Beweisen WS 12 13 S - Versionsgeschichte

m.g.: /* Kontrapositionen */

2012-11-01T16:11:20Z

Kontrapositionen

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 16:11 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	Gegeben sei die Implikation <math>\ A \Rightarrow B</math><br />.<br />		Gegeben sei die Implikation <math>\ A \Rightarrow B</math><br />.<br />
	Unter der Kontraposition von <math>\ A \Rightarrow B</math> versteht man die Implikation <math>\ \neg A \Rightarrow \neg B</math><br />		Unter der Kontraposition von <math>\ A \Rightarrow B</math> versteht man die Implikation <math>\ \neg A \Rightarrow \neg B</math><br />
			====Aufgabe====
			Formulieren Sie die Kontraposition des Wechselwinkelsatzes.<br />
			...

	==Äquivalenzen==		==Äquivalenzen==

m.g.: /* Kontrapositionen */

2012-11-01T16:10:07Z

Kontrapositionen

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 16:10 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	===Kontrapositionen===		===Kontrapositionen===
	Gegeben sei die Implikation <math>\ A \Rightarrow B</math><br />.<br />		Gegeben sei die Implikation <math>\ A \Rightarrow B</math><br />.<br />
	Unter der Kontraposition von <math>\ A \Rightarrow B</math> versteht man die Implikation <math>\ \neg A \Rightarrow \neg B</math><br /><		Unter der Kontraposition von <math>\ A \Rightarrow B</math> versteht man die Implikation <math>\ \neg A \Rightarrow \neg B</math><br />

	==Äquivalenzen==		==Äquivalenzen==

m.g.: /* Äquivalenzen */

2012-11-01T16:09:48Z

Äquivalenzen

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 16:09 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	Ist ein Satz und seine Umkehrung wahr, dann sind Voraussetzung und Behauptung äquivalent, formal kann man dann schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /><br />		Ist ein Satz und seine Umkehrung wahr, dann sind Voraussetzung und Behauptung äquivalent, formal kann man dann schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /><br />

	gesprochen: <math>A</math> genau dann, wenn <math>B</math> oder <math>B</math> gilt dann und nur dann, wenn <math>A</math> gilt.		gesprochen: <math>A</math> genau dann, wenn <math>B</math> <br />oder<br /> <math>B</math> gilt dann und nur dann, wenn <math>A</math> gilt.
	====Aufgabe:====		====Aufgabe:====
	Bekannterweise gelten in der Euklidischen Geometrie sowohl der Wechselwinkelsatz als auch seine Umkehrung.<br />		Bekannterweise gelten in der Euklidischen Geometrie sowohl der Wechselwinkelsatz als auch seine Umkehrung.<br />

m.g.: /* Kontrapositionen */

2012-11-01T16:09:16Z

Kontrapositionen

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 16:09 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	...		...
	===Kontrapositionen===		===Kontrapositionen===
	Gegeben sei die Implikation <math>\ A \Rightarrow B</math><br /><br />. Unter der Kontraposition von <math>\ A \Rightarrow B</math> versteht man die Implikation <math>\ \~~not~~ A \Rightarrow \~~not~~ B</math><br /><		Gegeben sei die Implikation <math>\ A \Rightarrow B</math><br />.<br />
			Unter der Kontraposition von <math>\ A \Rightarrow B</math> versteht man die Implikation <math>\ \neg A \Rightarrow \neg B</math><br /><

	==Äquivalenzen==		==Äquivalenzen==

m.g.: /* Umkehrungen */

2012-11-01T16:08:06Z

Umkehrungen

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 16:08 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	<br />		<br />
	...		...
			===Kontrapositionen===
			Gegeben sei die Implikation <math>\ A \Rightarrow B</math><br /><br />. Unter der Kontraposition von <math>\ A \Rightarrow B</math> versteht man die Implikation <math>\ \not A \Rightarrow \not B</math><br /><

	==Äquivalenzen==		==Äquivalenzen==

m.g. am 1. November 2012 um 16:03 Uhr

2012-11-01T16:03:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 16:03 Uhr
Zeile 125:		Zeile 125:
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Category:~~Geometrie_S~~]]		[[Category:Einführung_S]]

m.g.: /* Äquivalenzen */

2012-11-01T16:00:44Z

Äquivalenzen

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 16:00 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	==Äquivalenzen==		==Äquivalenzen==
	Ist ein Satz und seine Umkehrung wahr, dann sind Voraussetzung und Behauptung äquivalent, formal kann man dann schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /><br />		Ist ein Satz und seine Umkehrung wahr, dann sind Voraussetzung und Behauptung äquivalent, formal kann man dann schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /><br />
	~~'''~~Aufgabe:~~'''~~ Formulieren Sie ~~den~~ Wechselwinkelsatz und ~~seine Umkehrung~~ in einem Satz als Äquivalenz:<br />
			gesprochen: <math>A</math> genau dann, wenn <math>B</math> oder <math>B</math> gilt dann und nur dann, wenn <math>A</math> gilt.
			====Aufgabe:====
			Bekannterweise gelten in der Euklidischen Geometrie sowohl der Wechselwinkelsatz als auch seine Umkehrung.<br />
			Formulieren Sie beide Sätze (Wechselwinkelsatz und Umklehrung des Wechselwinkelsatzes) in einem Satz als Äquivalenz.<br />
	...		...

