Die abelsche Gruppe der Pfeilklassen 2012 13 - Versionsgeschichte

m.g. am 12. Dezember 2012 um 16:57 Uhr

2012-12-12T16:57:31Z

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 =Vorbemerkung=
 Ich hab das hier mal alles recht abstrakt zusammen getragen. Sinn macht diese Zusammenstellung erst, wenn sie grafisch mittels dynamischer Geometrie unterlegt wird ... .--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:56, 12. Dez. 2012 (CET)
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 <math>\left(\mathbb{P}_2, +\right)</math> ist abelsche Gruppe,<br />
 <math>\left(\mathbb{P}_3, +\right)</math> ist abelsche Gruppe.

m.g. am 12. Dezember 2012 um 16:56 Uhr

2012-12-12T16:56:14Z

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			=Vorbemerkung=
			Ich hab das hier mal alles recht abstrakt zusammen getragen. Sinn macht diese Zusammenstellung erst, wenn sie grafisch mittels dynamischer Geometrie unterlegt wird ... .--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 17:56, 12. Dez. 2012 (CET)
	=Die Menge und die Verknüpfung=		=Die Menge und die Verknüpfung=
	Wir fassen alle Pfeilklassen des Raumes bzw. der Ebene zu jeweils einer Menge zusammen. Als Verknüpfung wählen wir die Addition von Pfeilklassen. Mit <math>\mathbb{P}_2</math> wollen wir die Menge der Pfeilklassen der Ebene bezeichnen, mit <math>\mathbb{P}_3</math> die Menge der Pfeilklassen des Raumes.		Wir fassen alle Pfeilklassen des Raumes bzw. der Ebene zu jeweils einer Menge zusammen. Als Verknüpfung wählen wir die Addition von Pfeilklassen. Mit <math>\mathbb{P}_2</math> wollen wir die Menge der Pfeilklassen der Ebene bezeichnen, mit <math>\mathbb{P}_3</math> die Menge der Pfeilklassen des Raumes.

m.g.: /* Fazit 2 */

2012-12-12T16:53:53Z

Fazit 2

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Zeile 30:		Zeile 30:
	<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}</math>		<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}</math>
	==Fazit 2==		==Fazit 2==
			<math>\left(\mathbb{P}_2, +\right)</math> ist abelsche Gruppe,<br />
			<math>\left(\mathbb{P}_3, +\right)</math> ist abelsche Gruppe.

m.g.: /* Fazit 1 */

2012-12-12T16:53:29Z

Fazit 1

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Zeile 25:		Zeile 25:
	<math>\left(\mathbb{P}_2, +\right)</math> ist Gruppe,<br />		<math>\left(\mathbb{P}_2, +\right)</math> ist Gruppe,<br />
	<math>\left(\mathbb{P}_3, +\right)</math> ist Gruppe,		<math>\left(\mathbb{P}_3, +\right)</math> ist Gruppe,

	==Kommutativität==		==Kommutativität==
	<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_2: \vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}</math><br />		<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_2: \vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}</math><br />
	<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}</math>		<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}</math>
	==Fazit 2==		==Fazit 2==

m.g.: /* Fazit 1 */

2012-12-12T16:53:18Z

Fazit 1

← Nächstältere Version		Version vom 12. Dezember 2012, 16:53 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	<math>\left(\mathbb{P}_2, +\right)</math> ist Gruppe,<br />		<math>\left(\mathbb{P}_2, +\right)</math> ist Gruppe,<br />
	<math>\left(\mathbb{P}_3, +\right)</math> ist Gruppe,		<math>\left(\mathbb{P}_3, +\right)</math> ist Gruppe,
			==Kommutativität==
			<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_2: \vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}</math><br />
			<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}</math>
			==Fazit 2==

m.g.: /* Inverse Elemente */

2012-12-12T16:51:20Z

Inverse Elemente

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Zeile 22:		Zeile 22:

