Beweisen SoSe 13 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Beweisführung */

2013-05-13T10:54:30Z

Beweisführung

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2013, 10:54 Uhr
Zeile 188:		Zeile 188:
	# oder Außenwinkelsatz (dann wäre die Skizze zu ergänzen).		# oder Außenwinkelsatz (dann wäre die Skizze zu ergänzen).

			=====Beweis von User Muellerm=====
	Beweis:<br />		Beweis:<br />
	1. \|MB\| = \|MA\| = Kreisradius<br />		1. \|MB\| = \|MA\| = Kreisradius<br />
Zeile 201:		Zeile 201:
	<br />		<br />
	--[[Benutzer:Muellerm\|mllr]] 11:52, 11. Mai 2013 (CEST)<br />		--[[Benutzer:Muellerm\|mllr]] 11:52, 11. Mai 2013 (CEST)<br />
	<br />		=====Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 12:54, 13. Mai 2013 (CEST)=====
			Im ersten Versuch hatten Sie 4. mit der Annahme zu begründen versucht. Wahrscheinlich meinten Sie die Skizze, die der Annahme beigefügt wurde. Zu begründen wäre, dass <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> jweils die Größe <math>90^\circ</math> haben. Hierfür müssen zwei Begründungen geliefert werde:
			# <math>\|\alpha\|=90^\circ</math> wegen der Voraussetzung (und nicht wegen der Annahme)
			# <math>\|\beta\|=\|\alpha\|</math> weil sie Basiswinkel sind

	==Widerspruchsbeweise==		==Widerspruchsbeweise==

Muellerm: /* Beweisführung */

2013-05-12T09:04:46Z

Beweisführung

← Nächstältere Version		Version vom 12. Mai 2013, 09:04 Uhr
Zeile 193:		Zeile 193:
	2. damit ist <math>\overline{MAB}</math> ein gleichschenkliges Dreieck<br />		2. damit ist <math>\overline{MAB}</math> ein gleichschenkliges Dreieck<br />
	3. <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Basiswinkel und haben somit die gleiche Größe<br />		3. <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Basiswinkel und haben somit die gleiche Größe<br />
	4. <math>\beta</math> = ~~90° (siehe Annahme), also auch~~ <math>\alpha</math> = 90°<br />		4. nun sind <math>\beta</math> = <math>\alpha</math> = 90° Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{MAB}</math> [neuer Versuch, ursprüngliche Begründung s.u.]<br />
	5. <math>\lightning</math> Widerspruch zum Innenwinkelsatz.<br />		5. <math>\lightning</math> Widerspruch zum Innenwinkelsatz.<br />
	6. Die Annahme ist damit zu verwerfen.<br />		6. Die Annahme ist damit zu verwerfen.<br />
			<br />
			<br />
			[Erster, zu verwerfender, Versuch der Begründung bei 4. <math>\beta</math> = 90° (siehe Annahme), also auch <math>\alpha</math> = 90°]<br />
	<br />		<br />
	--[[Benutzer:Muellerm\|mllr]] 11:52, 11. Mai 2013 (CEST)<br />		--[[Benutzer:Muellerm\|mllr]] 11:52, 11. Mai 2013 (CEST)<br />

Muellerm: /* Beweisführung */

2013-05-11T09:53:20Z

Beweisführung

← Nächstältere Version		Version vom 11. Mai 2013, 09:53 Uhr
Zeile 197:		Zeile 197:
	6. Die Annahme ist damit zu verwerfen.<br />		6. Die Annahme ist damit zu verwerfen.<br />
	<br />		<br />
	--[[Benutzer:Muellerm\|mllr]] 11:52, 11. Mai 2013 (CEST)		--[[Benutzer:Muellerm\|mllr]] 11:52, 11. Mai 2013 (CEST)<br />
			<br />

	==Widerspruchsbeweise==		==Widerspruchsbeweise==

Muellerm: /* Beweisführung */

2013-05-11T09:52:44Z

Beweisführung

@@ Zeile 187: / Zeile 187: @@
 # Innenwinkelsatz
 # oder Außenwinkelsatz (dann wäre die Skizze zu ergänzen).
 ==Widerspruchsbeweise==
 Alle Beweise aus den Beispielen 1 bis 3 zu den indirekten Beweisen wurden als Widerspruchsbeweis geführt.

