ASB\right\| \wedge \left\|\angle BSP \right\|< \left\|\angle ASB\right\| </math> <br />q.e.d. \|\| Winkelmaßaxiom, (3) muss einen reelle Zahl zw. 0 und 180 ergeben und kann somit nicht negativ sein.
	~~\|}--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 23:43, 12. Dez. 2011 (CET)~~

	== Rechte Winkel ==		== Rechte Winkel ==

m.g.: /* Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) */

2017-06-18T15:59:33Z

Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom)

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 15:59 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===		=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===
	==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====		==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====
	:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>~~\ \left\|~~ \omega ~~\right\|~~ = \left\| \angle ASB \right\|</math>		:: Es sei <math> g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\omega</math> mit <math> 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\varepsilon</math> genau einen Strahl <math>SB^+</math> mit <math> \omega = \left\| \angle ASB \right\|</math>

m.g.: /* Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) */

2017-06-18T15:57:59Z

Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom)

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 15:57 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===		=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens ===
	==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====		==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====
	:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \~~epsilon~~</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \~~epsilon~~</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left\| \omega \right\| = \left\| \angle ASB \right\|</math>		:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \varepsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left\| \omega \right\| = \left\| \angle ASB \right\|</math>


	~~::Müsste <math>\ \omega</math> oben nicht ohne Betragsstriche stehen und unten im Applet entsprechend ohne Gradangabe? --[[Benutzer:wuhuh\|wuhu]] 17:06, 28. Jan. 2012 (CET)<br />~~
	~~::Genau genommen - ja! Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:12, 29. Jan. 2012 (CET)~~

	<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="664" height="442" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

m.g.: /* Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) */

2017-06-18T15:56:44Z

Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom)

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2017, 15:56 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====		==== Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) ====
	::Zu jedem Winkel <math>\ \alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\ \omega</math> zwischen 0 und 180.		::Zu jedem Winkel <math>\ \alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\ \omega</math> zwischen 0 und 180.

	bedeutet zwischen 0 und 180, dass die Zahlen 0 und 180 dazugehören oder dass man sie ausschließen kann? Denn es gibt keinen Winkel, der 0 ° hat. Könnte man dann dieses Axiom als Begründung hierfür( kein Winkel ist 0° groß) nehmen? --[[Benutzer:Geogeo12\|Geogeo12]] 19:38, 11. Jan. 2012 (CET)<br /> Ja richtig, 0 und 180° Winkel existieren nicht in der absoluten Geometrie, wie sie anhand unserer Axiome und Definitionen aufgebaut ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:09, 29. Jan. 2012 (CET)

	====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====		====Definition V.5: (Größe eines Winkels) ====

Axiome der Winkelmessung SoSe 2017 - Versionsgeschichte

*m.g.* am 18. Juni 2017 um 16:07 Uhr

*m.g.*: /* Beweis von Satz V.5 */

*m.g.*: /* Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) */

*m.g.*: /* Beweis von Satz V.4 : */

*m.g.*: /* Beweis von Satz V.3 : */

*m.g.*: /* Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) */

*m.g.*: /* Beweis von Satz V.2 */

*m.g.*: /* Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) */

*m.g.*: /* Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) */

*m.g.*: /* Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) */

m.g. am 18. Juni 2017 um 16:07 Uhr

m.g.: /* Beweis von Satz V.5 */

m.g.: /* Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) */

m.g.: /* Beweis von Satz V.4 : */

m.g.: /* Beweis von Satz V.3 : */

m.g.: /* Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) */

m.g.: /* Beweis von Satz V.2 */

m.g.: /* Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) */

m.g.: /* Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) */

m.g.: /* Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom) */