Der Basiswinkelsatz - Versionsgeschichte

m.g.: /* Beweis des Basiswinkelsatzes */

2010-07-08T19:06:40Z

Beweis des Basiswinkelsatzes

m.g.: /* Beweis von Satz VII.6 a */

2010-07-08T13:35:36Z

Beweis von Satz VII.6 a

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 13:35 Uhr
Zeile 123:		Zeile 123:

	Übungsaufgabe 11.7 (Das Video hilft)		Übungsaufgabe 11.7 (Das Video hilft)

			{{#ev:youtube\|SV7e7lTCPps}}

Rakorium: /* Definition VII.4 : (gleichschenkliges Dreieck) */

2010-07-08T07:14:32Z

Definition VII.4 : (gleichschenkliges Dreieck)

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 07:14 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:

	[[Übung_11#Aufgabe_11.1\| Übung 11 Aufgabe 1]]		[[Übung_11#Aufgabe_11.1\| Übung 11 Aufgabe 1]]

			Ein Dreieck mit zwei zueinanderkongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden zueinander kongruenten Seiten heißen Schenkel des gleichseitigen Dreiecks. Die dritte Seite des gleichschenkligen Dreiecks heißt Basis. Die Innenwinkel eines gleichschenkligen Dreiecks, dessen Scheitelpunkte die Eckpunkte der Basis sind heißen Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks.
			--[[Benutzer:Rakorium\|Rakorium]] 07:14, 8. Jul. 2010 (UTC)

	=== Der Basiswinkelsatz ===		=== Der Basiswinkelsatz ===

Mirasol: /* Für die Schule ok. hier jedoch nicht zugelassen */

2010-07-06T08:00:43Z

Für die Schule ok. hier jedoch nicht zugelassen

← Nächstältere Version		Version vom 6. Juli 2010, 08:00 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:

	Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum?		Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum?

			Dieser Beweis ist so nicht machbar, da der Basiswinkelsatz hier mit dem Kongruenzsatz SSS bewiesen worden ist. Allerdings braucht man für den Beweis des SSS den Basiswinkelsatz. Somit kann man den Kongruenzsatz SSS bei dem Beweis des Basiswinkelsatzes nicht verwenden.
			--[[Benutzer:Mirasol\|Mirasol]] 08:00, 6. Jul. 2010 (UTC)

	===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====		===== Ein im Rahmen unserer Theorie korrekter Beweis des Basiswinkelsatzes =====
	Probieren Sie ruhig weitere Varianten: Mittelsenkrechte ... .		Probieren Sie ruhig weitere Varianten: Mittelsenkrechte ... .

Löwenzahn: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

2010-07-03T09:39:34Z

Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört)

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juli 2010, 09:39 Uhr
Zeile 136:		Zeile 136:


	[[Aufgabe 11.8 ]]		[[Lösung von Aufgabe 11.8 ]]

Löwenzahn: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

2010-07-03T09:38:59Z

Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört)

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juli 2010, 09:38 Uhr
Zeile 136:		Zeile 136:


	[[~~Lösung von~~ Aufgabe 11.8]]		[[Aufgabe 11.8 ]]

Löwenzahn: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

2010-07-03T09:38:12Z

Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört)

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juli 2010, 09:38 Uhr
Zeile 136:		Zeile 136:


	~~VSS: m ist die Mittelsenkrechte~~ von ~~<math>\overline{AB}</math> <br />~~		[[Lösung von Aufgabe 11.8]]
	~~Beh: <math> a \cong b </math><br />~~

	~~{\| class="wikitable "~~
	~~\|+ Beweis~~
	~~! Nr~~.
	~~! Beweisschritt~~
	~~! Begründung~~
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(I)~~
	~~\| <math>\overline{AM} \cong \overline{BM}</math>~~
	~~\| (Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt)~~
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(II)~~
	~~\| es existiert ein Punkt <math> P \in m</math>~~
	\|
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(III)~~
	~~\| <math> \angle AMP \cong \angle BMP </math>~~
	~~\| Definition Mittelsenkrechte~~
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)~~
	~~\| <math>\overline{MP} \cong \overline{MP}</math>~~
	~~\| trivial~~
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(V)~~
	~~\| <math>\overline{AMP} \cong \overline{BMP}</math>~~
	~~\| (I), (III), (IV), (SWS)~~
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)~~
	~~\| <math> a \cong b </math><br />~~
	~~\| (V), (Def Dreieckskongruenz)~~
	\|}

	~~Ist der Beweis so richtig geführt? --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn~~]] ~~15:38, 2. Jul. 2010 (UTC)~~

Löwenzahn: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

2010-07-02T15:38:16Z

Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört)

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2010, 15:38 Uhr
Zeile 134:		Zeile 134:
	===== Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> gehört)=====		===== Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> gehört)=====
	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.


