Definitionen in der Mathematik WS 12 13 - Versionsgeschichte

Schnirch: /* Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse */

2012-11-15T09:53:34Z

Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2012, 09:53 Uhr
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	====Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse====		====Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse====
			Ein Kreis ist eine Ellipse bei der die beiden Brennpunkte F_1 und F_2 identisch sind.--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 10:53, 15. Nov. 2012 (CET) (entwickelt in der Vorlesung)<br /><br />
	<br /><br />

	==Zurückführen auf bereits vorhanden Definitionen: Verwenden von Oberbegriffen==		==Zurückführen auf bereits vorhanden Definitionen: Verwenden von Oberbegriffen==

Schnirch: /* Definition E.1: Ellipse */

2012-11-15T09:50:49Z

Definition E.1: Ellipse

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2012, 09:50 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	Vereinbarung: Wir setzen ebene Geometrie voraus.		Vereinbarung: Wir setzen ebene Geometrie voraus.
	====Definition E.1: Ellipse====		====Definition E.1: Ellipse====
	Eine Ellipse ist die Menge aller Punkte P einer Ebene, für die gilt, dass die Summe der Abstände von zwei gegebenen Punkten F_1 und F_2 zu P konstant ist.		<span style="color: green">Eine Ellipse ist die Menge aller Punkte P einer Ebene, für die gilt, dass die Summe der Abstände von zwei gegebenen Punkten F_1 und F_2 zu P konstant ist.--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 10:50, 15. Nov. 2012 (CET) (erarbeitet in der Vorlesung)</span>

	====Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse====		====Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse====

Schnirch: /* Definition E.1: Ellipse */

2012-11-15T09:50:03Z

Definition E.1: Ellipse

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2012, 09:50 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	Vereinbarung: Wir setzen ebene Geometrie voraus.		Vereinbarung: Wir setzen ebene Geometrie voraus.
	====Definition E.1: Ellipse====		====Definition E.1: Ellipse====
			Eine Ellipse ist die Menge aller Punkte P einer Ebene, für die gilt, dass die Summe der Abstände von zwei gegebenen Punkten F_1 und F_2 zu P konstant ist.

	====Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse====		====Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse====

Schnirch: /* Entwicklung einer "neuen" Definition */

2012-11-15T09:34:16Z

Entwicklung einer "neuen" Definition

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2012, 09:34 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	Bemerkung zu obigem Video: Das geht natürlich noch schöner. Ansporn für Sie?<br /><br />		Bemerkung zu obigem Video: Das geht natürlich noch schöner. Ansporn für Sie?<br /><br />
	In einer ersten intuitiven Definition können wir also sagen:<br />		In einer ersten intuitiven Definition können wir also sagen:<br />
	#Eine ~~Ellypse~~ ist ein gestauchter Kreis		#Eine Ellipse ist ein gestauchter Kreis
			#Eine Ellipse ist ein Kreis mit zwei Mittelpunkten
			#Eine Ellipse ist das, was ich mit der Gärtnerkonstruktion erzeugen kann--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 10:34, 15. Nov. 2012 (CET) (erarbeitet in der Vorlesung am 15.11.12)

Schnirch: /* Entwicklung einer "neuen" Definition */

2012-11-15T09:31:39Z

Entwicklung einer "neuen" Definition

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2012, 09:31 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	Bemerkung zu obigem Video: Das geht natürlich noch schöner. Ansporn für Sie?<br /><br />		Bemerkung zu obigem Video: Das geht natürlich noch schöner. Ansporn für Sie?<br /><br />
	In einer ersten intuitiven Definition können wir also sagen:<br />		In einer ersten intuitiven Definition können wir also sagen:<br />
			#Eine Ellypse ist ein gestauchter Kreis

Schnirch: /* Das Haus der Vierecke */

2012-10-24T13:33:34Z

Das Haus der Vierecke

← Nächstältere Version		Version vom 24. Oktober 2012, 13:33 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	Obige Flash-Applikation wurde von Frau Andrea Spitz im Rahmen des Seminars "Erstellen von Multimediaanwendungen für den Unterricht" generiert.		Obige Flash-Applikation wurde von Frau Andrea Spitz im Rahmen des Seminars "Erstellen von Multimediaanwendungen für den Unterricht" generiert.
	<br /><br />		<br /><br />


	==Was ist eine Definition?==		==Was ist eine Definition?==

Schnirch: /* Was ist eine Definition? */

2012-10-24T13:32:38Z

Was ist eine Definition?

