Der Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz - Versionsgeschichte

Principella: /* Beweis */

2010-07-28T23:58:34Z

Beweis

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 23:58 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:

	Gestern hat Herr Schnirch bestätigt, dass man sich auf eine Skizze beziehen kann. Und dann würde ich auch mit alpha, beta weiterarbeiten. Zum einen weniger zum schreiben und zum anderen einfach übersichtlicher/leichter nachvollziehbar. --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:31, 28. Jul. 2010 (UTC)<br />		Gestern hat Herr Schnirch bestätigt, dass man sich auf eine Skizze beziehen kann. Und dann würde ich auch mit alpha, beta weiterarbeiten. Zum einen weniger zum schreiben und zum anderen einfach übersichtlicher/leichter nachvollziehbar. --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:31, 28. Jul. 2010 (UTC)<br />

			Beweisidee zu Fall 2 (Skizze):

			Du benennst den Schnittpkt von den Strecken MB und AC, sagen wir P ist der Schnittpkt.

			Der Winkel APB ist Außenwinkel von den Dreiecken APM und PBC. Mit dem starken Außenwinkelsatz bekommst du 2 Gleichungen für den Winkel APB, die du gleichsetzen kannst...

			Tipp: Du brauchst die kongruenten Winkel des gleichschenkligen Dreiecks AMC

			Sorry wegen meinem Schreibstil :)--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 23:58, 28. Jul. 2010 (UTC)

Sefamerve: /* Definition (Zentriwinkel, Mittelpunktswinkel) */

2010-07-28T22:35:07Z

Definition (Zentriwinkel, Mittelpunktswinkel)

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 22:35 Uhr
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	===Definition (Zentriwinkel, Mittelpunktswinkel)===		===Definition (Zentriwinkel, Mittelpunktswinkel)===
	Ist M der Mittelpunkt des Kreises k, so bezeichnet man einen Winkel <math> \angle AMB </math> als den zughörigen Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel).		Ist M der Mittelpunkt des Kreises k, so bezeichnet man einen Winkel <math> \angle AMB </math> als den zughörigen Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel).

			=== Definition (Peripheriewinkel) ===
			Sei k ein Kreis und alpha ein Winkel. Alpha ist Peripheriewinkel von k, wenn sein Scheitelpunkt auf dem Kreis k liegt und seine beiden Schenkeln den Kreis k in jeweils einem weiteren Punkt schneiden.

	=== Satz:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz) ===		=== Satz:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz) ===

Löwenzahn: /* Beweis */

2010-07-28T10:31:26Z

Beweis

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 10:31 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	Alles klar, bin etwas durcheinandergekommen, weil ich die Winkelbezeichnungen, <ABM z.B. benutze und nicht alpha und beta... Kann ich dann einfach bei der Klausur die Winkel in meiner Skizze benennen und mich dann auf die Skizze berufen oder ab wann sollte man sich für alpha und beta bzw. <AMP und so weiter entscheiden!?		Alles klar, bin etwas durcheinandergekommen, weil ich die Winkelbezeichnungen, <ABM z.B. benutze und nicht alpha und beta... Kann ich dann einfach bei der Klausur die Winkel in meiner Skizze benennen und mich dann auf die Skizze berufen oder ab wann sollte man sich für alpha und beta bzw. <AMP und so weiter entscheiden!?
	--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 07:57, 28. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 07:57, 28. Jul. 2010 (UTC)

			Gestern hat Herr Schnirch bestätigt, dass man sich auf eine Skizze beziehen kann. Und dann würde ich auch mit alpha, beta weiterarbeiten. Zum einen weniger zum schreiben und zum anderen einfach übersichtlicher/leichter nachvollziehbar. --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 10:31, 28. Jul. 2010 (UTC)<br />

TimoRR: /* Beweis */

2010-07-28T07:57:20Z

Beweis

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 07:57 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:

