Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium (SoSe 11) - Versionsgeschichte

WikiNutzer am 25. Juli 2011 um 11:25 Uhr

2011-07-25T11:25:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2011, 11:25 Uhr
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	Bei der Klausurvorbereitung drübergestolpert: Ist nicht außerdem die nette Skizze irreführend? Nur aus der Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten wissen wir doch noch nicht, dass sie auch durch C geht, oder? --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 18:16, 24. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />		Bei der Klausurvorbereitung drübergestolpert: Ist nicht außerdem die nette Skizze irreführend? Nur aus der Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten wissen wir doch noch nicht, dass sie auch durch C geht, oder? --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 18:16, 24. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />

	Ich würde sagen es muss gar nicht die Mittelsenkrechte sein. Man kann ja auch die Strecke MC bilden, ohne dass sie senkrecht auf der Strecke AB steht...--[[Benutzer:Verteidigungswolf\|Verteidigungswolf]] 20:21, 24. Jul. 2011 (CEST)		Ich würde sagen es muss gar nicht die Mittelsenkrechte sein. Man kann ja auch die Strecke MC bilden, ohne dass sie senkrecht auf der Strecke AB steht...--[[Benutzer:Verteidigungswolf\|Verteidigungswolf]] 20:21, 24. Jul. 2011 (CEST)<br />
			Aaarrrghh, natürlich! /blindsein Danke! --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 13:25, 25. Jul. 2011 (CEST)

	===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====		===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====

Verteidigungswolf: /* Der folgende Beweis ist für die Schule ok. hier jedoch nicht zugelassen */

2011-07-24T18:21:02Z

Der folgende Beweis ist für die Schule ok. hier jedoch nicht zugelassen

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	Da wir für den Beweis vom SSS den Basiswinkelsatz benutzen, deswegen dürfen wir nicht für den Beweis vom Basiswinkelsatz den SSS benutzen. --[[Benutzer:Peterpummel\|Peterpummel]] 20:41, 1. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />		Da wir für den Beweis vom SSS den Basiswinkelsatz benutzen, deswegen dürfen wir nicht für den Beweis vom Basiswinkelsatz den SSS benutzen. --[[Benutzer:Peterpummel\|Peterpummel]] 20:41, 1. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />
	Bei der Klausurvorbereitung drübergestolpert: Ist nicht außerdem die nette Skizze irreführend? Nur aus der Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten wissen wir doch noch nicht, dass sie auch durch C geht, oder? --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 18:16, 24. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />		Bei der Klausurvorbereitung drübergestolpert: Ist nicht außerdem die nette Skizze irreführend? Nur aus der Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten wissen wir doch noch nicht, dass sie auch durch C geht, oder? --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 18:16, 24. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />

			Ich würde sagen es muss gar nicht die Mittelsenkrechte sein. Man kann ja auch die Strecke MC bilden, ohne dass sie senkrecht auf der Strecke AB steht...--[[Benutzer:Verteidigungswolf\|Verteidigungswolf]] 20:21, 24. Jul. 2011 (CEST)

	===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====		===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====

WikiNutzer am 24. Juli 2011 um 16:16 Uhr

2011-07-24T16:16:23Z

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	<br>		<br>
	Da wir für den Beweis vom SSS den Basiswinkelsatz benutzen, deswegen dürfen wir nicht für den Beweis vom Basiswinkelsatz den SSS benutzen. --[[Benutzer:Peterpummel\|Peterpummel]] 20:41, 1. Jul. 2011 (CEST)		Da wir für den Beweis vom SSS den Basiswinkelsatz benutzen, deswegen dürfen wir nicht für den Beweis vom Basiswinkelsatz den SSS benutzen. --[[Benutzer:Peterpummel\|Peterpummel]] 20:41, 1. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />
			Bei der Klausurvorbereitung drübergestolpert: Ist nicht außerdem die nette Skizze irreführend? Nur aus der Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten wissen wir doch noch nicht, dass sie auch durch C geht, oder? --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 18:16, 24. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />

	===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====		===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====

m.g.: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

2011-07-09T17:38:06Z

Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört)

