Der Basiswinkelsatz WS 21 22 - Versionsgeschichte

DieGefryten: /* Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) */

2021-12-09T13:47:31Z

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

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	\| (1)		\| (1)
	\| [[Bild:gleichschenklig_2.png\| 200 px]]		\| [[Bild:gleichschenklig_2.png\| 200 px]]
	\| <math>\left\| AC \right\|=\left\| BC \right\|</math>		\| <math>\left\| AC \right\|=\left\| BC \right\|</math>
			\| Vor., Def. gleichschenkliges Dreieck
	\|		\|
	\|-		\|-
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	\| <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png\| 200 px]]		\| <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png\| 200 px]]
	\| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>		\| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
			\| 1); Mittelsenkrechtenkriterium
	\|		\|
	\|-		\|-
	\| (3)		\| (3)
	\| <br /><br /><br />		\| <br /><br /><br />
	\| <math>B=S_{m}(A)</math>		\| <math>B=S_{m}(A)</math>
			\| 2); Def. Geradenspiegelung
	\|		\|
	\|-		\|-
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	\| <br /><br /><br />		\| <br /><br /><br />
	\| <math>C=S_{m}(C)</math>		\| <math>C=S_{m}(C)</math>
	\|		\| 2); C ist Fixpunkt
			\|
	\|-		\|-
	\| (5)		\| (5)
	\| <br /><br /><br />		\| <br /><br /><br />
	\| <math>M=S_{m}(M)</math>		\| <math>M=S_{m}(M)</math>
			\| 2); M ist Fixpunkt
	\|		\|
	\|-		\|-
Zeile 46:		Zeile 51:
	\| <br /><br /><br />		\| <br /><br /><br />
	\| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math>		\| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math>
			\| 3); 4); 5); Winkeltreue der Geradenspiegelung
	\|		\|
	\|-		\|-
Zeile 51:		Zeile 57:
	\| (6b)		\| (6b)
	\| <br /><br /><br />		\| <br /><br /><br />
	\| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math>		\| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math>
			\| 6a); Winkelmaßerhaltung
	\|		\|
	\|-		\|-

DieGefryten: /* Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) */

2021-12-09T13:41:25Z

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

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	=== Gleichschenklige Dreiecke ===		=== Gleichschenklige Dreiecke ===
	===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====		===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
	Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck.		Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks. Die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.

	=== Der Basiswinkelsatz ===		=== Der Basiswinkelsatz ===

DieGefryten: /* Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) */

2021-12-09T13:39:51Z

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

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Zeile 2:		Zeile 2:
	=== Gleichschenklige Dreiecke ===		=== Gleichschenklige Dreiecke ===
	===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====		===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
	...		Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck.

	=== Der Basiswinkelsatz ===		=== Der Basiswinkelsatz ===

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2021-12-05T18:13:08Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== Der Basiswinkelsatz == === Gleichschenklige Dreiecke === ===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) ===== ... === Der Basiswinkelsatz === ===== …“

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== Der Basiswinkelsatz ==
=== Gleichschenklige Dreiecke ===
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
...

=== Der Basiswinkelsatz ===
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
Beweis: 
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig 

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent 
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
|
|-
| (2)
| [[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
|
|-
| (3)
| 
| <math>B=S_{m}(A)</math>
|
|-
| (4)
| 
| <math>C=S_{m}(C)</math>
|
|-
| (5)
| 
| <math>M=S_{m}(M)</math>
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|-
| (6a)
| 
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math>
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|-
|-
| (6b)
| 
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math>
|
|-
|}

[[Category:Geo_P]]