m.g.: /* Umkehrungen */

2012-11-01T15:56:10Z

Umkehrungen

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 15:56 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	Wir können aus jedem Satz auch eine Umkehrung bilden (die nicht unbedingt wahr sein muss), d. h. wir formulieren die Behauptung als Voraussetzung und die Vorausetzung als Behauptung:<br />		Wir können aus jedem Satz auch eine Umkehrung bilden (die nicht unbedingt wahr sein muss), d. h. wir formulieren die Behauptung als Voraussetzung und die Vorausetzung als Behauptung:<br />
	formal:<math>\ B \Rightarrow A</math><br /><br />		formal:<math>\ B \Rightarrow A</math><br /><br />
	~~'''~~Aufgabe:~~'''~~ Formulieren Sie hier die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes:<br />		====Aufgabe:====
			Formulieren Sie hier die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes:<br />
	<br />		<br />
	~~'' Wenn die bei dem Schnitt entstehenden Wechselwinkel kongruent sind, dann sind die Geraden a und b parallel zu einander~~.~~--[[Benutzer:Braindead\|Braindead]] 13:42, 21~~. ~~Apr~~. ~~2012 (CEST)''<br /><br />~~		...
	''
	==Äquivalenzen==		==Äquivalenzen==
	Ist ein Satz und seine Umkehrung wahr, dann sind Voraussetzung und Behauptung äquivalent, formal kann man dann schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /><br />		Ist ein Satz und seine Umkehrung wahr, dann sind Voraussetzung und Behauptung äquivalent, formal kann man dann schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /><br />

m.g.: /* =Aufgabe */

2012-11-01T15:54:53Z

=Aufgabe

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 15:54 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Aussagenlogisch haben wir es somit mit einer Implikation zu tun:<br />		Aussagenlogisch haben wir es somit mit einer Implikation zu tun:<br />
	formal: <math>\ A \Rightarrow B</math><br /><br />		formal: <math>\ A \Rightarrow B</math><br /><br />
	====Aufgabe===		===Aufgabe===
	Formulieren Sie den Wechselwinkelsatz in der Wenn-Dann-Form:<br />		Formulieren Sie den Wechselwinkelsatz in der Wenn-Dann-Form:<br />
	Es seien a und b zwei verschiedene Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden.<br />		Es seien a und b zwei verschiedene Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden.<br />

m.g.: /* Beispiel Wechselwinkelsatz */

2012-11-01T15:54:36Z

Beispiel Wechselwinkelsatz

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 15:54 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Aussagenlogisch haben wir es somit mit einer Implikation zu tun:<br />		Aussagenlogisch haben wir es somit mit einer Implikation zu tun:<br />
	formal: <math>\ A \Rightarrow B</math><br /><br />		formal: <math>\ A \Rightarrow B</math><br /><br />
	''Es seien a und b zwei verschiedene Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden.<br />		====Aufgabe===
	''Wenn ~~zwei geschnittene Geraden paralell zueinander sind, so sind die entstehenden Wechselwinkel kongruent~~.~~--[[Benutzer:Braindead\|Braindead]] 14:33, 21~~. ~~Apr~~. ~~2012 (CEST)''~~<br /><br />		Formulieren Sie den Wechselwinkelsatz in der Wenn-Dann-Form:<br />
			Es seien a und b zwei verschiedene Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden.<br />
			Wenn ...<br /><br />
			dann ...

	===Umkehrungen===		===Umkehrungen===
	Wir können aus jedem Satz auch eine Umkehrung bilden (die nicht unbedingt wahr sein muss), d. h. wir formulieren die Behauptung als Voraussetzung und die Vorausetzung als Behauptung:<br />		Wir können aus jedem Satz auch eine Umkehrung bilden (die nicht unbedingt wahr sein muss), d. h. wir formulieren die Behauptung als Voraussetzung und die Vorausetzung als Behauptung:<br />

Beweisen WS 12 13 S - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Kontrapositionen */

*m.g.*: /* Kontrapositionen */

*m.g.*: /* Äquivalenzen */

*m.g.*: /* Kontrapositionen */

*m.g.*: /* Umkehrungen */

*m.g.* am 1. November 2012 um 16:03 Uhr

*m.g.*: /* Äquivalenzen */

*m.g.*: /* Umkehrungen */

*m.g.*: /* =Aufgabe */

*m.g.*: /* Beispiel Wechselwinkelsatz */

m.g.: /* Kontrapositionen */

m.g.: /* Kontrapositionen */

m.g.: /* Äquivalenzen */

m.g.: /* Kontrapositionen */

m.g.: /* Umkehrungen */

m.g. am 1. November 2012 um 16:03 Uhr

m.g.: /* Äquivalenzen */

m.g.: /* Umkehrungen */

m.g.: /* =Aufgabe */

m.g.: /* Beispiel Wechselwinkelsatz */