Benutzer:Spannagel/Quiz9 - Versionsgeschichte

Spannagel am 15. Juni 2010 um 23:00 Uhr

2010-06-15T23:00:41Z

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	<quiz>		<quiz>
	{ <math>\mathcal{M}</math> ~~sei~~ die Menge aller Punkte ~~unserer Geometrie~~. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage <math>\forall A,P \in \mathcal{M}. \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g</math>}		{ Seien <math>\mathcal{M}</math> die Menge aller Punkte und <math>\mathcal{G}</math> die Menge aller Geraden. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage <math>\forall A,P \in \mathcal{M}. \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g</math> ?}
	- <math>\exist g \in \mathcal{G}. \forall A,P \in \mathcal{M}: A, P \in g</math>		- <math>\exist g \in \mathcal{G}. \forall A,P \in \mathcal{M}: A, P \in g</math>
	\|\| Formulieren Sie die Aussage einmal natürlichsprachlich. Was bedeutet sie?		\|\| Formulieren Sie die Aussage einmal natürlichsprachlich. Was bedeutet sie?
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	\|\| Was nun: Gibt es jetzt mindestens eine Gerade, oder soll das für alle Geraden gelten?		\|\| Was nun: Gibt es jetzt mindestens eine Gerade, oder soll das für alle Geraden gelten?

	{ <math>\mathcal{M}</math> sei die Menge der Punkte <math>A, B, C</math>. Was ist die Negation der Aussage <math>\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \not\equiv Y</math>}		{ <math>\mathcal{M}</math> sei die Menge der Punkte <math>\ A, B, C</math>. Was ist die Negation der Aussage <math>\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \not\equiv Y</math> ?}
	- <math>\exist X \in \mathcal{M}.\forall Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>		- <math>\exist X \in \mathcal{M}.\forall Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
	\|\| Wenn Sie es nicht ganz so umständlich ausdrücken, kommen Sie auf eine andere falsche Aussage hier in dieser Auswahl.		\|\| Wenn Sie es nicht ganz so umständlich ausdrücken, kommen Sie auf eine andere falsche Aussage hier in dieser Auswahl.
Zeile 19:		Zeile 19:
	- <math>\neg \forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>		- <math>\neg \forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
	\|\| Oft ist es einfach ein Strich zu wenig.		\|\| Oft ist es einfach ein Strich zu wenig.

			{ Seien <math>\mathcal{M}</math> die Menge aller Punkte und <math>\mathcal{G}</math> die Menge von drei Geraden <math>\ g, h, i</math>. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage "Je zwei von drei Geraden haben mindestens einen Punkt gemeinsam."?}
			- <math>\exist x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \and P \in y</math>
			\|\| Die Aussage, die Sie suchen, sollte nicht die Option für Extrawürste enthalten!
			+ <math>\forall x,y \in \mathcal{G}. \neg \exist P \in \mathcal{M} : \neg P \in x \or \neg P \in y</math>
			\|\| Stimmt. Ganz schön gemein, oder?
			- <math>\forall x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \or P \in y</math>
			\|\| Entweder oder? Oder beides? Oder was?
			- <math>\exist P \in \mathcal{M}.\forall x,y \in \mathcal{G}. : P \in x \and P \in y</math>
			\|\| Sie haben von Dreiecken wohl schon genug?


