Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade - Versionsgeschichte

Maude001: /* Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) */

2010-07-26T10:05:10Z

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 10:05 Uhr
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	===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====		===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====
	:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist ...		:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist ...
	:: ... die Länge ~~der~~ Lotes <math> \overline {PL} </math> von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)		:: ... die Länge des Lotes <math> \overline {PL} </math> von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)

	== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==		== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==

TimoRR: /* Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

2010-07-26T08:36:34Z

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 08:36 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:
	[[Bild:Lot2.png\|500px]]		[[Bild:Lot2.png\|500px]]

	<math> \overline{P1L} </math>ist Lot von P auf g <br />		<math> \overline{P1L} </math>ist Lot von P auf g. <br />
	Annahme:<math> \exists N \in g mit \overline{P1N} ist auch Lot von P auf g, L \not\~~cong~~ N<br /> \alpha1 ist bezüglich \alpha nicht anliegender Innenwinkel (\overline{NLP1}) --> Widerspruch, weil \alpha1 < \alpha (schwacher Außenwinkelsatz) ~~</math>~~		Annahme: <math> \exists N \in g </math> mit <math>\overline{P1N} </math> ist auch Lot von P auf g, <math> L \not\equiv N.</math> <br /> <math>\alpha1 </math> ist bezüglich <math> \alpha </math> nicht anliegender Innenwinkel (<math>\overline{NLP1}</math>) --> Widerspruch, weil <math> \alpha1 < \alpha </math> (schwacher Außenwinkelsatz)

	~~hhm, sowas blödes - kann jemand ne Fehleranalyse machen!?~~

TimoRR: /* Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

2010-07-18T19:16:28Z

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2010, 19:16 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	\| beides rechte Winkel --> <math>\overline{PN}</math> ist Lot auf g.		\| beides rechte Winkel --> <math>\overline{PN}</math> ist Lot auf g.
	\|}		\|}


			[[Bild:Lot2.png\|500px]]

			<math> \overline{P1L} </math>ist Lot von P auf g <br />
			Annahme:<math> \exists N \in g mit \overline{P1N} ist auch Lot von P auf g, L \not\cong N<br /> \alpha1 ist bezüglich \alpha nicht anliegender Innenwinkel (\overline{NLP1}) --> Widerspruch, weil \alpha1 < \alpha (schwacher Außenwinkelsatz) </math>

			hhm, sowas blödes - kann jemand ne Fehleranalyse machen!?

TimoRR: /* Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

2010-07-18T19:01:29Z

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2010, 19:01 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:

	{\| class="wikitable center"		{\| class="wikitable center"
	\|+ ~~bla~~		\|+ EXISTENZ
	\|- style="background: #DDFFDD;"		\|- style="background: #DDFFDD;"
	!		!

TimoRR: /* Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

2010-07-18T19:00:49Z

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2010, 19:00 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	===== Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: =====		===== Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: =====
	[[Lösung von Aufgabe 12.4]]		[[Lösung von Aufgabe 12.4]]

			[[Bild:Lot.png\|500px]]

			{\| class="wikitable center"
			\|+ bla
			\|- style="background: #DDFFDD;"
			!
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(I)
			\| Konstruiere einen Punkt N auf g.<br />Fall 1: Falls <math>P1N \perp g</math>, dann ist <math>\overline{P1N}</math> unser Lot.<br />Fall 2: <math>P1N \not\perp g</math>, dann weiter mit (II)
			\| Konstruktion, (Gerade ist Menge von Punkten)
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
			\| Antragen von <math>\alpha1: \alpha1 \cong \alpha2</math>
			\| Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
			\| Antragen von <math>\|NP\|1: \|NP1\| \cong\ \|NP2\|</math>
			\| Konstruktion, Axiom vom Lineal
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
			\| Antragen von <math>\|NL\| \cong\ \|NL\|</math>
			\| trivial
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(V)
			\| <math>\overline{LNP1} \cong\ \overline{LNP2}</math>
			\| (II), (III), (IV), SWS
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)
			\| <math>\angle NLP1 \cong\ \angle NLP2</math>
			\| beides rechte Winkel --> <math>\overline{PN}</math> ist Lot auf g.
			\|}

m.g.: /* Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) */

2010-07-15T04:07:53Z

Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2010, 04:07 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:

	== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==		== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==
	===== Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) =====		===== Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) =====
	:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.		:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.

	===== Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: =====		===== Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: =====
	[[Lösung von Aufgabe 12.4]]		[[Lösung von Aufgabe 12.4]]

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 22:49 Uhr

2010-07-12T22:49:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 22:49 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Der Begriff des Lotes ==		== Der Begriff des Lotes ==
	~~Das können Sie selbst:~~
	===== Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) =====		===== Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) =====
	:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. ...<br />		:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. ...<br />

Heinzvaneugen: /* Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) */

2010-07-12T22:38:51Z

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 22:38 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	===== Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) =====		===== Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) =====
	:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. ...<br />		:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. ...<br />
	:: ...Die Gerade l, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht heißt Lotgerade von P auf g. Der Schnittpunkt L von l mit g, heißt Lotfußpunkt des Lotes von P auf g. Unter dem Lot von P auf g, versteht man die Strecke <math> \overline {PL} </math>. --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)		:: ...Die Gerade <math>\ l</math>, die senkrecht auf <math>\ g</math> steht und durch den Punkt <math>\ P</math> geht heißt Lotgerade von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. Der Schnittpunkt <math>\ L</math> von <math>\ l</math> mit <math>\ g</math>, heißt Lotfußpunkt des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. Unter dem Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>, versteht man die Strecke <math> \overline {PL} </math>. --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)

	===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====		===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====

m.g.: /* Beweis der Exisatenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

2010-07-11T15:29:52Z

Beweis der Exisatenz und Eindeutigkeit des Lotes:

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juli 2010, 15:29 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	===== Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) =====		===== Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) =====
	:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.		:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.
	===== Beweis der ~~Exisatenz~~ und Eindeutigkeit des Lotes: =====		===== Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: =====
	[[Lösung von Aufgabe 12.4]]		[[Lösung von Aufgabe 12.4]]

Löwenzahn: /* Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) */

2010-07-09T16:14:23Z

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juli 2010, 16:14 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====		===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====
	:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist ...		:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist ...
	:: ... die Länge der ~~Strecke~~ <math> \overline {PL} </math>~~, wobei~~ <math>\ L</math> ~~der Lotfußpunkt des Lotes von~~ <math>\ P</math> ~~auf g ist~~. --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)		:: ... die Länge der Lotes <math> \overline {PL} </math> von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)

	== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==		== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==

Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade - Versionsgeschichte

Maude001: /* Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) */

TimoRR: /* Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

TimoRR: /* Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

TimoRR: /* Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

TimoRR: /* Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

*m.g.*: /* Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) */

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 22:49 Uhr

Heinzvaneugen: /* Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) */

*m.g.*: /* Beweis der Exisatenz und Eindeutigkeit des Lotes: */

Löwenzahn: /* Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) */

m.g.: /* Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) */

m.g.: /* Beweis der Exisatenz und Eindeutigkeit des Lotes: */