Didaktische Konzepte II, 19.05.2015 - Versionsgeschichte

Annada: /* Kürzen und Erweitern */

2015-07-13T17:48:06Z

Kürzen und Erweitern

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2015, 17:48 Uhr
Zeile 120:		Zeile 120:

	<math>(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, a \cdot d = c \cdot b)</math>		<math>(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, a \cdot d = c \cdot b)</math>
			[[Datei:Erweitern und Kürzen.PNG\|thumb\|Einführung: Erweitern und Kürzen]]

Annada: /* Konzepte für die Bruchrechnung nach Padberg */

2015-06-17T08:42:30Z

Konzepte für die Bruchrechnung nach Padberg

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2015, 08:42 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	== Konzepte für die Bruchrechnung nach Padberg ==		== Konzepte für die Bruchrechnung nach Padberg ==
	=== Größenkonzept ===		=== Größenkonzept ===
	Bei diesem Konzept geht man von konkreten Brüchen wie <math>\frac{1}{2}</math> m, <math>\frac{3}{4}</math> l oder <math>\frac{7}{8}</math> km aus~~. Diese Brüche sind den Schülerinnen und Schülern aus dem alltäglichen Leben vertraut~~. Durch eine Abstraktion kommt man zu einer festen Größe als Bezugsgröße, welches das "Ganze" bzw. die "Einheit" darstellt.<br />		Bei diesem Konzept geht man von konkreten Brüchen wie <math>\frac{1}{2}</math> m, <math>\frac{3}{4}</math> l oder <math>\frac{7}{8}</math> km aus. Durch eine Abstraktion kommt man zu einer festen Größe als Bezugsgröße, welches das "Ganze" bzw. die "Einheit" darstellt.<br />
	Die Bruchzahl <math>\frac{m}{n}</math> ist hierbei eine Größe, die Größe <math>\frac{m}{n}</math> ''E'', wenn wir die Einheit ''E'' bezeichnen.<br />		Die Bruchzahl <math>\frac{m}{n}</math> ist hierbei eine Größe, die Größe <math>\frac{m}{n}</math> ''E'', wenn wir die Einheit ''E'' bezeichnen.<br />
	====Vorteil====		====Vorteil====

Annada: /* Allgemein: Sinn und Zweck täglicher Übungen */

2015-06-17T08:38:56Z

Allgemein: Sinn und Zweck täglicher Übungen

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2015, 08:38 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	==Allgemein: Sinn und Zweck täglicher Übungen==		==Allgemein: Sinn und Zweck täglicher Übungen==
	Vor Beginn einer konkreten Unterrichtsstunde ist es sinnvoll diese mit täglichen Aufgaben zu starten, da die Schülerinnen und Schüler immer eine gewisse Zeit brauchen, bis sie in der Unterrichtsstunde ankommen. Durch den Einsatz von täglichen Aufgaben können die Schülerinnen und Schüler warm werden, sich auf die Stunde vorbereiten und zur Ruhe kommen.<br />		Vor Beginn einer konkreten Unterrichtsstunde ist es sinnvoll diese mit täglichen Aufgaben zu starten, da die Schülerinnen und Schüler immer eine gewisse Zeit brauchen, bis sie in der Unterrichtsstunde ankommen. Durch den Einsatz von täglichen Aufgaben können die Schülerinnen und Schüler warm werden, sich auf die Stunde vorbereiten und zur Ruhe kommen.<br />
	Am besten ist es, wenn man den Schülerinnen und Schülern Aufgaben stellt, bei denen sie sich für die richtige Antwort entscheiden müssen. Somit setzen sie sich intensiv mit der "Materie" auseinander und der Frage, warum etwas falsch oder richtig ist (siehe Beispielaufgaben).		Am besten ist es, wenn man den Schülerinnen und Schülern Aufgaben stellt, bei denen sie sich für die richtige Antwort entscheiden müssen. Somit setzen sie sich intensiv mit der "Materie" auseinander und der Frage, warum etwas falsch oder richtig ist (siehe Beispielaufgaben). Durch die Gegenbeispiele bei solchen Aufgabentypen lassen sich die Rechenregeln verfestigen.<br />
	Es ist allerdings darauf zu achten, dass die täglichen Übungen nicht zu schwer gestellt sind, da man den Schülerinnen und Schüler zu Beginn der Unterrichtsstunde ~~eine~~ positives Erlebnis ermöglichen möchte und sie erkennen, dass sie etwas können. Somit entwickeln sie eine positive Grundhaltung gegenüber der Unterrichtsstunde.<br />		Es ist allerdings darauf zu achten, dass die täglichen Übungen nicht zu schwer gestellt sind, da man den Schülerinnen und Schüler zu Beginn der Unterrichtsstunde ein positives Erlebnis ermöglichen möchte und sie erkennen, dass sie etwas können. Somit entwickeln sie eine positive Grundhaltung gegenüber der Unterrichtsstunde.<br />
	Ein weiterer Zweck von täglichen Übungen ist es, dass die Schülerinnen und Schüler den Stoff der letzten Stunden wiederholen können. Dies gibt dem Lehrer Rückschlüsse darauf, ob die Schülerinnen und Schüler den Stoff verinnerlicht haben und wo noch Schwierigkeiten bestehen. Man sollte jedoch den Schülern dabei vermitteln, dass Fehler nichts schlechtes sind, sondern dass man sie machen darf und lernt damit umzugehen.<br />		Ein weiterer Zweck von täglichen Übungen ist es, dass die Schülerinnen und Schüler den Stoff der letzten Stunden wiederholen können. Dies gibt dem Lehrer Rückschlüsse darauf, ob die Schülerinnen und Schüler den Stoff verinnerlicht haben und wo noch Schwierigkeiten bestehen. Man sollte jedoch den Schülern dabei vermitteln, dass Fehler nichts schlechtes sind, sondern dass man sie machen darf und lernt damit umzugehen.<br />
	Die letzte Aufgabe der täglichen Übung sollte immer auf das Thema der eigentlichen Unterrichtsstunde hinweisen.<br />		Die letzte Aufgabe der täglichen Übung sollte immer auf das Thema der eigentlichen Unterrichtsstunde hinweisen.<br />