	</quiz>		</quiz>

Spannagel am 15. Juni 2010 um 22:45 Uhr

2010-06-15T22:45:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2010, 22:45 Uhr
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	<quiz>		<quiz>
	{ ~~In welchen Fällen ist der Begriff des Mittelpunkts einer Strecke mathematisch korrekt definiert worden?}~~		{ <math>\mathcal{M}</math> sei die Menge aller Punkte unserer Geometrie. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage <math>\forall A,P \in \mathcal{M}. \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g</math>}
	~~- Der Mittelpunkt~~ <math>\ M</math> ~~einer Strecke~~ <math>\~~overline~~{AB}</math> ~~ist ein Punkt der mitten auf der Strecke sitzt.~~		- <math>\exist g \in \mathcal{G}. \forall A,P \in \mathcal{M}: A, P \in g</math>
	~~\|\| was heißt mitten auf der Strecke?~~		\|\| Formulieren Sie die Aussage einmal natürlichsprachlich. Was bedeutet sie?
	- ~~Der Mittelpunkt~~ <math>\ ~~M</math> einer Strecke <math>~~\~~overline~~{AB}~~</math> ergibt sich aus der Schnittmenge der beiden Halbgeraden <math>~~\ ~~AB^+ </math> und <math>~~\ ~~AB^-~~ </math>.		+ <math>\neg \exist A,P \in \mathcal{M}. \neg \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g</math>
	\|\| ~~es geht um Strecken, nicht um Geraden oder Halbgeraden~~.		\|\| Sehr gut! Sind Sie der Geist, der stets verneint?
	~~- Ein Punkt~~ <math>\ ~~M</math>, der zu den Endpunkten <math>~~\ A~~</math> und <math>~~\ ~~B</math> einer Strecke <math>~~\~~overline~~{AB}~~</math> jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>~~\~~overline~~{AB}</math>.		- <math>\forall g \in \mathcal{G}. \exist A,P \in \mathcal{M}: A, P \not \in g</math>
	\|\| ~~Ein solcher Punkt könnte auch außerhalb~~ der ~~Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen - warum~~?		\|\| Ja oder nein - das ist hier die Frage.
	~~+ Ein Punkt~~ <math>\ ~~M</math> der Strecke <math>~~\~~overline~~{AB}~~</math>, der zu den Endpunkten <math>~~\ A~~</math> und <math>~~\ ~~B</math> jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>~~\~~overline~~{AB}</math>.		- <math>\forall A,P \in \mathcal{M}. \neg \exist g \in \mathcal{G}: A, P \not \in g</math>
	\|\| so ist ~~es korrekt!~~		\|\| Was nun: Gibt es jetzt mindestens eine Gerade, oder soll das für alle Geraden gelten?
	~~+ Wenn für einen Punkt~~ <math>\ ~~M</math> gilt: <math>\ M~~ \in \~~overline~~{AB}~~</math> mit: <math>~~ \~~left\| AM~~ \~~right\| =~~ \~~left\| MB~~ \~~right\|</math>~~, ~~dann heißt <math>~~\ ~~M</math> Mittelpunkt von <math>~~\~~overline{AB}~~</math>.
	\|\| ~~so klappt~~ es ~~auch!~~

	{~~Welche der folgenden Aussagen ist zu folgendem Satz äquivalent:~~		{ <math>\mathcal{M}</math> sei die Menge der Punkte <math>A, B, C</math>. Was ist die Negation der Aussage <math>\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \not\equiv Y</math>}
	~~Wenn ein n-Eck ein Dreieck ist, dann hat es genau einen Umkreis.~~}		- <math>\exist X \in \mathcal{M}.\forall Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
	~~- Es gibt Dreiecke mit Umkreisen.~~		\|\| Wenn Sie es nicht ganz so umständlich ausdrücken, kommen Sie auf eine andere falsche Aussage hier in dieser Auswahl.
	~~\|\| aber nicht alle müssen genau einen Umkreis haben!~~		- <math>\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
	~~- zu allen Kreisen existiert genau ein Dreieck.~~		\|\| Muss es denn eine Dreierbeziehung sein?
	~~\|\| das ist offensichtlich Unsinn.~~		+ <math>\exist X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
	~~- Jedes n-Eck mit genau einem Umkreis ist ein Dreieck.~~		\|\| Richtig! Es gibt sie also doch, wenn man nur etwas negativ denkt!
	~~\|\| das ist~~ die ~~Umkehrung~~ der ~~ursprünglichen Aussage und außerdem nicht wahr.~~		- <math>\neg \forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
	~~- Es existieren Dreiecke~~, ~~die einen Umkreis haben.~~		\|\| Oft ist es einfach ein Strich zu wenig.
	~~\|\| wo ist die Eindeutigkeit?~~
	~~- Es existieren Umkreise.~~
	~~\|\| ohne Worte!~~
	~~+ hat ein n-Eck keinen oder mehr als einen Umkreis~~, ~~dann ist es kein Dreieck~~.
	~~\|\| dies~~ ist die ~~Kontraposition~~ der ~~oben genannten~~ Aussage ~~und damit äquivalent zu dieser!~~

