Beweise zu den Sätze WS10/11 - Versionsgeschichte

Lialin am 18. Januar 2011 um 17:36 Uhr

2011-01-18T17:36:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 17:36 Uhr
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	(10) Das Innere des Winkels <math>\angle </math> pSq ist konvex.<br />		(10) Das Innere des Winkels <math>\angle </math> pSq ist konvex.<br />
	((9), Def. konvexe Punktmengen)<br />		((9), Def. konvexe Punktmengen)<br />
			[[Benutzer:Lialin\|Lialin]] 18.36, 18. Jan. 2011 (UTC)

Lialin: /* Beweis von Satz V.1 */

2011-01-18T17:21:19Z

Beweis von Satz V.1

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 17:21 Uhr
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	=====Beweis von Satz V.1=====		=====Beweis von Satz V.1=====

	Hab mich mal an dem Beweis versucht, bin mir aber ~~nciht~~ sicher, ob man das so machen darf...<br />		'''Hab mich mal an dem Beweis versucht, bin mir aber nicht sicher, ob man das so machen darf...'''<br />

	Satz: Das Innere eines Winkels ist konvex.<br />		Satz: Das Innere eines Winkels ist konvex.<br />

Lialin am 18. Januar 2011 um 17:19 Uhr

2011-01-18T17:19:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 17:19 Uhr
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	=> die Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt<br />		=> die Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt<br />
	--[[Benutzer:Snoopy 1\|Snoopy 1]] 14:10, 12. Dez. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Snoopy 1\|Snoopy 1]] 14:10, 12. Dez. 2010 (UTC)





			=====Beweis von Satz V.1=====

			Hab mich mal an dem Beweis versucht, bin mir aber nciht sicher, ob man das so machen darf...<br />

			Satz: Das Innere eines Winkels ist konvex.<br />

			Voraussetzung: <math>\angle </math> pSq , Punkt A und B <math>\in </math> Inneres von <math>\angle </math> pSq <br />

			Behauptung: <math>\overline { AB } </math> <math>\subset </math> Inneres von Winkel <math>\angle </math> pSq <br />

			[[Bild:Winkel.png]]<br />

			Beweis:<br />

			(1) Scheitel p des Winkels und Punkt A bilden die Halbebene <math>pA^+</math><br />
			(Def. Halbebene, Vors.)<br />
			(2) Scheitel q des Winkels und Punkt B bilden die Halbebene <math>qB^+</math><br />
			(Def.Halbebene, Vors.)<br />
			(3) B <math>\in </math> <math>pA^+</math><br />
			((1), Def. Inneres eines Winkels)<br />
			(4) A <math>\in </math> <math>qB^+</math><br />
			((2), Def. Inneres eines Winkels)<br />
			(5) <math>\overline { AB } </math> <math>\subset </math> <math>pA^+</math><br />
			((1), (3), Axiom I.5)<br />
			(6) <math>\overline { AB } </math> <math>\subset </math> <math>qB^+</math><br />
			((2), (4), Axiom I.5)<br />
			(7) <math>\overline { AB } </math> <math>\subset </math> <math>pA^+</math> <math>\cap </math> <math>qB^+</math><br />
			((5), (6))<br />
			(8) <math>\overline { AB } </math> ist konvex<br />
			((5), (6), (7), Satz IV.3)<br />
			(9) <math>\overline { AB } </math> <math>\subset </math> Inneres von Winkel <math>\angle </math> pSq <br />
			((8))<br />
			(10) Das Innere des Winkels <math>\angle </math> pSq ist konvex.<br />
			((9), Def. konvexe Punktmengen)<br />

Snoopy 1 am 12. Dezember 2010 um 14:10 Uhr

2010-12-12T14:10:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Dezember 2010, 14:10 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	Behauptung stimmt q.e.d --[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:43, 15. Nov. 2010 (UTC)		Behauptung stimmt q.e.d --[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:43, 15. Nov. 2010 (UTC)
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]