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juli 2011, 17:38 Uhr
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	::Natürlich kennzeichnet die Implikation VII. 6 b auch eine hinreichende Bedingung. Dafür dass ein Punkt <math>\ P</math> zu zwei verschiedenen Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand hat ist es hinreichend, dass <math>\ P</math> auf der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> liegt.		::Natürlich kennzeichnet die Implikation VII. 6 b auch eine hinreichende Bedingung. Dafür dass ein Punkt <math>\ P</math> zu zwei verschiedenen Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand hat ist es hinreichend, dass <math>\ P</math> auf der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> liegt.
	::Zur Implikation VII.6 äquivalent ist deren Kontraposition:		::Zur Implikation VII.6 b äquivalent ist deren Kontraposition:
	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> nicht ein und denselben Abstand hat, dann ist er auch nicht ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.<br />		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> nicht ein und denselben Abstand hat, dann ist er auch nicht ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.<br />
	Alles klar?--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 19:37, 9. Jul. 2011 (CEST)		Alles klar?--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 19:37, 9. Jul. 2011 (CEST)

m.g.: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

2011-07-09T17:37:12Z

Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört)

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juli 2011, 17:37 Uhr
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	===== Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> gehört)=====		===== Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> gehört)=====
	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.

			Bemerkung zu der Idee der notwendigen Bedingung:
			::Wir wissen, eine Implikation ''aus a folgt b'' bedeutet, dass ''a'' eine hinreichende Bedingung für ''b'' ist. Warum kennzeichnet eine Implikation jetzt auf einmal eine notwendige Bedingung?

			::Natürlich kennzeichnet die Implikation VII. 6 b auch eine hinreichende Bedingung. Dafür dass ein Punkt <math>\ P</math> zu zwei verschiedenen Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand hat ist es hinreichend, dass <math>\ P</math> auf der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> liegt.
			::Zur Implikation VII.6 äquivalent ist deren Kontraposition:
			::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> nicht ein und denselben Abstand hat, dann ist er auch nicht ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.<br />
			Alles klar?--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 19:37, 9. Jul. 2011 (CEST)


	Beweis: Übungsaufgabe		Beweis: Übungsaufgabe
	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

m.g.: /* Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) */

2011-07-09T17:21:00Z

Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium)

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juli 2011, 17:21 Uhr
Zeile 87:		Zeile 87:
	Hier fand eine Diskussion zu Satz VII.6 statt. Ich hab den inhalt in die Diskussionsseite verschoben und dort meine Bemerkungen gemacht.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 18:34, 9. Jul. 2011 (CEST)		Hier fand eine Diskussion zu Satz VII.6 statt. Ich hab den inhalt in die Diskussionsseite verschoben und dort meine Bemerkungen gemacht.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 18:34, 9. Jul. 2011 (CEST)

	Bezug zur Schule:		=====Bezug zur Schule:=====
	Konstruktion der Mittelsenkrechten einer Strecke <math>\overline{AB}</math> mittels Zirkel und Lineal:		Konstruktion der Mittelsenkrechten einer Strecke <math>\overline{AB}</math> mittels Zirkel und Lineal:

m.g.: /* Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) */

2011-07-09T17:20:02Z

Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium)

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juli 2011, 17:20 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:
	== Das Mittelsenkrechtenkriterium ==		== Das Mittelsenkrechtenkriterium ==
	===== Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) =====		===== Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) =====
	::~~Eine Menge~~ <math>\ M</math> ~~von Punkten ist~~ genau dann ~~die Mittelsenkrechte einer~~ Strecke <math>\ \overline{AB}</math>, wenn ~~für jeden Punkt <math>\ P \in\ M</math> gilt:~~ <math>\overline{AP} \cong \overline{BP}</math>.		::::Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math>, wenn <math>\overline{AP} \cong \overline{BP}</math> gilt.