← Nächstältere Version		Version vom 24. Oktober 2012, 13:32 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			===Das Haus der Vierecke===
			<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding//FLASHZ/HDV_AndreaSpitz.swf" width="1000" height="600" frameborder="2"></iframe>
			<br /><br />
			Obige Flash-Applikation wurde von Frau Andrea Spitz im Rahmen des Seminars "Erstellen von Multimediaanwendungen für den Unterricht" generiert.
			<br /><br />


	==Was ist eine Definition?==		==Was ist eine Definition?==
	*Eine Definition ist in der Mathematik eine Begriffsbestimmung, die nur aus Grundbegriffen oder bereits definierten Begriffen besteht.<br />		*Eine Definition ist in der Mathematik eine Begriffsbestimmung, die nur aus Grundbegriffen oder bereits definierten Begriffen besteht.<br />
	*Eine Definition ist nicht beweisbar und damit auch nicht wahr oder falsch sondern höchstens sinnvoll oder nicht sinnvoll.<br /> '''Anmerkung:''' Sie können z. B. eine Raute auf verschiedene Arten definieren. Alle Definitionen sollten aber immer die uns bekannte Raute beschreiben und nicht plötzlich eine andere Figur (Fünfeck, Trapez etc.). Das wäre dann natürlich schon falsch! Beispiele für in diesem Sinne falsche Definitionen finden Sie in den Übungen 1.		*Eine Definition ist nicht beweisbar und damit auch nicht wahr oder falsch sondern höchstens sinnvoll oder nicht sinnvoll.<br /> '''Anmerkung:''' Sie können z. B. eine Raute auf verschiedene Arten definieren. Alle Definitionen sollten aber immer die uns bekannte Raute beschreiben und nicht plötzlich eine andere Figur (Fünfeck, Trapez etc.). Das wäre dann natürlich schon falsch! Beispiele für in diesem Sinne falsche Definitionen finden Sie in den Übungen 1.
	*Eine Definition sollte so wenig wie möglich und so viel wie nötig beinhalten.<br />'''Anmerkung:''' Dabei schwingt immer eine gewisse Unschärfe mit, die sich didaktisch begründen lässt:<br /> Bsp. Definition Rechteck: <br />Ein Rechteck ist ein Viereck mit drei rechten Innenwinkel. <br />Diese Definition ist so knapp wie möglich gehalten. Insbesondere genügt es die Eigenschaft: "besitzt drei rechte Innenwinkel" zu beschreiben, da sich der vierte rechte Innenwinkel zwangsläufig ergibt. In der Regel wird man hier aber ein Rechteck als Viereck mit vier rechten Innenwinkel definieren, da diese Definition insbesondere für Schülerinnen und Schüler einsichtiger und griffiger ist.<br /><br />		*Eine Definition sollte so wenig wie möglich und so viel wie nötig beinhalten.<br />'''Anmerkung:''' Dabei schwingt immer eine gewisse Unschärfe mit, die sich didaktisch begründen lässt:<br /> Bsp. Definition Rechteck: <br />Ein Rechteck ist ein Viereck mit drei rechten Innenwinkel. <br />Diese Definition ist so knapp wie möglich gehalten. Insbesondere genügt es die Eigenschaft: "besitzt drei rechte Innenwinkel" zu beschreiben, da sich der vierte rechte Innenwinkel zwangsläufig ergibt. In der Regel wird man hier aber ein Rechteck als Viereck mit vier rechten Innenwinkel definieren, da diese Definition insbesondere für Schülerinnen und Schüler einsichtiger und griffiger ist.<br /><br />

	==Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren==		==Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren==
	Es gibt verschiedene Arten, Definitionen zu formulieren.		Es gibt verschiedene Arten, Definitionen zu formulieren.

Schnirch am 24. Oktober 2012 um 13:28 Uhr

2012-10-24T13:28:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. Oktober 2012, 13:28 Uhr
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	~~==Erkenntnisse aus dem [[einführendes Beispiel_WS_12_13\|einführenden Beispiel]]==~~
	Wir haben im [[einführendes Beispiel_WS_12_13\|einführenden Beispiel]] festgestellt, dass Eratosthenes zur Umfangsbestimmung der Erde z. B. den Wechselwinkelsatz benutzte. Um einen mathematischen Satz verstehen oder auch beweisen zu können müssen die Begriffe und ihre Bedeutung exakt bestimmt, d. h. definiert werden.
	<br />Um einen Begriff definieren zu können braucht man weitere Begriffe, mit denen man den neu zu definierten Begriff um- bzw. beschreibt. Auch diese weiteren Begriffe müssen aber im Vorfeld natürlich festgelegt, also auch definiert werden. Dies lässt sich dann endlos so weiterführen und man käme aus der Endlosschleife des Begriffedefinierens nicht heraus.<br />
	Deshalb hat man in der Mathematik möglichst wenige grundlegende Begriffe, so genannte ''Grundbegriffe'' eingeführt, die nicht weiter bestimmt werden müssen (in der Geometrie z. B. die Begriffe: Punkte, Geraden, Ebenen, Abstand ...).<br />
	~~Man legt nur, mit Hilfe der so genannten ''Axiome'', die Beziehungen zwischen den Grundbegriffen fest.<br />~~