	Ich gehe mal davon aus, dass du gezeigt hast, dass <math> \gamma </math> und sein Basiswinkel, ich nenne ihn mal <math> \gamma'</math> kongruent sind. Dann weiß du nach dem starken Außenwinkelsatz dass <math> \delta = \gamma + \gamma' </math> gilt. Da jetzt <math> \gamma'\cong \gamma</math> gilt, folgt <math> \delta = 2 \gamma </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:43, 27. Jul. 2010 (UTC)<br />		Ich gehe mal davon aus, dass du gezeigt hast, dass <math> \gamma </math> und sein Basiswinkel, ich nenne ihn mal <math> \gamma'</math> kongruent sind. Dann weiß du nach dem starken Außenwinkelsatz dass <math> \delta = \gamma + \gamma' </math> gilt. Da jetzt <math> \gamma'\cong \gamma</math> gilt, folgt <math> \delta = 2 \gamma </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:43, 27. Jul. 2010 (UTC)<br />

			Alles klar, bin etwas durcheinandergekommen, weil ich die Winkelbezeichnungen, <ABM z.B. benutze und nicht alpha und beta... Kann ich dann einfach bei der Klausur die Winkel in meiner Skizze benennen und mich dann auf die Skizze berufen oder ab wann sollte man sich für alpha und beta bzw. <AMP und so weiter entscheiden!?
			--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 07:57, 28. Jul. 2010 (UTC)

Löwenzahn: /* Beweis */

2010-07-27T15:43:50Z

Beweis

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juli 2010, 15:43 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	OK, ich bin soweit durch mit meinem Beweis - fängt an mit Basiswinkelsätzen, dem starken Außenwinkelsatz und dem Winkeladditionsaxiom zum Schluss...		OK, ich bin soweit durch mit meinem Beweis - fängt an mit Basiswinkelsätzen, dem starken Außenwinkelsatz und dem Winkeladditionsaxiom zum Schluss...
	Aber wie kann man jetzt zahlenmäßig beweisen, dass der Zentriewinkel doppelt so groß ist, wie der zugehörige Peripheriewinkel!??--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 13:41, 27. Jul. 2010 (UTC)		Aber wie kann man jetzt zahlenmäßig beweisen, dass der Zentriewinkel doppelt so groß ist, wie der zugehörige Peripheriewinkel!??--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 13:41, 27. Jul. 2010 (UTC)

			Ich gehe mal davon aus, dass du gezeigt hast, dass <math> \gamma </math> und sein Basiswinkel, ich nenne ihn mal <math> \gamma'</math> kongruent sind. Dann weiß du nach dem starken Außenwinkelsatz dass <math> \delta = \gamma + \gamma' </math> gilt. Da jetzt <math> \gamma'\cong \gamma</math> gilt, folgt <math> \delta = 2 \gamma </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:43, 27. Jul. 2010 (UTC)<br />

TimoRR: /* Beweis */

2010-07-27T13:41:14Z

Beweis

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juli 2010, 13:41 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	Ich glaub wir haben den Radius schon indirekt durch unsere Definition des Kreises festgelegt. Es kann keinen Punkt eines Kreises k geben der einen anderen Abstand zum Mittelpunkt von k hat als der Rest der Punkte von k (nach Def. Kreis), denn sonst wäre es kein Kreis mehr...		Ich glaub wir haben den Radius schon indirekt durch unsere Definition des Kreises festgelegt. Es kann keinen Punkt eines Kreises k geben der einen anderen Abstand zum Mittelpunkt von k hat als der Rest der Punkte von k (nach Def. Kreis), denn sonst wäre es kein Kreis mehr...
	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 19:40, 26. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 19:40, 26. Jul. 2010 (UTC)

			OK, ich bin soweit durch mit meinem Beweis - fängt an mit Basiswinkelsätzen, dem starken Außenwinkelsatz und dem Winkeladditionsaxiom zum Schluss...
			Aber wie kann man jetzt zahlenmäßig beweisen, dass der Zentriewinkel doppelt so groß ist, wie der zugehörige Peripheriewinkel!??--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 13:41, 27. Jul. 2010 (UTC)