m.g.: /* Eigenschaften von Quadratdiagonalen */

2013-05-10T07:48:46Z

Eigenschaften von Quadratdiagonalen

@@ Zeile 228: / Zeile 228: @@
 =====Eigenschaften von Quadratdiagonalen=====
-# Implikation: Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
+# Implikation 1: Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
+# Wahrheitswert von Implikation 1:
 <!--- ------------------------------------------------------------- --->

m.g.: /* Satz des Pythagoras */

2013-05-10T07:42:20Z

Satz des Pythagoras

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2013, 07:42 Uhr
Zeile 222:		Zeile 222:
	# Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann ist die Summe der Quadrate der Längen der Katheten gleich dem Quadrat der Länge der Hypotenuse.		# Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann ist die Summe der Quadrate der Längen der Katheten gleich dem Quadrat der Länge der Hypotenuse.
	# Wahrheitswert des Satzes von Pythagoras:		# Wahrheitswert des Satzes von Pythagoras:
			# Umkehrung des Satzes von Pythagoras:
			# Wahrheitswert der Umkehrung des Satzes von Pythagoras:
	# Kontraposition des Satzes von Pythagoras:		# Kontraposition des Satzes von Pythagoras:
	# Wahrheitswert der Kontraposition:		# Wahrheitswert der Kontraposition:

	=====Eigenschaften von Quadratdiagonalen=====		=====Eigenschaften von Quadratdiagonalen=====
	# Implikation: Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.		# Implikation: Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.

m.g.: /* Bedeutung der Kontraposition einer Implikation für das Beweisen dieser Implikation */

2013-05-09T21:44:41Z

Bedeutung der Kontraposition einer Implikation für das Beweisen dieser Implikation

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2013, 21:44 Uhr
Zeile 218:		Zeile 218:
	{{Definition\|1=(Kontraposition einer Implikation)<br /> Unter der Kontraposition der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>\neg b \Rightarrow \neg a</math>.}}		{{Definition\|1=(Kontraposition einer Implikation)<br /> Unter der Kontraposition der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>\neg b \Rightarrow \neg a</math>.}}
	===Bedeutung der Kontraposition einer Implikation für das Beweisen dieser Implikation===		===Bedeutung der Kontraposition einer Implikation für das Beweisen dieser Implikation===
			====Eine Übung====
			=====Satz des Pythagoras=====
			# Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann ist die Summe der Quadrate der Längen der Katheten gleich dem Quadrat der Länge der Hypotenuse.
			# Wahrheitswert des Satzes von Pythagoras:
			# Kontraposition des Satzes von Pythagoras:
			# Wahrheitswert der Kontraposition:
			=====Eigenschaften von Quadratdiagonalen=====
			# Implikation: Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
			#

	<!--- ------------------------------------------------------------- --->		<!--- ------------------------------------------------------------- --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Category:Einführung_S]]		[[Category:Einführung_S]]

m.g.: /* Definition des Begriffs der Kontraposition */

2013-05-09T21:38:37Z

Definition des Begriffs der Kontraposition

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2013, 21:38 Uhr
Zeile 216:		Zeile 216:
	#Wir negieren in der Umkehrung die Voraussetzung und die Behauptung: Wenn in einem n-Eck <math>F</math> die Innenwinkelsumme verschieden von <math>180^\circ</math> ist, dann ist <math>F</math> kein Dreieck.		#Wir negieren in der Umkehrung die Voraussetzung und die Behauptung: Wenn in einem n-Eck <math>F</math> die Innenwinkelsumme verschieden von <math>180^\circ</math> ist, dann ist <math>F</math> kein Dreieck.
	===Definition des Begriffs der Kontraposition===		===Definition des Begriffs der Kontraposition===
	{{Definition\|1=(Kontraposition einer Implikation)<br /> Unter der Kontraposition der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>\neg b \Rightarrow \neg b</math>.}}		{{Definition\|1=(Kontraposition einer Implikation)<br /> Unter der Kontraposition der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>\neg b \Rightarrow \neg a</math>.}}
			===Bedeutung der Kontraposition einer Implikation für das Beweisen dieser Implikation===
	<!--- ------------------------------------------------------------- --->		<!--- ------------------------------------------------------------- --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Category:Einführung_S]]		[[Category:Einführung_S]]