Annada: /* Kürzen und Erweitern */

2015-06-17T08:34:03Z

Kürzen und Erweitern

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2015, 08:34 Uhr
Zeile 107:		Zeile 107:

	== Kürzen und Erweitern ==		== Kürzen und Erweitern ==
			Bei der Einführung des Kürzen und Erweitern ist darauf zu achten, dass man mit den Schülerinnen und Schülern zunächst das Erweitern einführt, da multiplizieren für sie einfacher ist als das dividieren. Weiterhin sollte man nach dem EIS-Prinzip vorgehen.<br />
			<br />
			<u>enaktiv:</u><br />
			z.B. Kreise bzw. Rechtecke auslegen und verschieden falten lassen<br />
			=> konkrete Handlung<br />
			<br />
			<u>ikonisch:</u><br />
			Zeichnung an sich<br />
			<br />
			<u>symbolisch:</u><br />
			<math>\frac{1}{4} = \frac{2}{8}</math><br /><br />

			<math>(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, a \cdot d = c \cdot b)</math>

Annada: /* Operatorkonzept */

2015-06-17T08:26:50Z

Operatorkonzept

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2015, 08:26 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:
	<br />		<br />
	<br />		<br />
			====Vorteil====
			*Divisionsregel gut erklärbar durch Gegenoperatormethode
			====Nachteil====
			*Einführung der Addition und Subtraktion kompliziert und anwendungsfern => Größenkonzept
			*keine Anknüpfung an Vorerfahrungen
			*formales Umgehen mit Operationen => kein Anwendungsbezug und inhaltliche Vorstellung

	== Kürzen und Erweitern ==		== Kürzen und Erweitern ==

Annada: /* Operatorkonzept */

2015-06-17T08:20:23Z

Operatorkonzept

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2015, 08:20 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:
	<br />		<br />
	<br />		<br />
	Beispielaufgabe aus einem Schulbuch (vgl. Padberg): Von einer Pizza ist die Hälfte übrig. Julia sagt: "Davon schaff ich noch <math>\frac {3}{4}</math>". Welchen Anteil an einer ganzen Pizza meint Julia zu schaffen?

	== Kürzen und Erweitern ==		== Kürzen und Erweitern ==

Annada: /* Operatorkonzept */

2015-06-17T08:06:11Z

Operatorkonzept

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2015, 08:06 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:
	<br />		<br />
	<br />		<br />
	Beispielaufgabe: Von einer Pizza ist die Hälfte übrig. Julia sagt: "Davon schaff ich noch <math>\frac {3}{4}</math>". Welchen Anteil an einer ganzen Pizza meint Julia zu schaffen?		Beispielaufgabe aus einem Schulbuch (vgl. Padberg): Von einer Pizza ist die Hälfte übrig. Julia sagt: "Davon schaff ich noch <math>\frac {3}{4}</math>". Welchen Anteil an einer ganzen Pizza meint Julia zu schaffen?

