Definitionen in der Mathematik SoSe 13 S - Versionsgeschichte

m.g.: /* Beispiel 1 */

2013-04-21T15:22:04Z

Beispiel 1

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2013, 15:22 Uhr
Zeile 111:		Zeile 111:
	<br />		<br />
	Voraussetzung 1: <math>AB \|\| CD</math><br />		Voraussetzung 1: <math>AB \|\| CD</math><br />
	Voraussetzung 2: <math>AD \|\| BC </math>		Voraussetzung 2: <math>AD \|\| BC </math><br />
			(I) Wegen Voraussetzung 1 und dem Wechselwinkelsatz gilt: <math>\angle CAB \tilde= \angle ACD</math><br />
			(II) Wegen Voraussetzung 2 und dem Wechselwinkelsatz gilt: <math>\angle ACB \tilde= \angle CAD</math><br />
			(III) Trivialerweise ist die Diagonale <math>\overline{AC}</math> zu sich selbst kongruent.<br />
			(IV) Wegen (I), (II), (III) und WSW gilt: <math>\overline{ABC} \tilde= \overline{CBA}</math><br />
			(V) Nach Definition sind Dreiecke dann und nur dann kongruent, wenn sie in allen Bestimmungstücken (Seiten und Winkel) übereinstimmen. Entsprechend (IV) müssem demnach die gegenüberliegenden Seiten von <math>\overline{ABCD}</math> kongruent zueinander sein.

	=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=		=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=

m.g.: /* Beispiel 1 */

2013-04-21T15:12:25Z

Beispiel 1

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2013, 15:12 Uhr
Zeile 102:		Zeile 102:
	{{Definition\|1=Jedes Viereck dessen gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind, heißt Parallelogramm.}}		{{Definition\|1=Jedes Viereck dessen gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind, heißt Parallelogramm.}}
	Natürlich hat jedes Viereck, das nach dieser Definition als Parallelogramm zu identifizieren ist die Eigenschaft, dass seine gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind.		Natürlich hat jedes Viereck, das nach dieser Definition als Parallelogramm zu identifizieren ist die Eigenschaft, dass seine gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind.
	Diese Eigenschaft schreibe wir in einem Satz auf:		Diese Eigenschaft schreibe wir in einem Satz auf:<br />
	'''Satz über die gegeüberliegenden Seiten im Parallelogramm:'''<br />		'''Satz über die gegeüberliegenden Seiten im Parallelogramm:'''<br />
	:Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, so sind seine gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander.		:Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, so sind seine gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander.

m.g.: /* Beispiel 1 */

2013-04-21T15:11:47Z

Beispiel 1

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2013, 15:11 Uhr
Zeile 110:		Zeile 110:
	Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Entsprechend der Definition des Begriss Parallelogramm gilt:		Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Entsprechend der Definition des Begriss Parallelogramm gilt:
	<br />		<br />
	Voraussetzung 1: <math>AB \\|\| CD</math><br />		Voraussetzung 1: <math>AB \|\| CD</math><br />
	Voraussetzung 2: <math>AD \\|\| BC </math>		Voraussetzung 2: <math>AD \|\| BC </math>

	=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=		=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=

m.g.: /* Beispiel 1 */

2013-04-21T15:11:20Z

Beispiel 1

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2013, 15:11 Uhr
Zeile 110:		Zeile 110:
	Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Entsprechend der Definition des Begriss Parallelogramm gilt:		Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Entsprechend der Definition des Begriss Parallelogramm gilt:
	<br />		<br />
	Voraussetzung 1: <math>AB \\| CD</math><br />		Voraussetzung 1: <math>AB \\|\| CD</math><br />
	Voraussetzung 2: <math>AD \\| BC </math>		Voraussetzung 2: <math>AD \\|\| BC </math>

	=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=		=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=

m.g.: /* Beispiel 1 */

2013-04-21T15:10:52Z

Beispiel 1

@@ Zeile 98: / Zeile 98: @@
 #Die Diagonalen halbieren jeweils einander.
 #Benachbarte Innenwinkel sind supplementär (ergänzen sich zu 180°).
 =Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=

m.g.: /* Minimalität mathematischer Definitionen */

2013-04-21T14:58:05Z

Minimalität mathematischer Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2013, 14:58 Uhr
Zeile 90:		Zeile 90:
	Alle Vierecke, die Lisas Definition entsprechen sind auf jeden Fall Rechtecke. Sie sind sogar Quadrate, allerdings auch nur Quadrate. Lisas Definition umfasst kein Rechteck, das kein Quadrat ist.		Alle Vierecke, die Lisas Definition entsprechen sind auf jeden Fall Rechtecke. Sie sind sogar Quadrate, allerdings auch nur Quadrate. Lisas Definition umfasst kein Rechteck, das kein Quadrat ist.
	==Minimalität mathematischer Definitionen==		==Minimalität mathematischer Definitionen==
			===Beispiele===
			====Beispiel 1====
			Parallelogramme haben folgende Eigenschaften:
			#Die gegeüberliegenden Seiten sind parallel zueinander.
			#Die gegenüberliegenden seiten sind kongruent zueinander.
			#Gegenüberliegende Innenwinkel sind kongruent zueinander.
			#Die Diagonalen halbieren jeweils einander.
			#Benachbarte Innenwinkel sind supplementär (ergänzen sich zu 180°).

