Drehungen (2012 13) - Versionsgeschichte

Gubbel: /* Sätze zu Drehungen */

2013-05-05T18:54:34Z

Sätze zu Drehungen

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2013, 18:54 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:

	<br />		<br />
	Der Punkt C1 wurde an DZ gespiegelt. => Die roten Winkel sind kongruent. Nun spiegelt man an D'Z, wobei <math> \angle </math> DZD' = 1/2 <math> \alpha </math> => Die blauen Winkel sind kongruent. Diese Überlegung kann analog für B und A durchgeführt werden. Die beliebige Drehung ist somit die NAF von zwei Geradenspiegelungen mit dem Schnittwinkel <math> \beta </math> <br />		Der Punkt C1 wurde an DZ gespiegelt. => Die roten Winkel sind kongruent. Nun spiegelt man an D'Z, wobei <math> \angle </math> DZD' = 1/2 <math> \alpha </math> => Die blauen Winkel sind kongruent. Diese Überlegung kann analog für B und A durchgeführt werden. Die beliebige Drehung ist somit die NAF von zwei Geradenspiegelungen mit dem Schnittwinkel <math> \beta </math> <br /> --[[Benutzer:Gubbel\|Gubbel]] 20:54, 5. Mai 2013 (CEST)<br />
	<br />		<br />
	'''Satz 6.3'''<br />		'''Satz 6.3'''<br />

Gubbel: /* Sätze zu Drehungen */

2013-05-05T18:53:44Z

Sätze zu Drehungen

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2013, 18:53 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	'''Satz 6.2'''<br />		'''Satz 6.2'''<br />
	Jede Drehung um das Drehzentrum Z mit dem Drehwinkel <math> \alpha </math> ist die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen nur das Drehzentrum Z gemeinsam haben und für deren Schnittwinkel <math> \beta </math> gilt: <math> \| \beta \| = \| \frac{ \alpha}{2}\|</math><br /><br />		Jede Drehung um das Drehzentrum Z mit dem Drehwinkel <math> \alpha </math> ist die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen nur das Drehzentrum Z gemeinsam haben und für deren Schnittwinkel <math> \beta </math> gilt: <math> \| \beta \| = \| \frac{ \alpha}{2}\|</math><br /><br />

			Der Beweis müsste wie folgt laufen...

			<ggb_applet width="800" height="493" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />


			<br />
			Der Punkt C1 wurde an DZ gespiegelt. => Die roten Winkel sind kongruent. Nun spiegelt man an D'Z, wobei <math> \angle </math> DZD' = 1/2 <math> \alpha </math> => Die blauen Winkel sind kongruent. Diese Überlegung kann analog für B und A durchgeführt werden. Die beliebige Drehung ist somit die NAF von zwei Geradenspiegelungen mit dem Schnittwinkel <math> \beta </math> <br />
			<br />
	'''Satz 6.3'''<br />		'''Satz 6.3'''<br />
	Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel <math> \alpha = 2 \cdot \angle (g,h)</math><br /><br />		Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel <math> \alpha = 2 \cdot \angle (g,h)</math><br /><br />

Gubbel: /* Drehungen als Bewegungen */

2013-05-05T18:32:42Z

Drehungen als Bewegungen

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2013, 18:32 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	'''Satz 6.1'''<br \>		'''Satz 6.1'''<br \>
	Jede Drehung ist eine Bewegung.<br \><br \>		Jede Drehung ist eine Bewegung.<br \><br \>

	~~Legt man Definition 1 zugrunde so ergibt sich der Beweis direkt aus der Definition <math>\forall A: \|ZA\|=\|Z \varphi (A)\|</math> mit <math>A \in \epsilon </math> und <math>A \not\equiv Z </math><br \>~~
	~~--[[Benutzer:Gubbel\|Gubbel]] 20:11, 5. Mai 2013 (CEST)~~

