Beweisidee Aufgabe 4.3.2 S Übung Heckl (SoSe2012) - Versionsgeschichte

HecklF: /* Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A */

2012-05-21T19:11:08Z

Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A

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	Es gibt wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte, die nicht kollinear sind.		Es gibt wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte, die nicht kollinear sind.

	Da unsere Punkte A, B, C laut Voraussetzung nicht paarweise verschieden sind, existieren noch wenigstens zwei weitere Punkte D und P für die gilt, dass <math>D \neq P</math> ist und sie eben nicht identisch sind mit A, B ~~oder~~ C. Aus diesem Grunde können wir uns ruhig einen von diesen beiden 'gönnen' :-). Ich hoffe, dass ich ein wenig helfen konnte. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:10, 21. Mai 2012 (CEST)		Da unsere Punkte A, B, C laut Voraussetzung nicht paarweise verschieden sind, existieren noch wenigstens zwei weitere Punkte D und P für die gilt, dass <math>D \neq P</math> ist und sie eben nicht identisch sind mit A, B und C. Aus diesem Grunde können wir uns ruhig einen von diesen beiden 'gönnen' :-). Ich hoffe, dass ich ein wenig helfen konnte. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:10, 21. Mai 2012 (CEST)

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2012-05-21T19:10:30Z

Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A

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	Woher nehmen wir die Berechtigung für Schritt (3), dass es einen weiteren Punkt gibt, der nicht A ist? Da steht etwas von Axiom I.3. Ich kann den Zusammenhang aber leider nicht verstehen.		Woher nehmen wir die Berechtigung für Schritt (3), dass es einen weiteren Punkt gibt, der nicht A ist? Da steht etwas von Axiom I.3. Ich kann den Zusammenhang aber leider nicht verstehen.
			<br /><br />
			Servus Junghansl,<br />
			Axiom I.3 lautet wie folgt:

			Es gibt wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte, die nicht kollinear sind.

			Da unsere Punkte A, B, C laut Voraussetzung nicht paarweise verschieden sind, existieren noch wenigstens zwei weitere Punkte D und P für die gilt, dass <math>D \neq P</math> ist und sie eben nicht identisch sind mit A, B oder C. Aus diesem Grunde können wir uns ruhig einen von diesen beiden 'gönnen' :-). Ich hoffe, dass ich ein wenig helfen konnte. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:10, 21. Mai 2012 (CEST)

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2012-05-21T05:37:34Z

Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A

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	dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,<br />		dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,<br />
	weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)		weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)


			Woher nehmen wir die Berechtigung für Schritt (3), dass es einen weiteren Punkt gibt, der nicht A ist? Da steht etwas von Axiom I.3. Ich kann den Zusammenhang aber leider nicht verstehen.

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2012-05-16T18:38:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Mai 2012, 18:38 Uhr
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	weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)		weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)

	[[Kategorie: Einführung_S]] [[~~Einführung~~: WIKI-Übung-Heckl]]		=Zurück zur Übungsseite=

			[[Übung Aufgaben 4 S (SoSe 12)]]

			[[Kategorie: Einführung_S]] [[Kategorie: WIKI-Übung-Heckl]]

2012-05-16T18:36:59Z

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Zeile 16:		Zeile 16:
	dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,<br />		dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,<br />
	weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)		weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)

			[[Kategorie: Einführung_S]] [[Einführung: WIKI-Übung-Heckl]]

2012-05-16T18:35:49Z

Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A

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	==Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A==		==Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A==
	[[Datei:A_4_3_F_2_16052012.JPG\|900px]]<br /><br />		[[Datei:A_4_3_F_2_16052012.JPG\|900px]]<br /><br />
	Kommentar zu Fall 2: Sinnvollerweise schreiben wir zu 3): <math>\exists P \neq A</math>, ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist - diesen Fall schließen wir somit aus! --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)		{{Schrift_orange\|'''Kommentar zu Fall 2:'''}}<br />
			Sinnvollerweise schreiben wir zu 3): <math>\exists P \neq A</math>, ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist; <br />
			dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,<br />
			weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)

2012-05-16T18:33:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Mai 2012, 18:33 Uhr
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	~~Beweis in zwei Fällen~~:		== Aufgabe 4.3 ==
			Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.

	~~A_4_3_F_2_16052012~~.~~JPG~~		# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> {{Schrift_orange\|nicht kollinear sind}} , dann {{Schrift_orange\|sind sie paarweise verschieden}} .“
			# Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.

	A_4_3_F_2_16052012.JPG		Beweis in zwei Fällen (Reihenfolge der Fälle ist irrelevant) durch Widerspruch:

			==Fall 1: Annahme: Gelte o. B. d. A. A = B <math>\neq</math> C==
			[[Datei:A_4_3_F_1_16052012.JPG\|900px]]

			==Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A==
			[[Datei:A_4_3_F_2_16052012.JPG\|900px]]<br /><br />
			Kommentar zu Fall 2: Sinnvollerweise schreiben wir zu 3): <math>\exists P \neq A</math>, ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist - diesen Fall schließen wir somit aus! --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)

2012-05-16T18:25:51Z

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Beweis in zwei Fällen:

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