Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks - Versionsgeschichte

Löwenzahn: /* Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks */

2010-07-25T15:09:58Z

Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2010, 15:09 Uhr
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	Üblicherweise werden die Seitenhalbierenden eines Dreiecks als Strecken definiert, da sich diese Strecken dann in einem ganz bestimmten Verhältnis teilen (erinnern Sie sich an Ihre Schulzeit?). --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 14:48, 25. Jul. 2010 (UTC)		Üblicherweise werden die Seitenhalbierenden eines Dreiecks als Strecken definiert, da sich diese Strecken dann in einem ganz bestimmten Verhältnis teilen (erinnern Sie sich an Ihre Schulzeit?). --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 14:48, 25. Jul. 2010 (UTC)

			Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Strecke, für die gilt, dass ein Eckpunkt des Dreiecks und der Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes Endpunkte der Strecke sind.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:09, 25. Jul. 2010 (UTC)<br />

	==== Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende ====		==== Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende ====

Schnirch: /* Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks */

2010-07-25T14:48:34Z

Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks

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	==== Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks ====		==== Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks ====
	Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)		Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)

			Üblicherweise werden die Seitenhalbierenden eines Dreiecks als Strecken definiert, da sich diese Strecken dann in einem ganz bestimmten Verhältnis teilen (erinnern Sie sich an Ihre Schulzeit?). --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 14:48, 25. Jul. 2010 (UTC)

	==== Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende ====		==== Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende ====

Löwenzahn: /* Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks */

2010-07-22T15:19:04Z

Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks

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	Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)		Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)
	--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:18, 22. Jul. 2010 (UTC) Denke auch, dass es noch nicht geht.		<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:18, 22. Jul. 2010 (UTC) Denke auch, dass es noch nicht geht.


	==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====		==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====
	Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />		Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />

Löwenzahn: /* Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks */

2010-07-22T15:18:45Z

Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks

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	Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)		Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)
			--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:18, 22. Jul. 2010 (UTC) Denke auch, dass es noch nicht geht.


	==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====		==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====
	Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />		Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />

Heinzvaneugen am 22. Juli 2010 um 13:40 Uhr

2010-07-22T13:40:08Z

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	=== Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks ===		=== Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks ===
	Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)		Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)

	Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)		Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 22. Juli 2010 um 13:23 Uhr

2010-07-22T13:23:47Z

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	=== Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks ===		=== Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks ===
	Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in ~~(genau?)~~ einem Punkt.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)		Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)

			Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)


	==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====		==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====
	Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />		Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />

Heinzvaneugen am 21. Juli 2010 um 15:40 Uhr

2010-07-21T15:40:48Z

Heinzvaneugen am 21. Juli 2010 um 15:32 Uhr

2010-07-21T15:32:06Z

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	Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks ABC und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)		Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks ABC und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)

	~~Frage~~: ~~Müsste man hier die~~ Existenz und Eindeutigkeit der ~~Seitenhalbierenden eines Dreiecks noch beweisen?~~ <br />--[[Benutzer:~~Löwenzahn~~\|~~Löwenzahn~~]] 10:40, 21. Jul. 2010 (UTC)		==== Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende ====
			===== Teil 1: Existenz =====
			Voraussetzung: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit schulüblichen Bezeichnungen
			<br />Behauptung: (o.B.d.A) Es existiert eine Gerade <math>\ s_a</math> zwischen dem Mittelpunkt der Seite <math>\ a</math> und dem Punkt <math>\ A</math>.
			::(1) Es existiert (genau) ein Punkt <math>\ M_a</math>: Mittelpunkt der Seite a (der Strecke <math>\overline {BC}</math>).
			:::Begründung - Satz III.1: (Existenz '''und Eindeutigkeit''' des Mittelpunkte einer Strecke)
			::(2) Es existiert (genau) eine Gerade <math>\ s_a</math>, die durch die Punkte <math>\ M_a</math> und <math>\ A</math> geht.
			:::Begründung - Axiom I.1: (Axiom von der Geraden) "Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es '''genau''' eine Gerade, die die beiden Punkte enthält. "

			===== Teil 2: Eindeutigkeit=====
			Da die in Schritt (1) und (2) verwandten Sätze / Axiome von Existenz '''und Eindeutigkeit''' sprechen, ist mit obigen Existenz-"Beweis" auch die Eindeutigkeit bewiesen. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 15:32, 21. Jul. 2010 (UTC)