	==Sätze zu Drehungen==		==Sätze zu Drehungen==

Gubbel: /* Drehungen als Bewegungen */

2013-05-05T18:11:43Z

Drehungen als Bewegungen

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2013, 18:11 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	Jede Drehung ist eine Bewegung.<br \><br \>		Jede Drehung ist eine Bewegung.<br \><br \>

	Legt man Definition 1 zugrunde so ergibt sich der Beweis direkt aus 2. der Definition <math>\forall A: \|ZA\|=\|Z \varphi (A)\|</math> mit <math>A \in \epsilon </math> und <math>A \not\equiv Z </math><br \>		Legt man Definition 1 zugrunde so ergibt sich der Beweis direkt aus der Definition <math>\forall A: \|ZA\|=\|Z \varphi (A)\|</math> mit <math>A \in \epsilon </math> und <math>A \not\equiv Z </math><br \>
	--[[Benutzer:Gubbel\|Gubbel]] 20:11, 5. Mai 2013 (CEST)		--[[Benutzer:Gubbel\|Gubbel]] 20:11, 5. Mai 2013 (CEST)

Gubbel: /* Drehungen als Bewegungen */

2013-05-05T18:11:11Z

Drehungen als Bewegungen

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2013, 18:11 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	'''Satz 6.1'''<br \>		'''Satz 6.1'''<br \>
	Jede Drehung ist eine Bewegung.<br \><br \>		Jede Drehung ist eine Bewegung.<br \><br \>

			Legt man Definition 1 zugrunde so ergibt sich der Beweis direkt aus 2. der Definition <math>\forall A: \|ZA\|=\|Z \varphi (A)\|</math> mit <math>A \in \epsilon </math> und <math>A \not\equiv Z </math><br \>
			--[[Benutzer:Gubbel\|Gubbel]] 20:11, 5. Mai 2013 (CEST)

	==Sätze zu Drehungen==		==Sätze zu Drehungen==
	'''Satz 6.2'''<br />		'''Satz 6.2'''<br />

Jessy: / Definitionsmöglichkeiten */

2013-01-09T11:10:59Z

Definitionsmöglichkeiten

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2013, 11:10 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Unter einer Drehung vertseht man eine Bewegung mit genau einem Fixpunkt.<br \><br \>		Unter einer Drehung vertseht man eine Bewegung mit genau einem Fixpunkt.<br \><br \>
	Auch diese Definition basiert letztlich auf einem Kriterium (Zur Zeit bleibt noch zu beweisen: Eine Drehung ist die einzige Bewegung mit genau einem Fixpunkt.):<br \>		Auch diese Definition basiert letztlich auf einem Kriterium (Zur Zeit bleibt noch zu beweisen: Eine Drehung ist die einzige Bewegung mit genau einem Fixpunkt.):<br \>
	<u>Kriterium D2:</u> Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt besitzt.<br \><br \><br \>		<u>Kriterium D2:</u> Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung verschieden von der Identität, wenn sie genau einen Fixpunkt besitzt.<br \><br \><br \>
	--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 13:48, 12. Dez. 2012 (CET)<br \><br \><br \>		--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 13:48, 12. Dez. 2012 (CET)<br \><br \><br \>

Jessy: / Sätze zu Drehungen */

2013-01-09T11:07:29Z

Sätze zu Drehungen

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2013, 11:07 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel <math> \alpha = 2 \cdot \angle (g,h)</math><br /><br />		Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel <math> \alpha = 2 \cdot \angle (g,h)</math><br /><br />
	<math> \rightarrow </math> aus den Sätzen 6.2 und 6.3 erhält man das Kriterium D1.<br /><br />		<math> \rightarrow </math> aus den Sätzen 6.2 und 6.3 erhält man das Kriterium D1.<br /><br />
			'''Satz 6.4'''<br />
			Eine Drehung besitzt genau einen Fixpunkt.<br />
			<u>Tipp:</u> Beweise den Satz: Die NAF <math> S_h \circ S_g </math> zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math> für die gilt: g <math> \cap </math> h={Z} besitzt genau einen Fixpunkt.<br /><br />
			'''Satz 6.5'''<br />
			Jede von der Drehung mit 0°< \|<math> \alpha </math>\| <360° verschiedene Bewegung besitzt mehr oder weniger als genau einen Fixpunkt.<br /><br />
			<math> \rightarrow </math> aus den Sätzen 6.4 und 6.5 erhält man das Kriterium D2.<br /><br />

