Benutzer:Matheschüler - Versionsgeschichte

Matheschüler am 2. Mai 2014 um 19:44 Uhr

2014-05-02T19:44:13Z

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	Bild (2) zeigt übrigens auch noch Quader und einen Zylinder.		Bild (2) zeigt übrigens auch noch Quader und einen Zylinder.
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			uff... wirklich anstrengend so was zu schreiben. zu viele Zeichen

Matheschüler am 2. Mai 2014 um 19:30 Uhr

2014-05-02T19:30:44Z

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	Die Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes beläuft sich auf die ~~Subtraktiondes~~ der Kegelspitze vom fiktiven Gesamtkegel.		Die Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes beläuft sich auf die Subtraktion der Kegelspitze vom fiktiven Gesamtkegel.
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	Hierbei gilt als Volumenformel für den Kegel: Grundfläche des Kegels multipliziert mit der Höhe des Kegels geteilt durch drei.		Hierbei gilt als Volumenformel für den Kegel: Grundfläche des Kegels multipliziert mit der Höhe des Kegels geteilt durch drei.
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	<math> V = \frac{\sin(\alpha) \cdot \pi}{3} \cdot (r_{G_{K}}^2 \cdot r_{M_{0}} - r_{G_{S}}^2 \cdot r_{M_{1}}) </math>		<math> V = \frac{\sin(\alpha) \cdot \pi}{3} \cdot (r_{G_{K}}^2 \cdot r_{M_{0}} - r_{G_{S}}^2 \cdot r_{M_{1}}) </math>
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			Bild (2) zeigt übrigens auch noch Quader und einen Zylinder.

Matheschüler: Die Seite wurde neu angelegt: „(1) 250px (2) Datei:Geometrie …“

2014-05-02T19:29:02Z

Die Seite wurde neu angelegt: „(1) Das Bild zeigt eine Deckenlampe, die an meiner Decke hängt. Aufnahme von schräg unten.|250px (2) Datei:Geometrie …“

Neue Seite

(1) [[Datei:Kegelstumpf deckenlampe.jpg|Das Bild zeigt eine Deckenlampe, die an meiner Decke hängt. Aufnahme von schräg unten.|250px]]
(2) [[Datei:Geometrie am plattenspieler.jpg|Das Bild zeigt einen Plattenspieler. Es soll Startknopf, Powerschalter und Drehteller als geometrische Gebilde hervorheben.|700px]]
 
 
Bild (1) und Bild (2) haben die Gemeinsamkeit, dass sie beide einen Kegelstumpf zeigen.
 
(1) von schräg unten
 
(2) von schräg oben
 
 
Die Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes beläuft sich auf die Subtraktiondes der Kegelspitze vom fiktiven Gesamtkegel.
 
Hierbei gilt als Volumenformel für den Kegel: Grundfläche des Kegels multipliziert mit der Höhe des Kegels geteilt durch drei.
 
Kegel: <math> G_{K} \cdot h_{0} \cdot \frac{1}{3} </math>
 
analog gilt für die Spitze: <math>G_{S} \cdot h_{1} \cdot \frac{1}{3}</math>
 
Die Höhe wiederum lässt sich mithilfe der Winkelfunktionen berechnen. Es gilt hier
 
<math> h_{0} = \sin(\alpha) \cdot r_{M_{0}} </math>
 
Der Winkel <math> \alpha </math> ist der Neigungswinkel zwischen dem Mantel des Kegels und der Grundfläche.
 
Den Radius des ausgebreiteten Mantels (also die Hypothenuse des zur Hilfe gezogenen rechtwinkligen Dreiecks) habe ich mit <math> r_{M_{0}} </math> bezeichnet.
 
 
Am Ende erhalten wir also eine allgemeine Formel
 
 
<math> V = G_{K} \cdot (\sin(\alpha) \cdot r_{M_{0}}) \cdot \frac{1}{3} - G_{S} \cdot (\sin(\alpha) \cdot r_{M_{1}}) \cdot \frac{1}{3} </math>
 
 
oder besser:
 
 
<math> V = (r_{G_{K}}^2 \cdot \pi) \cdot (\sin(\alpha) \cdot r_{M_{0}}) \cdot \frac{1}{3} - (r_{G_{S}}^2 \cdot \pi) \cdot (\sin(\alpha) \cdot r_{M_{1}}) \cdot \frac{1}{3} </math>
 
 
und in kurz:
 
 
<math> V = \frac{\sin(\alpha) \cdot \pi}{3} \cdot (r_{G_{K}}^2 \cdot r_{M_{0}} - r_{G_{S}}^2 \cdot r_{M_{1}}) </math>