http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?action=history&feed=atom&title=Das_Euklidische_Parallelenaxiom_%28SoSe_12%29Das Euklidische Parallelenaxiom (SoSe 12) - Versionsgeschichte2026-08-14T15:43:32ZVersionsgeschichte dieser Seite in Geometrie-WikiMediaWiki 1.43.9http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Das_Euklidische_Parallelenaxiom_(SoSe_12)&diff=16353&oldid=prevBuchner: Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=90%| style="background…“2012-07-10T11:20:51Z<p>Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=90%| style="background…“</p>
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<br />
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<br />
== Geschichte des Parallelenaxioms ==<br />
=== Vater und Sohn Bolyai===<br />
''Du darfst die Parallelen nicht auf jenem Wege versuchen; ich kenne<br />
diesen Weg bis an sein Ende — auch ich habe diese bodenlose Nacht<br />
durchmessen, jedes Licht, jede Freude meines Lebens sind in ihr ausgelöscht worden — ich beschwöre Dich bei Gott — laß die Lehre von<br />
den Parallelen in Frieden. . . sie kann Dich um all Deine Ruhe, Deine<br />
Gesundheit und um Dein ganzes Lebensglück bringen. . . .Wenn<br />
ich die Parallelen hätte entdecken können, so wäre ich ein Engel geworden.<br />
. . . Es ist unbegreiflich, daß diese unabwendbare Dunkelheit,<br />
diese ewige Sonnenfinsternis, dieser Makel der Geometrie zugelassen<br />
wurde, diese ewige Wolke an der jungfräulichen Wahrheit.<br /><br /><br />
Farkas Bolyai (in einem Brief an seinen Sohn Janos Bolyai, 1820)''<br />
([http://www.mathematik.hu-berlin.de/~filler/publikat/filler_eukl-ne-geom.pdf], S. 162)<br />
<br />
http://de.wikipedia.org/wiki/Farkas_Bolyai<br /><br />
http://de.wikipedia.org/wiki/Janos_Bolyai<br />
<br />
=== Carl Friedrich Gauß ===<br />
http://de.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F<br />
=== Николай Иванович Лобачевский ===<br />
http://de.wikipedia.org/wiki/Lobatschewski<br />
== Das Euklidische Parallelenaxiom ==<br />
===== EP =====<br />
::Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es höchstens eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.<br />
== Sätze über Winkel an geschnittenen Parallelen ==<br />
=== Der Stufenwinkelsatz ===<br />
===== Satz XII.1: (Stufenwinkelsatz) =====<br />
Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander.<br />
<br />
Beweis:<br /><br />
Übungsaufgabe<br />
<br />
=== Der Wechselwinkelsatz ===<br />
===== Satz XII.2: (Wechselwinkelsatz) =====<br />
Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander.<br />
<br />
Beweis:<br /><br />
Übungsaufgabe<br />
=== Der Satz über die entgegengesetzt liegenden Winkel an geschnittenen Parallelen ===<br />
===== Satz XII.3 =====<br />
Entgegengesetzte Winkel an geschnittenen Parallelen sind supplementär.<br />
<br />
Beweis:<br /><br />
Übungsaufgabe<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Buchner