Jessy: / Sätze zu Drehungen */

2013-01-09T10:58:22Z

Sätze zu Drehungen

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2013, 10:58 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	==Sätze zu Drehungen==		==Sätze zu Drehungen==
	'''Satz 6.2'''<br />		'''Satz 6.2'''<br />
	Jede Drehung um das Drehzentrum Z mit dem Drehwinkel <math> \alpha </math> ist die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen nur das Drehzentrum Z gemeinsam haben und für deren Schnittwinkel <math> \beta </math> gilt: <math> \beta = \| \frac{ \alpha}{2}\|</math><br /><br />		Jede Drehung um das Drehzentrum Z mit dem Drehwinkel <math> \alpha </math> ist die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen nur das Drehzentrum Z gemeinsam haben und für deren Schnittwinkel <math> \beta </math> gilt: <math> \| \beta \| = \| \frac{ \alpha}{2}\|</math><br /><br />
	'''Satz 6.3'''<br />		'''Satz 6.3'''<br />
	Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel <math> \alpha = 2 \cdot \angle (g,h)</math><br /><br />		Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel <math> \alpha = 2 \cdot \angle (g,h)</math><br /><br />
	<math> \rightarrow </math> aus den Sätzen 6.2 und 6.3 erhält man das Kriterium D1.<br /><br />		<math> \rightarrow </math> aus den Sätzen 6.2 und 6.3 erhält man das Kriterium D1.<br /><br />

Jessy: / Sätze zu Drehungen */

2013-01-09T10:57:33Z

Sätze zu Drehungen

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2013, 10:57 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	Jede Drehung ist eine Bewegung.<br \><br \>		Jede Drehung ist eine Bewegung.<br \><br \>
	==Sätze zu Drehungen==		==Sätze zu Drehungen==
			'''Satz 6.2'''<br />
			Jede Drehung um das Drehzentrum Z mit dem Drehwinkel <math> \alpha </math> ist die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen nur das Drehzentrum Z gemeinsam haben und für deren Schnittwinkel <math> \beta </math> gilt: <math> \beta = \| \frac{ \alpha}{2}\|</math><br /><br />
			'''Satz 6.3'''<br />
			Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel <math> \alpha = 2 \cdot \angle (g,h)</math><br /><br />
			<math> \rightarrow </math> aus den Sätzen 6.2 und 6.3 erhält man das Kriterium D1.<br /><br />

Jessy: / Drehungen als Bewegungen */

2013-01-09T10:45:35Z

Drehungen als Bewegungen

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2013, 10:45 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	==Drehungen als Bewegungen==		==Drehungen als Bewegungen==
	'''Satz 6.1'''<br \>		'''Satz 6.1'''<br \>
	Jede Drehung ist eine Bewegung.		Jede Drehung ist eine Bewegung.<br \><br \>
			==Sätze zu Drehungen==

Drehungen (2012 13) - Versionsgeschichte

Gubbel: /* Sätze zu Drehungen */

Gubbel: /* Sätze zu Drehungen */

Gubbel: /* Drehungen als Bewegungen */

Gubbel: /* Drehungen als Bewegungen */

Gubbel: /* Drehungen als Bewegungen */

Jessy*: /* Definitionsmöglichkeiten */

Jessy*: /* Sätze zu Drehungen */

Jessy*: /* Sätze zu Drehungen */

Jessy*: /* Sätze zu Drehungen */

Jessy*: /* Drehungen als Bewegungen */

Jessy: / Definitionsmöglichkeiten */

Jessy: / Sätze zu Drehungen */

Jessy: / Sätze zu Drehungen */

Jessy: / Sätze zu Drehungen */

Jessy: / Drehungen als Bewegungen */