Beweise von Studenten - Versionsgeschichte

Skellig am 31. Juli 2010 um 08:15 Uhr

2010-07-31T08:15:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. Juli 2010, 08:15 Uhr
Zeile 244:		Zeile 244:

	Bei der Hinrichtung stimme ich dir zu... die Rückrichtung habe ich mit Scheitelwinkelsatz und SWS bewiesen, das muss man meiner Meinung nach nicht zweimal zeigen. --[[Benutzer:Muffin\|Muffin]] 19:03, 29. Jul. 2010 (UTC)<br />		Bei der Hinrichtung stimme ich dir zu... die Rückrichtung habe ich mit Scheitelwinkelsatz und SWS bewiesen, das muss man meiner Meinung nach nicht zweimal zeigen. --[[Benutzer:Muffin\|Muffin]] 19:03, 29. Jul. 2010 (UTC)<br />


			== Teilprüfung ==

			Habe mir die Lösungen angeschaut und hätte nun eine Frage dazu.

			Bei dem Beweis der Existenz des Lotes war im Text von einer "Gerade l" die Rede.
			Habe nun eine Gerade angenommen, die durch P verläuft und zu g parallel ist und anschließend von P aus einen Strahl mit dem Maß 90 konstruiert. Dieser schneidet Gerade g und nach dem Wechselwinkelsatz an geschnittenen Parallelen sind die Winkel identisch. Also hätte ich nun auch die "Gerade l" mit den vorgegebenen Bedingungen....ist diese Lösung nicht auch möglich???--[[Benutzer:Skellig\|Skellig]] 08:15, 31. Jul. 2010 (UTC)

Muffin: /* Parallelogrammkriterium */

2010-07-29T17:24:51Z

Parallelogrammkriterium

← Nächstältere Version		Version vom 29. Juli 2010, 17:24 Uhr
Zeile 243:		Zeile 243:
	Würdet ihr das auch so Beweisen, vorallem bei der "Rückrichtung" bin ich mir noch etwas unschlüssig.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:27, 28. Jul. 2010 (UTC)<br />		Würdet ihr das auch so Beweisen, vorallem bei der "Rückrichtung" bin ich mir noch etwas unschlüssig.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:27, 28. Jul. 2010 (UTC)<br />

	Bei der Hinrichtung stimme ich dir zu... die Rückrichtung habe ich mit Scheitelwinkelsatz und SWS bewiesen, das muss man meiner Meinung nach nicht zweimal zeigen.		Bei der Hinrichtung stimme ich dir zu... die Rückrichtung habe ich mit Scheitelwinkelsatz und SWS bewiesen, das muss man meiner Meinung nach nicht zweimal zeigen. --[[Benutzer:Muffin\|Muffin]] 19:03, 29. Jul. 2010 (UTC)<br />

Muffin: /* Parallelogrammkriterium */

2010-07-29T17:23:27Z

Parallelogrammkriterium

← Nächstältere Version		Version vom 29. Juli 2010, 17:23 Uhr
Zeile 242:		Zeile 242:

	Würdet ihr das auch so Beweisen, vorallem bei der "Rückrichtung" bin ich mir noch etwas unschlüssig.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:27, 28. Jul. 2010 (UTC)<br />		Würdet ihr das auch so Beweisen, vorallem bei der "Rückrichtung" bin ich mir noch etwas unschlüssig.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:27, 28. Jul. 2010 (UTC)<br />

			Bei der Hinrichtung stimme ich dir zu... die Rückrichtung habe ich mit Scheitelwinkelsatz und SWS bewiesen, das muss man meiner Meinung nach nicht zweimal zeigen.

Löwenzahn: /* Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung */

2010-07-28T16:28:24Z

Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 16:28 Uhr
Zeile 222:		Zeile 222:
	Fall 1 würde wohl reichen, da Fall 2 dann analog zu führen wäre. --[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 10:34, 28. Jul. 2010 (UTC)		Fall 1 würde wohl reichen, da Fall 2 dann analog zu führen wäre. --[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 10:34, 28. Jul. 2010 (UTC)

	=== Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung ===		== Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung ==

	Der Beweis der Umkehrung ist mir klar, da ich alpha als Außenwinkel von beta sehen kann und demzufolge alpha größer als beta sein müsste, wenn die geraden nicht parallel sind, sondern ein Dreieck bilden.		Der Beweis der Umkehrung ist mir klar, da ich alpha als Außenwinkel von beta sehen kann und demzufolge alpha größer als beta sein müsste, wenn die geraden nicht parallel sind, sondern ein Dreieck bilden.