m.g.: /* Definition des Begriffs der Kontraposition */

2013-05-09T21:37:43Z

Definition des Begriffs der Kontraposition

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2013, 21:37 Uhr
Zeile 216:		Zeile 216:
	#Wir negieren in der Umkehrung die Voraussetzung und die Behauptung: Wenn in einem n-Eck <math>F</math> die Innenwinkelsumme verschieden von <math>180^\circ</math> ist, dann ist <math>F</math> kein Dreieck.		#Wir negieren in der Umkehrung die Voraussetzung und die Behauptung: Wenn in einem n-Eck <math>F</math> die Innenwinkelsumme verschieden von <math>180^\circ</math> ist, dann ist <math>F</math> kein Dreieck.
	===Definition des Begriffs der Kontraposition===		===Definition des Begriffs der Kontraposition===
	{{Definition\|1=(Kontraposition einer Implikation)<br />~~Gegeben sei die~~ Implikation <math>a \Rightarrow b</math>~~. Unter der Kontraposition dieser Implikation~~ versteht man die Implikation <math>\neg b \Rightarrow \neg b</math>.}}		{{Definition\|1=(Kontraposition einer Implikation)<br /> Unter der Kontraposition der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>\neg b \Rightarrow \neg b</math>.}}
	<!--- ------------------------------------------------------------- --->		<!--- ------------------------------------------------------------- --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Category:Einführung_S]]		[[Category:Einführung_S]]

m.g.: /* Definition des Begriffs der Kontraposition */

2013-05-09T21:37:05Z

Definition des Begriffs der Kontraposition

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2013, 21:37 Uhr
Zeile 216:		Zeile 216:
	#Wir negieren in der Umkehrung die Voraussetzung und die Behauptung: Wenn in einem n-Eck <math>F</math> die Innenwinkelsumme verschieden von <math>180^\circ</math> ist, dann ist <math>F</math> kein Dreieck.		#Wir negieren in der Umkehrung die Voraussetzung und die Behauptung: Wenn in einem n-Eck <math>F</math> die Innenwinkelsumme verschieden von <math>180^\circ</math> ist, dann ist <math>F</math> kein Dreieck.
	===Definition des Begriffs der Kontraposition===		===Definition des Begriffs der Kontraposition===
	{{Definition\|1=(Kontraposition einer Implikation)<br />Gegeben sei die Implikation <math>a \Rightarrow b</math>. Unter der ~~Kontraosition~~ dieser Implikation versteht man die Implikation <math>\neg b \Rightarrow \neg b</math>.}}		{{Definition\|1=(Kontraposition einer Implikation)<br />Gegeben sei die Implikation <math>a \Rightarrow b</math>. Unter der Kontraposition dieser Implikation versteht man die Implikation <math>\neg b \Rightarrow \neg b</math>.}}
	<!--- ------------------------------------------------------------- --->		<!--- ------------------------------------------------------------- --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Category:Einführung_S]]		[[Category:Einführung_S]]

Beweisen SoSe 13 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Beweisführung */

Muellerm: /* Beweisführung */

Muellerm: /* Beweisführung */

Muellerm: /* Beweisführung */

*m.g.*: /* Eigenschaften von Quadratdiagonalen */

*m.g.*: /* Satz des Pythagoras */

*m.g.*: /* Bedeutung der Kontraposition einer Implikation für das Beweisen dieser Implikation */

*m.g.*: /* Definition des Begriffs der Kontraposition */

*m.g.*: /* Definition des Begriffs der Kontraposition */

*m.g.*: /* Definition des Begriffs der Kontraposition */

m.g.: /* Beweisführung */

m.g.: /* Eigenschaften von Quadratdiagonalen */

m.g.: /* Satz des Pythagoras */

m.g.: /* Bedeutung der Kontraposition einer Implikation für das Beweisen dieser Implikation */

m.g.: /* Definition des Begriffs der Kontraposition */

m.g.: /* Definition des Begriffs der Kontraposition */

m.g.: /* Definition des Begriffs der Kontraposition */