			VSS: m ist die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> <br />
			Beh: <math> a \cong b </math><br />

			{\| class="wikitable "
			\|+ Beweis
			! Nr.
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(I)
			\| <math>\overline{AM} \cong \overline{BM}</math>
			\| (Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt)
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
			\| es existiert ein Punkt <math> P \in m</math>
			\|
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
			\| <math> \angle AMP \cong \angle BMP </math>
			\| Definition Mittelsenkrechte
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
			\| <math>\overline{MP} \cong \overline{MP}</math>
			\| trivial
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(V)
			\| <math>\overline{AMP} \cong \overline{BMP}</math>
			\| (I), (III), (IV), (SWS)
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)
			\| <math> a \cong b </math><br />
			\| (V), (Def Dreieckskongruenz)
			\|}

			Ist der Beweis so richtig geführt? --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:38, 2. Jul. 2010 (UTC)

m.g.: /* Satz VII.6 a: (hinreichende Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB}gehört.) */

2010-07-02T14:17:05Z

Satz VII.6 a: (hinreichende Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB}gehört.)

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2010, 14:17 Uhr
Zeile 112:		Zeile 112:
	===== Satz VII.6 a: (hinreichende Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>gehört.) =====		===== Satz VII.6 a: (hinreichende Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>gehört.) =====
	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.

			===== Beweis von Satz VII.6 a =====

			Übungsaufgabe 11.7 (Das Video hilft)


	Nach dem Beweis von Satz VII.6 a wissen wir, dass die beiden Punkte <math>\ S_1</math> und <math>\ S_2</math> Punkte der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> sind.		Nach dem Beweis von Satz VII.6 a wissen wir, dass die beiden Punkte <math>\ S_1</math> und <math>\ S_2</math> Punkte der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> sind.

m.g.: /* Satz VII.6 b */

2010-07-02T08:06:30Z

Satz VII.6 b

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2010, 08:06 Uhr
Zeile 127:		Zeile 127:
	Der folgende Satz VII.6 b beantwortet diese beiden Fragen postiv:		Der folgende Satz VII.6 b beantwortet diese beiden Fragen postiv:

	===== Satz VII.6 b =====		===== Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> gehört)=====
	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juli 2010, 09:38 Uhr
Zeile 136:		Zeile 136:


	~~VSS: m ist die Mittelsenkrechte~~ von ~~<math>\overline{AB}</math> <br />~~		[[Lösung von Aufgabe 11.8]]
	~~Beh: <math> a \cong b </math><br />~~

	~~{\| class="wikitable "~~
	~~\|+ Beweis~~
	~~! Nr~~.
	~~! Beweisschritt~~
	~~! Begründung~~
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(I)~~
	~~\| <math>\overline{AM} \cong \overline{BM}</math>~~
	~~\| (Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt)~~
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	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(II)~~
	~~\| es existiert ein Punkt <math> P \in m</math>~~
	\|
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(III)~~
	~~\| <math> \angle AMP \cong \angle BMP </math>~~
	~~\| Definition Mittelsenkrechte~~
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)~~
	~~\| <math>\overline{MP} \cong \overline{MP}</math>~~
	~~\| trivial~~
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(V)~~
	~~\| <math>\overline{AMP} \cong \overline{BMP}</math>~~
	~~\| (I), (III), (IV), (SWS)~~
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	~~\| (V), (Def Dreieckskongruenz)~~
	\|}

	~~Ist der Beweis so richtig geführt? --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn~~]] ~~15:38, 2. Jul. 2010 (UTC)~~

Der Basiswinkelsatz - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Beweis des Basiswinkelsatzes */

*m.g.*: /* Beweis von Satz VII.6 a */

Rakorium: /* Definition VII.4 : (gleichschenkliges Dreieck) */

Mirasol: /* Für die Schule ok. hier jedoch nicht zugelassen */

Löwenzahn: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

Löwenzahn: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

Löwenzahn: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

Löwenzahn: /* Satz VII.6 b (notwendige Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB} gehört) */

*m.g.*: /* Satz VII.6 a: (hinreichende Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB}gehört.) */

*m.g.*: /* Satz VII.6 b */

m.g.: /* Beweis des Basiswinkelsatzes */

m.g.: /* Beweis von Satz VII.6 a */

m.g.: /* Satz VII.6 a: (hinreichende Bedingung dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten von \overline{AB}gehört.) */

m.g.: /* Satz VII.6 b */