			=====Beweis von Satz I.3=====
			Es existieren mindestents 3 paarweise verschiedene Geraden.<br />
			Voraussetzung: Geraden<br />
			Behauptung: die 3 Geraden g,h,l sind paarweise verschieden<br />
			Beweis:<br />
			(1) Es existiert eine Gerade g mit A Element g und B Element g_____________________ nach Voraussetzung, Axiom I.2<br />
			Es existiert eine Gerade h mit C Element h und D Element h<br />
			(2) nkoll(A,B,C____________________________________________________________________ nach (1), Axiom I.3<br />
			(3) zu zwei beliebig verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die die <br />
			beiden Punkte enthält___________________________________________________________nach Axiom I.1<br />
			(4)AB, BC, AC_______________________________________________________________________nach (3)<br />
			<br />
			noch zu zeigen: AB nicht identisch zu BC nicht identisch zu AC nicht identisch zu AB<br />
			Annahme: oBdA: AB=BC<br />
			Die Punkte A,B,C gehören ein und derselben Gerade an => koll(A,B,C)<br />
			Widerspruch zu Beweisschritt (2), Axiom I.3<br />
			=> die Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt<br />
			--[[Benutzer:Snoopy 1\|Snoopy 1]] 14:10, 12. Dez. 2010 (UTC)

Rakorium: /* Beweise zu den Sätzen */

2010-11-21T13:57:06Z

Beweise zu den Sätzen

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2010, 13:57 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== '''Beweise zu den Sätzen''' ==		== '''Beweise zu den Sätzen''' ==

	'''''Die Beweise auf ~~deser~~ Seite sind aus dem Skript hier vom WIKI entnommen.'''''		'''''Die Beweise auf dieser Seite sind aus dem Skript hier vom WIKI entnommen.'''''

	=====Beweis von Satz I.1=====		=====Beweis von Satz I.1=====

Rakorium: /* Beweise zu den Sätzen */

2010-11-17T16:42:26Z

Beweise zu den Sätzen

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2010, 16:42 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== '''Beweise zu den Sätzen''' ==		== '''Beweise zu den Sätzen''' ==

			'''''Die Beweise auf deser Seite sind aus dem Skript hier vom WIKI entnommen.'''''

	=====Beweis von Satz I.1=====		=====Beweis von Satz I.1=====

Schnirch am 17. November 2010 um 13:47 Uhr

2010-11-17T13:47:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2010, 13:47 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== '''Beweise zu den ~~Sätze~~''' ==		== '''Beweise zu den Sätzen''' ==

	=====Beweis von Satz I.1=====		=====Beweis von Satz I.1=====

Schnirch am 17. November 2010 um 13:46 Uhr

2010-11-17T13:46:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2010, 13:46 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	:Das ist allerdings ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass g und h nicht identisch sind.		:Das ist allerdings ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass g und h nicht identisch sind.

	====Beweis von Satz I.2====		=====Beweis von Satz I.2=====
	:Es seien g und h zwei Geraden.		:Es seien g und h zwei Geraden.
	:Voraussetzung: g und h haben mehr als einen Punkt gemeinsam.		:Voraussetzung: g und h haben mehr als einen Punkt gemeinsam.

Engel82 am 16. November 2010 um 22:08 Uhr

2010-11-16T22:08:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2010, 22:08 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	3) g und h sind identisch__________2)<br />		3) g und h sind identisch__________2)<br />
	Behauptung stimmt q.e.d --[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:43, 15. Nov. 2010 (UTC)		Behauptung stimmt q.e.d --[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:43, 15. Nov. 2010 (UTC)
			[[Category:Einführung_Geometrie]]

Engel82: /* Beweis von Satz I.2 */

2010-11-15T16:47:26Z

Beweis von Satz I.2

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2010, 16:47 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	2) Durch die Punkte P und Q geht____Axiom I/1<br />		2) Durch die Punkte P und Q geht____Axiom I/1<br />
	genau eine Gerade. <br />		genau eine Gerade. <br />
	3) g und h sind ~~identisch:_________2~~)<br />		3) g und h sind identisch__________2)<br />
	Behauptung stimmt q.e.d --[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:43, 15. Nov. 2010 (UTC)		Behauptung stimmt q.e.d --[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:43, 15. Nov. 2010 (UTC)