	{~~Wie lautet die korrekte "Wenn-Dann-Form" der folgenden Implikation?~~
	~~Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.~~}

	- ~~Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks 180° beträgt, so ist es ein Dreieck~~.
	\|\| ~~die Umkehrung lässt grüßen~~.
	- ~~Genau dann wenn ein Dreieck gegeben ist~~, ~~beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.~~
	\|\| ~~hier wird~~ eine ~~Äquivalenz formuliert.~~
	+ ~~Wenn ein Dreieck gegeben ist~~, ~~dann beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.~~
	\|\| ~~so ist es korrekt~~!
	- ~~Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks keine 180° beträgt~~, ~~dann ist das n-Eck kein Dreieck.~~
	\|\| es ~~handelt sich hier um die Kontraposition~~.


	</quiz>		</quiz>

Spannagel: Die Seite wurde neu angelegt: { In welchen Fällen ist der Begriff des Mittelpunkts einer Strecke mathematisch korrekt definiert worden?} - Der Mittelpunkt $\ M$ einer Strecke
2010-06-15T22:10:48Z

Die Seite wurde neu angelegt: <quiz> { In welchen Fällen ist der Begriff des Mittelpunkts einer Strecke mathematisch korrekt definiert worden?} - Der Mittelpunkt <math>\ M</math> einer Strecke <mat...

Neue Seite
<quiz>
{ In welchen Fällen ist der Begriff des Mittelpunkts einer Strecke mathematisch korrekt definiert worden?}
- Der Mittelpunkt <math>\ M</math> einer Strecke <math>\overline{AB}</math> ist ein Punkt der mitten auf der Strecke sitzt.
|| was heißt mitten auf der Strecke?
- Der Mittelpunkt <math>\ M</math> einer Strecke <math>\overline{AB}</math> ergibt sich aus der Schnittmenge der beiden Halbgeraden <math>\ AB^+ </math> und <math>\ AB^- </math>.
|| es geht um Strecken, nicht um Geraden oder Halbgeraden.
- Ein Punkt <math>\ M</math>, der zu den Endpunkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> einer Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
|| Ein solcher Punkt könnte auch außerhalb der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen - warum?
+ Ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math>, der zu den Endpunkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
|| so ist es korrekt!
+ Wenn für einen Punkt <math>\ M</math> gilt: <math>\ M \in \overline{AB}</math> mit: <math> \left| AM \right| = \left| MB \right|</math>, dann heißt <math>\ M</math> Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>.
|| so klappt es auch!

{Welche der folgenden Aussagen ist zu folgendem Satz äquivalent:
Wenn ein n-Eck ein Dreieck ist, dann hat es genau einen Umkreis.}
- Es gibt Dreiecke mit Umkreisen.
|| aber nicht alle müssen genau einen Umkreis haben!
- zu allen Kreisen existiert genau ein Dreieck.
|| das ist offensichtlich Unsinn.
- Jedes n-Eck mit genau einem Umkreis ist ein Dreieck.
|| das ist die Umkehrung der ursprünglichen Aussage und außerdem nicht wahr.
- Es existieren Dreiecke, die einen Umkreis haben.
|| wo ist die Eindeutigkeit?
- Es existieren Umkreise.
|| ohne Worte!
+ hat ein n-Eck keinen oder mehr als einen Umkreis, dann ist es kein Dreieck.
|| dies ist die Kontraposition der oben genannten Aussage und damit äquivalent zu dieser!

{Wie lautet die korrekte "Wenn-Dann-Form" der folgenden Implikation?
Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.}

- Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks 180° beträgt, so ist es ein Dreieck.
|| die Umkehrung lässt grüßen.
- Genau dann wenn ein Dreieck gegeben ist, beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
|| hier wird eine Äquivalenz formuliert.
+ Wenn ein Dreieck gegeben ist, dann beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
|| so ist es korrekt!
- Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks keine 180° beträgt, dann ist das n-Eck kein Dreieck.
|| es handelt sich hier um die Kontraposition.

</quiz>