Principella: /* Beweis */

2010-07-26T19:40:16Z

Beweis

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 19:40 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	# zu Fall 2: könnte man nicht hier auch wieder eine Strecke <math> \overline {CM} </math> konstruieren, wodurch wieder eine ähnliche Beweisführung wie bei Fall 1 eintritt?<br />		# zu Fall 2: könnte man nicht hier auch wieder eine Strecke <math> \overline {CM} </math> konstruieren, wodurch wieder eine ähnliche Beweisführung wie bei Fall 1 eintritt?<br />
	Mal so ne blöde Frage zwischendurch: Haben wir schon bewiesen, dass der Radius immer gleich groß bleibt!?		Mal so ne blöde Frage zwischendurch: Haben wir schon bewiesen, dass der Radius immer gleich groß bleibt!?

			Ich glaub wir haben den Radius schon indirekt durch unsere Definition des Kreises festgelegt. Es kann keinen Punkt eines Kreises k geben der einen anderen Abstand zum Mittelpunkt von k hat als der Rest der Punkte von k (nach Def. Kreis), denn sonst wäre es kein Kreis mehr...
			--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 19:40, 26. Jul. 2010 (UTC)

TimoRR: /* Beweis */

2010-07-26T17:07:53Z

Beweis

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 17:07 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	# Fall 3 und 4 sind nicht beweisbar, wegen unserem Winkelmaß zwischen 0 und 180.		# Fall 3 und 4 sind nicht beweisbar, wegen unserem Winkelmaß zwischen 0 und 180.
	# zu Fall 2: könnte man nicht hier auch wieder eine Strecke <math> \overline {CM} </math> konstruieren, wodurch wieder eine ähnliche Beweisführung wie bei Fall 1 eintritt?<br />		# zu Fall 2: könnte man nicht hier auch wieder eine Strecke <math> \overline {CM} </math> konstruieren, wodurch wieder eine ähnliche Beweisführung wie bei Fall 1 eintritt?<br />
			Mal so ne blöde Frage zwischendurch: Haben wir schon bewiesen, dass der Radius immer gleich groß bleibt!?

TimoRR: /* Satz:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz) */

2010-07-26T16:39:04Z

Satz:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz)

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 16:39 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	=== Satz:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz) ===		=== Satz:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz) ===
	Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß, wie ~~ein~~ zugehöriger Zentriwinkel.		(abgeändert) Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß, wie sein zugehöriger Zentriwinkel.

	Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 20:59, 23. Jul. 2010 (UTC): Vorsicht mit den Artikeln: Wie viele Zentriwinkel sind einem Peripheriewinkel zugehörig? In der Definition war es korrekt.		Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 20:59, 23. Jul. 2010 (UTC): Vorsicht mit den Artikeln: Wie viele Zentriwinkel sind einem Peripheriewinkel zugehörig? In der Definition war es korrekt.

Löwenzahn: /* Beweis */

2010-07-26T16:02:44Z

Beweis

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 16:02 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	# Könnte ich nicht Fall 1 so umändern, dass Fall 5 daraus wird: Wegen dem Satz "Peripheriewinkel über ein und derselben Sehne sind kongruent zueinander". Dann könnte man wie bei Fall 5 weiter argumentieren und man hätte auch schon Fall 2 drin.		# Könnte ich nicht Fall 1 so umändern, dass Fall 5 daraus wird: Wegen dem Satz "Peripheriewinkel über ein und derselben Sehne sind kongruent zueinander". Dann könnte man wie bei Fall 5 weiter argumentieren und man hätte auch schon Fall 2 drin.
	# Fall 3 und 4 sind nicht beweisbar, wegen unserem Winkelmaß zwischen 0 und 180.		# Fall 3 und 4 sind nicht beweisbar, wegen unserem Winkelmaß zwischen 0 und 180.
	# zu Fall 2: könnte man nicht hier auch wieder eine Strecke <math> \overline {CM} </math> konstruieren, wodurch ~~die gleiche~~ Beweisführung wie bei Fall 1 eintritt?<br />		# zu Fall 2: könnte man nicht hier auch wieder eine Strecke <math> \overline {CM} </math> konstruieren, wodurch wieder eine ähnliche Beweisführung wie bei Fall 1 eintritt?<br />