	== Kürzen und Erweitern ==		== Kürzen und Erweitern ==

Annada: /* Operatorkonzept */

2015-06-17T08:05:28Z

Operatorkonzept

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2015, 08:05 Uhr
Zeile 94:		Zeile 94:
	<u>Beispiel zur Multiplikation:</u><br />		<u>Beispiel zur Multiplikation:</u><br />
	Die Multiplikation <math>\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q}</math> wird so gedeutet, dass auf <math>\frac{m}{n}</math> der Bruchoperatot (<math>\cdot \frac{p}{q}</math>) einwirkt. Der Bruchoperator wird in seine Teilkomponenten (<math>\cdot p</math>) und (<math>: q</math>) zerlegt. Die Multiplikation bedeutet demnach das Hintereinanderausführen dieser beiden Operationen. Dies notiert man in folgendem Diagramm:		Die Multiplikation <math>\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q}</math> wird so gedeutet, dass auf <math>\frac{m}{n}</math> der Bruchoperatot (<math>\cdot \frac{p}{q}</math>) einwirkt. Der Bruchoperator wird in seine Teilkomponenten (<math>\cdot p</math>) und (<math>: q</math>) zerlegt. Die Multiplikation bedeutet demnach das Hintereinanderausführen dieser beiden Operationen. Dies notiert man in folgendem Diagramm:
	[[Datei:Operatorkonzept Multiplikation.PNG\|thumb\|Diagramm zur Multiplikation\|rahmenlos\|links]]		[[Datei:Operatorkonzept Multiplikation.PNG\|thumb\|Diagramm zur Multiplikation\|rahmenlos\|links]]<br />
			<br />
			<br /><br />
			<br />
			<br />
			Beispielaufgabe: Von einer Pizza ist die Hälfte übrig. Julia sagt: "Davon schaff ich noch <math>\frac {3}{4}</math>". Welchen Anteil an einer ganzen Pizza meint Julia zu schaffen?

	== Kürzen und Erweitern ==		== Kürzen und Erweitern ==

Annada: /* Operatorkonzept */

2015-06-17T08:02:27Z

Operatorkonzept

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2015, 08:02 Uhr
Zeile 94:		Zeile 94:
	<u>Beispiel zur Multiplikation:</u><br />		<u>Beispiel zur Multiplikation:</u><br />
	Die Multiplikation <math>\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q}</math> wird so gedeutet, dass auf <math>\frac{m}{n}</math> der Bruchoperatot (<math>\cdot \frac{p}{q}</math>) einwirkt. Der Bruchoperator wird in seine Teilkomponenten (<math>\cdot p</math>) und (<math>: q</math>) zerlegt. Die Multiplikation bedeutet demnach das Hintereinanderausführen dieser beiden Operationen. Dies notiert man in folgendem Diagramm:		Die Multiplikation <math>\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q}</math> wird so gedeutet, dass auf <math>\frac{m}{n}</math> der Bruchoperatot (<math>\cdot \frac{p}{q}</math>) einwirkt. Der Bruchoperator wird in seine Teilkomponenten (<math>\cdot p</math>) und (<math>: q</math>) zerlegt. Die Multiplikation bedeutet demnach das Hintereinanderausführen dieser beiden Operationen. Dies notiert man in folgendem Diagramm:
	[[Datei:Operatorkonzept Multiplikation.PNG\|thumb\|Diagramm zur Multiplikation]]		[[Datei:Operatorkonzept Multiplikation.PNG\|thumb\|Diagramm zur Multiplikation\|rahmenlos\|links]]

	== Kürzen und Erweitern ==		== Kürzen und Erweitern ==

Annada: /* Operatorkonzept */

2015-06-17T08:00:56Z

Operatorkonzept

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2015, 08:00 Uhr
Zeile 94:		Zeile 94:
	<u>Beispiel zur Multiplikation:</u><br />		<u>Beispiel zur Multiplikation:</u><br />
	Die Multiplikation <math>\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q}</math> wird so gedeutet, dass auf <math>\frac{m}{n}</math> der Bruchoperatot (<math>\cdot \frac{p}{q}</math>) einwirkt. Der Bruchoperator wird in seine Teilkomponenten (<math>\cdot p</math>) und (<math>: q</math>) zerlegt. Die Multiplikation bedeutet demnach das Hintereinanderausführen dieser beiden Operationen. Dies notiert man in folgendem Diagramm:		Die Multiplikation <math>\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q}</math> wird so gedeutet, dass auf <math>\frac{m}{n}</math> der Bruchoperatot (<math>\cdot \frac{p}{q}</math>) einwirkt. Der Bruchoperator wird in seine Teilkomponenten (<math>\cdot p</math>) und (<math>: q</math>) zerlegt. Die Multiplikation bedeutet demnach das Hintereinanderausführen dieser beiden Operationen. Dies notiert man in folgendem Diagramm:
	[[Datei:Operatorkonzept Multiplikation.PNG\|thumb\|Diagramm zur Multiplikation]]~~<br />~~		[[Datei:Operatorkonzept Multiplikation.PNG\|thumb\|Diagramm zur Multiplikation]]

	== Kürzen und Erweitern ==		== Kürzen und Erweitern ==