	Das inverse Element zur Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{AB}</math> ist die Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{BA}</math>. <br />(Sowohl im Raum als auch in der Ebene).		Das inverse Element zur Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{AB}</math> ist die Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{BA}</math>. <br />(Sowohl im Raum als auch in der Ebene).
			==Fazit 1==
			<math>\left(\mathbb{P}_2, +\right)</math> ist Gruppe,<br />
			<math>\left(\mathbb{P}_3, +\right)</math> ist Gruppe,

m.g.: /* Assoziativität */

2012-12-12T16:49:45Z

Assoziativität

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Zeile 8:		Zeile 8:
	<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_3</math>		<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_3</math>
	==Assoziativität==		==Assoziativität==
			<math>\forall \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \in \mathbb{P}_2: (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})</math><br />
			<math>\forall \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \in \mathbb{P}_2: (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})</math>

	==Neutrales Element==		==Neutrales Element==

m.g.: /* Abgeschlossenheit */

2012-12-12T16:47:32Z

Abgeschlossenheit

← Nächstältere Version		Version vom 12. Dezember 2012, 16:47 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_2: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_2</math><br />		<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_2: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_2</math><br />
	<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_3</math>		<math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_3</math>
			==Assoziativität==

	==Neutrales Element==		==Neutrales Element==

m.g.: /* Inverse Elemente */

2012-12-12T16:47:08Z

Inverse Elemente

← Nächstältere Version		Version vom 12. Dezember 2012, 16:47 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	<math>\forall \vec{u} \in \mathbb{P}_3 \exist -\vec{u} \in \mathbb{P}_3: \vec{u}+(-\vec{u})=(-\vec{u})+\vec{u}=\vec{o}</math><br />		<math>\forall \vec{u} \in \mathbb{P}_3 \exist -\vec{u} \in \mathbb{P}_3: \vec{u}+(-\vec{u})=(-\vec{u})+\vec{u}=\vec{o}</math><br />

	Das inverse Element zur Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{AB}</math> ist die Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{BA}</math> (~~sowohl~~ im Raum als auch in der Ebene).		Das inverse Element zur Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{AB}</math> ist die Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{BA}</math>. <br />(Sowohl im Raum als auch in der Ebene).

m.g.: /* Inverse Elemente */

2012-12-12T16:46:52Z

Inverse Elemente

← Nächstältere Version		Version vom 12. Dezember 2012, 16:46 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	==Inverse Elemente==		==Inverse Elemente==
	<math>\forall \vec{u} \in \mathbb{P}_2 \exist -\vec{u} \in \mathbb{P}_2: \vec{u}+(-\vec{u})=(-\vec{u})+\vec{u}=\vec{o}</math><br />		<math>\forall \vec{u} \in \mathbb{P}_2 \exist -\vec{u} \in \mathbb{P}_2: \vec{u}+(-\vec{u})=(-\vec{u})+\vec{u}=\vec{o}</math><br />
	<math>\forall \vec{u} \in \mathbb{P}_3 \exist -\vec{u} \in \mathbb{P}_3: \vec{u}+(-\vec{u})=(-\vec{u})+\vec{u}=\vec{o}</math>		<math>\forall \vec{u} \in \mathbb{P}_3 \exist -\vec{u} \in \mathbb{P}_3: \vec{u}+(-\vec{u})=(-\vec{u})+\vec{u}=\vec{o}</math><br />

			Das inverse Element zur Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{AB}</math> ist die Pfeilklasse mit dem Repräsentanten <math>\vec{BA}</math> (sowohl im Raum als auch in der Ebene).

Die abelsche Gruppe der Pfeilklassen 2012 13 - Versionsgeschichte

*m.g.* am 12. Dezember 2012 um 16:57 Uhr

*m.g.* am 12. Dezember 2012 um 16:56 Uhr

*m.g.*: /* Fazit 2 */

*m.g.*: /* Fazit 1 */

*m.g.*: /* Fazit 1 */

*m.g.*: /* Inverse Elemente */

*m.g.*: /* Assoziativität */

*m.g.*: /* Abgeschlossenheit */

*m.g.*: /* Inverse Elemente */

*m.g.*: /* Inverse Elemente */

m.g. am 12. Dezember 2012 um 16:57 Uhr

m.g. am 12. Dezember 2012 um 16:56 Uhr

m.g.: /* Fazit 2 */

m.g.: /* Fazit 1 */

m.g.: /* Fazit 1 */

m.g.: /* Inverse Elemente */

m.g.: /* Assoziativität */

m.g.: /* Abgeschlossenheit */

m.g.: /* Inverse Elemente */

m.g.: /* Inverse Elemente */