	<br>		<br>

	Hier fand eine Diskussion zu Satz VII.6 statt. Ich hab den inhalt in die Diskussionsseite verschoben und dort meine Bemerkungen gemacht.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 18:34, 9. Jul. 2011 (CEST)		Hier fand eine Diskussion zu Satz VII.6 statt. Ich hab den inhalt in die Diskussionsseite verschoben und dort meine Bemerkungen gemacht.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 18:34, 9. Jul. 2011 (CEST)

m.g.: /* Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) */

2011-07-09T16:34:25Z

Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium)

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juli 2011, 16:34 Uhr
Zeile 84:		Zeile 84:

	<br>		<br>
	~~Anmerkung:<br>~~		Hier fand eine Diskussion zu Satz VII.6 statt. Ich hab den inhalt in die Diskussionsseite verschoben und dort meine Bemerkungen gemacht.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 18:34, 9. Jul. 2011 (CEST)
	~~Dann wäre doch auch der Mittelpunkt, als Menge aufgefasst, einer Strecke unsere Mittelsenkrechte der Strecke, macht das Sinn ?<br>~~
	~~Dann gäbe es ja mehrer Mittelsenkrechten einer Strecke und das ist ein Widerspruch~~ zu ~~unserer Definition, bzw~~. ~~zu der Eindeutigkeit~~. ~~Warum steht bei dem Kriterium nicht einfach Grade anstelle von "Menge von Punkte "<br>~~--[[Benutzer:~~Peterpummel~~\|~~Peterpummel]] 20:46, 1. Jul~~. ~~2011 (CEST)~~

	~~Peterpummel, Sie haben vollkommen recht - super~~. ~~Wie müsste das Kriterium demnach korrekt lauten?--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch~~]] 13:20, 4. Jul. 2011 (CEST)

	Bezug zur Schule:		Bezug zur Schule:

HecklF: /* Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes */

2011-07-07T19:14:40Z

Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2011, 19:14 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====		===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====
	Probieren Sie ruhig weitere Varianten: Mittelsenkrechte ... .		Probieren Sie ruhig weitere Varianten: Mittelsenkrechte ... .
	Letztlich hilft nur die Winkelhalbierende. Damit wir uns auf die wesentliche Beweisidee des Basiwinkelsatzes konzentrieren können, schicken wir ein Lemma voraus.		Letztlich hilft nur die Winkelhalbierende. Damit wir uns auf die wesentliche Beweisidee des Basiwinkelsatzes konzentrieren können, schicken wir ein Lemma voraus.<br /><br />
			Das finde ich ganz schön gemein von den Dozenten ein unschuldiges Lemma vorauszuschicken. Es ist doch noch so klein. Naja, um sauber beweisen zu können müssen wir dieses Opfer wohl bringen. Dann mach es gut kleines Lemma, pass gut auf dich auf und vielleicht sehen wir uns ja irgendwann wieder :-) --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:14, 7. Jul. 2011 (CEST)
	======Lemma 1======		======Lemma 1======
	::Die Winkelhalbierende <math>\ SW^+</math> eines Winkels <math>\ \angle ASB</math> schneidet die Strecke <math>\overline{AB}</math> in genau einem Punkt <math>\ P</math>.		::Die Winkelhalbierende <math>\ SW^+</math> eines Winkels <math>\ \angle ASB</math> schneidet die Strecke <math>\overline{AB}</math> in genau einem Punkt <math>\ P</math>.

Schnirch: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

2011-07-04T11:55:26Z

Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört)

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juli 2011, 11:55 Uhr
Zeile 149:		Zeile 149:

	Beweis: Übungsaufgabe		Beweis: Übungsaufgabe
			[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium (SoSe 11) - Versionsgeschichte

WikiNutzer am 25. Juli 2011 um 11:25 Uhr

Verteidigungswolf: /* Der folgende Beweis ist für die Schule ok. hier jedoch nicht zugelassen */

WikiNutzer am 24. Juli 2011 um 16:16 Uhr

*m.g.*: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

*m.g.*: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

*m.g.*: /* Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) */

*m.g.*: /* Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) */

*m.g.*: /* Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) */

HecklF: /* Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes */

Schnirch: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

m.g.: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

m.g.: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

m.g.: /* Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) */

m.g.: /* Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) */

m.g.: /* Satz VII.6: (Mittelsenkrechtenkriterium) */