Löwenzahn: /* Parallelogrammkriterium */

2010-07-28T16:28:12Z

Parallelogrammkriterium

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 16:28 Uhr
Zeile 232:		Zeile 232:
	Danke--[[Benutzer:Frühling\|Frühling]] 16:31, 26. Jul. 2010 (UTC)		Danke--[[Benutzer:Frühling\|Frühling]] 16:31, 26. Jul. 2010 (UTC)

	=== Parallelogrammkriterium ===		== Parallelogrammkriterium ==
	Ein Viereck ist genau dann Parallelogramm, wenn sich die Diagonalen eines Vierecks einander halbieren.<br />		Ein Viereck ist genau dann Parallelogramm, wenn sich die Diagonalen eines Vierecks einander halbieren.<br />

Löwenzahn: /* Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung */

2010-07-28T16:27:41Z

Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 16:27 Uhr
Zeile 231:		Zeile 231:

	Danke--[[Benutzer:Frühling\|Frühling]] 16:31, 26. Jul. 2010 (UTC)		Danke--[[Benutzer:Frühling\|Frühling]] 16:31, 26. Jul. 2010 (UTC)

			=== Parallelogrammkriterium ===
			Ein Viereck ist genau dann Parallelogramm, wenn sich die Diagonalen eines Vierecks einander halbieren.<br />

			# "Hinrichtung": Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich die Diagnolen einander.<br />
			:: Beweis über WSW

			# "Rückrichtung": Halbieren sich die Diagonalen eines Vierecks, dann ist das Viereck ein Parallelogramm.<br />
			:: Beweis über SWS und Umkehrung Wechselwinkelsatz, muss aber zweimal gezeigt werden.<br />

			Würdet ihr das auch so Beweisen, vorallem bei der "Rückrichtung" bin ich mir noch etwas unschlüssig.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:27, 28. Jul. 2010 (UTC)<br />

Andreas: /* Umkehrung des Satz des Thales */

2010-07-28T11:22:08Z

Umkehrung des Satz des Thales

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 11:22 Uhr
Zeile 185:		Zeile 185:
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 03:45, 24. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 03:45, 24. Jul. 2010 (UTC)


	Andere Idee:		Andere Idee:
Zeile 195:		Zeile 196:
	Diesen Beweis kann man auch indirekt führen, indem man annimmt, dass C nicht auf dem Kreis k liegt. Angenommen die Strecke MC ist länger als die Strecke MA, d.h. C liegt außerhalb des Kreises k. Nun wäre der Winkel CAM größer als der Winkel ACM (größere Seite, größerer Winkel...). Analog gilt Winkel CBM ist größer als der Winkel BCM. Da aber der Winkel ACM zusammen mit dem Winkel BCM das Maß 90 haben muss (VSS) und die Winkel CBM und CAM jeweils größer sind, wäre die Summe dieser beiden Winkel größer 90. Daraus folgt, dass die Innenwinkelsumme im Dreieck ABC größer 180 wäre und dies ist nicht möglich. D.h. unsere Annahme ist zu verwerfen.		Diesen Beweis kann man auch indirekt führen, indem man annimmt, dass C nicht auf dem Kreis k liegt. Angenommen die Strecke MC ist länger als die Strecke MA, d.h. C liegt außerhalb des Kreises k. Nun wäre der Winkel CAM größer als der Winkel ACM (größere Seite, größerer Winkel...). Analog gilt Winkel CBM ist größer als der Winkel BCM. Da aber der Winkel ACM zusammen mit dem Winkel BCM das Maß 90 haben muss (VSS) und die Winkel CBM und CAM jeweils größer sind, wäre die Summe dieser beiden Winkel größer 90. Daraus folgt, dass die Innenwinkelsumme im Dreieck ABC größer 180 wäre und dies ist nicht möglich. D.h. unsere Annahme ist zu verwerfen.