	== Schwerpunkt eines Dreiecks ==		== Schwerpunkt eines Dreiecks ==

Löwenzahn: /* Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks */

2010-07-21T10:41:13Z

Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2010, 10:41 Uhr
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	== Seitenhalbierende eines Dreiecks ==		== Seitenhalbierende eines Dreiecks ==
	==== Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks ====		==== Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks ====
	~~Die~~ Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks ABC und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)		Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks ABC und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)

	Frage: Müsste man hier die Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierenden eines Dreiecks noch beweisen? <br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:40, 21. Jul. 2010 (UTC)		Frage: Müsste man hier die Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierenden eines Dreiecks noch beweisen? <br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:40, 21. Jul. 2010 (UTC)

Löwenzahn: /* Satz: Schnitt der Seitenhalbierende eines Dreiecks */

2010-07-21T10:40:34Z

Satz: Schnitt der Seitenhalbierende eines Dreiecks

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2010, 10:40 Uhr
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	== Schwerpunkt eines Dreiecks ==		== Schwerpunkt eines Dreiecks ==

	=== Satz: ~~Schnitt~~ der Seitenhalbierende eines Dreiecks ===		=== Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks ===
	Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in (genau?) einem Punkt.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)		Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in (genau?) einem Punkt.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)

	==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====		==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====
	Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />		Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />

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	== Seitenhalbierende eines Dreiecks ==		== Seitenhalbierende eines Dreiecks ==
	==== Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks ====		==== Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks ====
	Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks ABC und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)		Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)

	==== Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende ====		==== Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende ====
			Es existiert zu jeder Seite eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> genau eine Seitenhalbierende.
	===== Teil 1: Existenz =====		===== Teil 1: Existenz =====
	Voraussetzung: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit schulüblichen Bezeichnungen		Voraussetzung: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit schulüblichen Bezeichnungen
	<br />Behauptung: (o.B.d.A) Es existiert eine Gerade <math>\ s_a</math> zwischen dem Mittelpunkt der Seite <math>\ a</math> und dem Punkt <math>\ A</math>.		<br />Behauptung: (o.B.d.A) Es existiert eine Gerade <math>\ s_a</math> zwischen dem Mittelpunkt der Seite <math>\ a</math> und dem Punkt <math>\ A</math>.
	::(1) Es existiert (genau) ein Punkt <math>\ M_a</math>: Mittelpunkt der Seite a (der Strecke <math>\overline {BC}</math>).		:(1) Es existiert (genau) ein Punkt <math>\ M_a</math>: Mittelpunkt der Seite a (der Strecke <math>\overline {BC}</math>).
	:::Begründung - Satz III.1: (Existenz '''und Eindeutigkeit''' des Mittelpunkte einer Strecke)		::Begründung - Satz III.1: (Existenz '''und Eindeutigkeit''' des Mittelpunkte einer Strecke)
	::(2) Es existiert (genau) eine Gerade <math>\ s_a</math>, die durch die Punkte <math>\ M_a</math> und <math>\ A</math> geht.		:(2) Es existiert (genau) eine Gerade <math>\ s_a</math>, die durch die Punkte <math>\ M_a</math> und <math>\ A</math> geht.
	:::Begründung - Axiom I.1: (Axiom von der Geraden) "Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es '''genau''' eine Gerade, die die beiden Punkte enthält. "		::Begründung - Axiom I.1: (Axiom von der Geraden) "Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es '''genau''' eine Gerade, die die beiden Punkte enthält. "

	===== Teil 2: Eindeutigkeit=====		===== Teil 2: Eindeutigkeit=====
	Da die in Schritt (1) und (2) verwandten Sätze / Axiome von Existenz '''und Eindeutigkeit''' sprechen, ist mit ~~obigen~~ Existenz-"Beweis" auch die Eindeutigkeit bewiesen. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 15:32, 21. Jul. 2010 (UTC)		Da die in Schritt (1) und (2) verwandten Sätze / Axiome von Existenz '''und Eindeutigkeit''' sprechen, ist mit dem Existenz-"Beweis" auch die Eindeutigkeit bewiesen. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 15:32, 21. Jul. 2010 (UTC)

	== Schwerpunkt eines Dreiecks ==		== Schwerpunkt eines Dreiecks ==