	==Was ist eine Definition?==		==Was ist eine Definition?==
	*Eine Definition ist in der Mathematik eine Begriffsbestimmung, die nur aus Grundbegriffen oder bereits definierten Begriffen besteht.<br />		*Eine Definition ist in der Mathematik eine Begriffsbestimmung, die nur aus Grundbegriffen oder bereits definierten Begriffen besteht.<br />

Schnirch: /* Erkenntnisse aus dem einführenden Beispiel */

2012-10-18T14:25:49Z

Erkenntnisse aus dem einführenden Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 18. Oktober 2012, 14:25 Uhr
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	==Erkenntnisse aus dem [[einführendes Beispiel_WS_12_13\|einführenden Beispiel]]==		==Erkenntnisse aus dem [[einführendes Beispiel_WS_12_13\|einführenden Beispiel]]==
	Wir haben im [[einführendes ~~Beispiel_SoSe_12~~\|einführenden Beispiel]] festgestellt, dass Eratosthenes zur Umfangsbestimmung der Erde z. B. den Wechselwinkelsatz benutzte. Um einen mathematischen Satz verstehen oder auch beweisen zu können müssen die Begriffe und ihre Bedeutung exakt bestimmt, d. h. definiert werden.		Wir haben im [[einführendes Beispiel_WS_12_13\|einführenden Beispiel]] festgestellt, dass Eratosthenes zur Umfangsbestimmung der Erde z. B. den Wechselwinkelsatz benutzte. Um einen mathematischen Satz verstehen oder auch beweisen zu können müssen die Begriffe und ihre Bedeutung exakt bestimmt, d. h. definiert werden.
	<br />Um einen Begriff definieren zu können braucht man weitere Begriffe, mit denen man den neu zu definierten Begriff um- bzw. beschreibt. Auch diese weiteren Begriffe müssen aber im Vorfeld natürlich festgelegt, also auch definiert werden. Dies lässt sich dann endlos so weiterführen und man käme aus der Endlosschleife des Begriffedefinierens nicht heraus.<br />		<br />Um einen Begriff definieren zu können braucht man weitere Begriffe, mit denen man den neu zu definierten Begriff um- bzw. beschreibt. Auch diese weiteren Begriffe müssen aber im Vorfeld natürlich festgelegt, also auch definiert werden. Dies lässt sich dann endlos so weiterführen und man käme aus der Endlosschleife des Begriffedefinierens nicht heraus.<br />
	Deshalb hat man in der Mathematik möglichst wenige grundlegende Begriffe, so genannte ''Grundbegriffe'' eingeführt, die nicht weiter bestimmt werden müssen (in der Geometrie z. B. die Begriffe: Punkte, Geraden, Ebenen, Abstand ...).<br />		Deshalb hat man in der Mathematik möglichst wenige grundlegende Begriffe, so genannte ''Grundbegriffe'' eingeführt, die nicht weiter bestimmt werden müssen (in der Geometrie z. B. die Begriffe: Punkte, Geraden, Ebenen, Abstand ...).<br />

Schnirch: /* Erkenntnisse aus dem einführenden Beispiel */

2012-10-18T14:25:13Z

Erkenntnisse aus dem einführenden Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 18. Oktober 2012, 14:25 Uhr
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	==Erkenntnisse aus dem [[einführendes ~~Beispiel_SoSe_12~~\|einführenden Beispiel]]==		==Erkenntnisse aus dem [[einführendes Beispiel_WS_12_13\|einführenden Beispiel]]==
	Wir haben im [[einführendes Beispiel_SoSe_12\|einführenden Beispiel]] festgestellt, dass Eratosthenes zur Umfangsbestimmung der Erde z. B. den Wechselwinkelsatz benutzte. Um einen mathematischen Satz verstehen oder auch beweisen zu können müssen die Begriffe und ihre Bedeutung exakt bestimmt, d. h. definiert werden.		Wir haben im [[einführendes Beispiel_SoSe_12\|einführenden Beispiel]] festgestellt, dass Eratosthenes zur Umfangsbestimmung der Erde z. B. den Wechselwinkelsatz benutzte. Um einen mathematischen Satz verstehen oder auch beweisen zu können müssen die Begriffe und ihre Bedeutung exakt bestimmt, d. h. definiert werden.
	<br />Um einen Begriff definieren zu können braucht man weitere Begriffe, mit denen man den neu zu definierten Begriff um- bzw. beschreibt. Auch diese weiteren Begriffe müssen aber im Vorfeld natürlich festgelegt, also auch definiert werden. Dies lässt sich dann endlos so weiterführen und man käme aus der Endlosschleife des Begriffedefinierens nicht heraus.<br />		<br />Um einen Begriff definieren zu können braucht man weitere Begriffe, mit denen man den neu zu definierten Begriff um- bzw. beschreibt. Auch diese weiteren Begriffe müssen aber im Vorfeld natürlich festgelegt, also auch definiert werden. Dies lässt sich dann endlos so weiterführen und man käme aus der Endlosschleife des Begriffedefinierens nicht heraus.<br />