	Ich hoffe man kann es nachvollziehen... einfach mal ne Skizze machen, dann sollte es gehen.--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 11:09, 28. Jul. 2010 (UTC)		Ich hoffe man kann es nachvollziehen... einfach mal ne Skizze machen, dann sollte es gehen. Wenn der Punkt C im Inneren des Kreises k liegt geht der Beweis analog, nur ist die Innenwinkelsumme dann kleiner 180. --[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 11:09, 28. Jul. 2010 (UTC)

	===Umkehrung 2 des Satz des Thales===		===Umkehrung 2 des Satz des Thales===

Andreas: /* Vorschlag 2 */

2010-07-28T11:18:53Z

Vorschlag 2

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 11:18 Uhr
Zeile 217:		Zeile 217:
	2) der Punkt M liegt außerhalb des Dreicks ABC		2) der Punkt M liegt außerhalb des Dreicks ABC

	Ich versuch mal eine Grafik zu basteln bzw. es wäre nett wenn das ~~evtl.~~ jemand machen könnte, der das kann )ich müsste mich erst einarbeiten) :) Fall 1 würde wohl reichen, da Fall 2 dann analog zu führen wäre. --[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 10:34, 28. Jul. 2010 (UTC)		Ich versuch mal eine Grafik zu basteln bzw. es wäre nett, wenn das jemand machen könnte, der das kann (ich müsste mich erst einarbeiten) :)

			Fall 1 würde wohl reichen, da Fall 2 dann analog zu führen wäre. --[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 10:34, 28. Jul. 2010 (UTC)

	=== Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung ===		=== Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung ===

Andreas: /* Vorschlag 2 */

2010-07-28T11:18:05Z

Vorschlag 2

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 11:18 Uhr
Zeile 217:		Zeile 217:
	2) der Punkt M liegt außerhalb des Dreicks ABC		2) der Punkt M liegt außerhalb des Dreicks ABC

	Ich versuch mal eine Grafik zu basteln :) --[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 10:34, 28. Jul. 2010 (UTC)		Ich versuch mal eine Grafik zu basteln bzw. es wäre nett wenn das evtl. jemand machen könnte, der das kann )ich müsste mich erst einarbeiten) :) Fall 1 würde wohl reichen, da Fall 2 dann analog zu führen wäre. --[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 10:34, 28. Jul. 2010 (UTC)

	=== Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung ===		=== Beweis des Wechselwinkelsatz und seiner Umkehrung ===

Andreas: /* Umkehrung des Satz des Thales */

2010-07-28T11:13:15Z

Umkehrung des Satz des Thales

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 11:13 Uhr
Zeile 185:		Zeile 185:
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 03:45, 24. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 03:45, 24. Jul. 2010 (UTC)

			Andere Idee:


			VSS: Winkel ACM ist ein rechter Winkel, Strecke AB ist ein Durchmesser
			Beh: C liegt auf k


	Diesen Beweis kann man auch indirekt führen, indem man annimmt, dass C nicht auf dem Kreis k liegt. Angenommen die Strecke MC ist länger als die Strecke MA, d.h. C liegt außerhalb des Kreises k. Nun wäre der Winkel CAM größer als der Winkel ACM (größere Seite, größerer Winkel...). Analog gilt Winkel CBM ist größer als der Winkel BCM. Da aber der Winkel ACM zusammen mit dem Winkel BCM das Maß 90 haben muss (VSS) und die Winkel CBM und CAM jeweils größer sind, wäre die Summe dieser beiden Winkel größer 90. Daraus folgt, dass die Innenwinkelsumme im Dreieck ABC größer 180 wäre und dies ist nicht möglich. D.h. unsere Annahme ist zu verwerfen.		Diesen Beweis kann man auch indirekt führen, indem man annimmt, dass C nicht auf dem Kreis k liegt. Angenommen die Strecke MC ist länger als die Strecke MA, d.h. C liegt außerhalb des Kreises k. Nun wäre der Winkel CAM größer als der Winkel ACM (größere Seite, größerer Winkel...). Analog gilt Winkel CBM ist größer als der Winkel BCM. Da aber der Winkel ACM zusammen mit dem Winkel BCM das Maß 90 haben muss (VSS) und die Winkel CBM und CAM jeweils größer sind, wäre die Summe dieser beiden Winkel größer 90. Daraus folgt, dass die Innenwinkelsumme im Dreieck ABC größer 180 wäre und dies ist nicht möglich. D.h. unsere Annahme ist zu verwerfen.