	=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=		=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=

m.g.: /* Eine Definition muss den Begriff und nur den Begriff exakt beschreiben */

2013-04-21T14:53:32Z

Eine Definition muss den Begriff und nur den Begriff exakt beschreiben

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2013, 14:53 Uhr
Zeile 89:		Zeile 89:
	Ein Viereck dess Diagonalen kongruent zueinander sind, sich jeweils halbieren und senkrecht aufeinander stehen heißt Rechteck.<br />		Ein Viereck dess Diagonalen kongruent zueinander sind, sich jeweils halbieren und senkrecht aufeinander stehen heißt Rechteck.<br />
	Alle Vierecke, die Lisas Definition entsprechen sind auf jeden Fall Rechtecke. Sie sind sogar Quadrate, allerdings auch nur Quadrate. Lisas Definition umfasst kein Rechteck, das kein Quadrat ist.		Alle Vierecke, die Lisas Definition entsprechen sind auf jeden Fall Rechtecke. Sie sind sogar Quadrate, allerdings auch nur Quadrate. Lisas Definition umfasst kein Rechteck, das kein Quadrat ist.
			==Minimalität mathematischer Definitionen==

	=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=		=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=

m.g.: /* = */

2013-04-21T14:52:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2013, 14:52 Uhr
Zeile 89:		Zeile 89:
	Ein Viereck dess Diagonalen kongruent zueinander sind, sich jeweils halbieren und senkrecht aufeinander stehen heißt Rechteck.<br />		Ein Viereck dess Diagonalen kongruent zueinander sind, sich jeweils halbieren und senkrecht aufeinander stehen heißt Rechteck.<br />
	Alle Vierecke, die Lisas Definition entsprechen sind auf jeden Fall Rechtecke. Sie sind sogar Quadrate, allerdings auch nur Quadrate. Lisas Definition umfasst kein Rechteck, das kein Quadrat ist.		Alle Vierecke, die Lisas Definition entsprechen sind auf jeden Fall Rechtecke. Sie sind sogar Quadrate, allerdings auch nur Quadrate. Lisas Definition umfasst kein Rechteck, das kein Quadrat ist.

	~~===~~

	=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=		=Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren=

m.g.: /* Minimalität mathematischer Definitionen */

2013-04-21T14:51:28Z

Minimalität mathematischer Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2013, 14:51 Uhr
Zeile 89:		Zeile 89:
	Ein Viereck dess Diagonalen kongruent zueinander sind, sich jeweils halbieren und senkrecht aufeinander stehen heißt Rechteck.<br />		Ein Viereck dess Diagonalen kongruent zueinander sind, sich jeweils halbieren und senkrecht aufeinander stehen heißt Rechteck.<br />
	Alle Vierecke, die Lisas Definition entsprechen sind auf jeden Fall Rechtecke. Sie sind sogar Quadrate, allerdings auch nur Quadrate. Lisas Definition umfasst kein Rechteck, das kein Quadrat ist.		Alle Vierecke, die Lisas Definition entsprechen sind auf jeden Fall Rechtecke. Sie sind sogar Quadrate, allerdings auch nur Quadrate. Lisas Definition umfasst kein Rechteck, das kein Quadrat ist.

	~~==Minimalität mathematischer Definitionen==~~
	~~===Beispiele===~~
	~~====Beispiel 1====~~

	===		===

m.g.: /* Minimalität mathematischer Definitionen */

2013-04-21T14:51:05Z

Minimalität mathematischer Definitionen

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2013, 14:51 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:

	==Minimalität mathematischer Definitionen==		==Minimalität mathematischer Definitionen==
			===Beispiele===
			====Beispiel 1====

	===		===

Definitionen in der Mathematik SoSe 13 S - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Beispiel 1 */

*m.g.*: /* Beispiel 1 */

*m.g.*: /* Beispiel 1 */

*m.g.*: /* Beispiel 1 */

*m.g.*: /* Beispiel 1 */

*m.g.*: /* Minimalität mathematischer Definitionen */

*m.g.*: /* Eine Definition muss den Begriff und nur den Begriff exakt beschreiben */

*m.g.*: /* = */

*m.g.*: /* Minimalität mathematischer Definitionen */

*m.g.*: /* Minimalität mathematischer Definitionen */

m.g.: /* Beispiel 1 */

m.g.: /* Beispiel 1 */

m.g.: /* Beispiel 1 */

m.g.: /* Beispiel 1 */

m.g.: /* Beispiel 1 */

m.g.: /* Minimalität mathematischer Definitionen */

m.g.: /* Eine Definition muss den Begriff und nur den Begriff exakt beschreiben */

m.g.: /* = */

m.g.: /* Minimalität mathematischer Definitionen */

m.g.: /* Minimalität mathematischer Definitionen */