Drehungen 2010 - Versionsgeschichte

Licht20: /* Nacht der Lichter, kommenden Freitag */

2010-11-20T00:02:15Z

Nacht der Lichter, kommenden Freitag

← Nächstältere Version		Version vom 20. November 2010, 00:02 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:


	~~== Nacht der Lichter, kommenden Freitag ==~~

	~~[[Bild:Nacht der Lichter.JPG\|400px]]~~

	== Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha</math> ==		== Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha</math> ==

m.g. am 16. November 2010 um 16:49 Uhr

2010-11-16T16:49:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2010, 16:49 Uhr
Zeile 164:		Zeile 164:
	\| rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6		\| rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6
	\|}<br />--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)		\|}<br />--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)
			[[Category:Elementargeometrie]]

Licht20: /* Nacht der Lichter, kommenden Freitag */

2010-11-16T11:31:02Z

Nacht der Lichter, kommenden Freitag

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2010, 11:31 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:

	== Nacht der Lichter, kommenden Freitag ==		== Nacht der Lichter, kommenden Freitag ==

			[[Bild:Nacht der Lichter.JPG\|400px]]

	== Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha</math> ==		== Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha</math> ==

Licht20: /* Konstruktionsbeschreibung 2: */

2010-11-16T11:24:38Z

Konstruktionsbeschreibung 2:

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2010, 11:24 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	3. Zeichne einen Kreis k<sub>2</sub> mit Radius <math>\overline {RQ}</math> um den Mittelpunkt P.<br />		3. Zeichne einen Kreis k<sub>2</sub> mit Radius <math>\overline {RQ}</math> um den Mittelpunkt P.<br />
	4. Die Kreise k<sub>1</sub> und k<sub>2</sub> haben zwei Schnittpunkte. Nenne sie P<sub>1</sub>' und P<sub>2</sub>'. Zeichne die Strahlen ZP<sub>1</sub>'<sup>+</sup>, ZP<sup>+</sup> und ZP<sub>2</sub>'<sup>+</sup>. Je nach <u>Drehrichtung</u> des Winkels <math>\alpha</math>, ist P<sub>1</sub>' bzw. P<sub>2</sub>' der Bildpunkt von P.<br /> <span style="color: color">--morita 11:13, 15. Nov. 2010 (UTC)</span>		4. Die Kreise k<sub>1</sub> und k<sub>2</sub> haben zwei Schnittpunkte. Nenne sie P<sub>1</sub>' und P<sub>2</sub>'. Zeichne die Strahlen ZP<sub>1</sub>'<sup>+</sup>, ZP<sup>+</sup> und ZP<sub>2</sub>'<sup>+</sup>. Je nach <u>Drehrichtung</u> des Winkels <math>\alpha</math>, ist P<sub>1</sub>' bzw. P<sub>2</sub>' der Bildpunkt von P.<br /> <span style="color: color">--morita 11:13, 15. Nov. 2010 (UTC)</span>


			== Nacht der Lichter, kommenden Freitag ==

	== Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha</math> ==		== Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha</math> ==

Tja???: /* Definition 5.1: (Drehung um einen Punkt \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha */

2010-11-15T16:58:03Z

Definition 5.1: (Drehung um einen Punkt \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2010, 16:58 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	<math>\forall P \in</math> der Ebene gilt:		<math>\forall P \in</math> der Ebene gilt:
	# <math> \ P = P'</math> , falls <math>\ P = \ Z</math>		# <math> \ P = P'</math> , falls <math>\ P = \ Z</math>
	# <math>\|\~~overline{~~ZP}\| = \|\~~overline{~~ZP'}\|</math> und \|<math>\angle \ PZP'</math>\| = <math>\ \|\alpha\|</math>, falls <math>\ P \not = Z</math>--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] ~~17:38~~, ~~11. Nov. 2010 (UTC)~~		# <math>\|\ ZP\| = \|\ ZP'\|</math> und \|<math>\angle \ PZP'</math>\| = <math>\ \|\alpha\|</math>, falls <math>\ P \not = Z</math><br />--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]],[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 22:44, 11. Nov. 2010 (UTC)
	~~Bei 2. würde ich <math>\|ZP\|=\|ZP'\|</math> oder <math>\overline {ZP} \cong \overline {ZP'}</math> benutzen.~~
	--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 22:44, 11. Nov. 2010 (UTC)

	==== Definition verstanden?====		==== Definition verstanden?====

Morita am 15. November 2010 um 11:13 Uhr

2010-11-15T11:13:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2010, 11:13 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 13:00, 11. Nov. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 13:00, 11. Nov. 2010 (UTC)
	--[[Benutzer:phhd_mat\|phhd_mat]] 12:35, 11. Nov. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:phhd_mat\|phhd_mat]] 12:35, 11. Nov. 2010 (UTC)

			== Konstruktionsbeschreibung 2: ==
			1. Zeichne einen Kreis k<sub>1</sub> mit Radius <math>\overline {ZP}</math> um den Mittelpunkt Z.<br />
			2. Zeichne einen Kreis mit Radius <math>\overline {ZP}</math> um den Mittelpunkt S (Scheitelpunkt des Winkels <math>\alpha</math> ). Nenne die Schnittpunkte R und Q.<br />
			3. Zeichne einen Kreis k<sub>2</sub> mit Radius <math>\overline {RQ}</math> um den Mittelpunkt P.<br />
			4. Die Kreise k<sub>1</sub> und k<sub>2</sub> haben zwei Schnittpunkte. Nenne sie P<sub>1</sub>' und P<sub>2</sub>'. Zeichne die Strahlen ZP<sub>1</sub>'<sup>+</sup>, ZP<sup>+</sup> und ZP<sub>2</sub>'<sup>+</sup>. Je nach <u>Drehrichtung</u> des Winkels <math>\alpha</math>, ist P<sub>1</sub>' bzw. P<sub>2</sub>' der Bildpunkt von P.<br /> <span style="color: color">--morita 11:13, 15. Nov. 2010 (UTC)</span>

	== Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha</math> ==		== Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha</math> ==

Frühling am 13. November 2010 um 15:46 Uhr

2010-11-13T15:46:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. November 2010, 15:46 Uhr
Zeile 155:		Zeile 155:
	\| rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6		\| rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6
	\|}<br />--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)		\|}<br />--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)

	Genauso könnte man den Beweis doch über die SSS- Kongruenz zeigen: Die Kongruenz der Strecken ZP zu ZP', ZQ zu ZQ' und PQ zu P'Q'. somit wären die beiden Dreiecke ZPQ und ZP'Q' kongruent zu einander und daraus folgt das der Winkel QZP und der Winkel Q'ZP' ebenfalls kongruent zu einander sind.--[[Benutzer:Frühling\|Frühling]] 15:45, 13. Nov. 2010 (UTC)

Frühling am 13. November 2010 um 15:45 Uhr

2010-11-13T15:45:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. November 2010, 15:45 Uhr
Zeile 155:		Zeile 155:
	\| rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6		\| rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6
	\|}<br />--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)		\|}<br />--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)

			Genauso könnte man den Beweis doch über die SSS- Kongruenz zeigen: Die Kongruenz der Strecken ZP zu ZP', ZQ zu ZQ' und PQ zu P'Q'. somit wären die beiden Dreiecke ZPQ und ZP'Q' kongruent zu einander und daraus folgt das der Winkel QZP und der Winkel Q'ZP' ebenfalls kongruent zu einander sind.--[[Benutzer:Frühling\|Frühling]] 15:45, 13. Nov. 2010 (UTC)

Andreas am 12. November 2010 um 12:00 Uhr

2010-11-12T12:00:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. November 2010, 12:00 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	+ (h) Es gibt eine Drehung für die gleichzeitig gilt: Das Bild von <math>\ L</math> ist <math>\ O</math>, das Bild von <math>\ O</math> ist <math>\ R</math>, das Bild von <math>\ R</math> ist <math>\ U</math>, ..., das Bild von <math>\ F</math> ist <math>\ I</math>		+ (h) Es gibt eine Drehung für die gleichzeitig gilt: Das Bild von <math>\ L</math> ist <math>\ O</math>, das Bild von <math>\ O</math> ist <math>\ R</math>, das Bild von <math>\ R</math> ist <math>\ U</math>, ..., das Bild von <math>\ F</math> ist <math>\ I</math>
	</quiz>		</quiz>

			== 2 Sätze und der dazugehörige Beweis==
			Ich habe mal zwei Beweise angefertigt und stelle sie an dieser Stelle allen zur Verfügung um darüber zu diskutieren. Gibt es Fehler in der Logik, der Schreibweise oder bei den Begründungen? Ich bin mir eben nicht ganz sicher :)

			== Satz: Jede Drehung <math>D_{Z,\beta}</math> ist eine Bewegung. ==
			<ggb_applet width="547" height="470" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAHdxaT0AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VnLcts2FF03X8HhojvTePE1lZxp001m0vqVZuEdREISaopUSdCW/Ffxh/ibegGQEiVZsuQ6TVWOPRQvwIuLc+4Lw9772SRz7kRZySLvu9hDriPypEhlPuq7tRqeRO77s3e9kShGYlByZ1iUE676LvWIq+W1PHv3Q68aF/cOz8yUL1Lc990hzyrhOtW0FDytxkKoFTmvZzKTvJyfD/4UiaqWA1bJx3xawyqqrEGWTNJPsmofT82C00yqX+WdTEXpZEXSdwMfTIdfX0SpZMKzvsuQlZC+S9YGQUT16Lgo5UORKz19qXwIEsep5IMARIiW9U7NRnuiTjKZSp7rzRg7YJLj3MtUjfuuz0JQKeRoDLayILLakqIo0+t5pcTEmd2IsgBzCPUC4rvOvHkOfE8/VmCaXjOIvFCPrj4bbeLuWigF7FQOn4klbqNSpisPH6tfimwpmhYyVx/4VNWloZY2oms110sAFqW2++d8lIlGRgD5sUhuB8Xs2mJBrerP86l5xRg0GH0osqJ0So0yGD1q7gN7N3O0pYtZyMxBZkajQytdjOOYmBnmPrB3MyuTuTWt2Tlud41Ru4ysHC0A5dojF5vP+EAAw65T51J9ah/AE26brWL7wu/1ZACh0PWFhU78Vjp7p2te1LsVZS4y6ys5cFsXdeXcaZ+0axlDUpHICTzagQYSrun6Awyw0lSMStEabgPJAmZGUdcf18S909YIbUMFtiYKMgLsR+m96IBVECz6V8qVluhoyMREQKgo4w/GnRa43LiLvFCYEG+DuRlfIgzDz/qG8SKeTcccJF5jfMbnEPDd7Rh958NhJZQz67snBHCfw9txZ/i3Il3FgOeApdkghOVU69dsTYVImxyoGhd3prCiCZgOFQbByqyGvNgsZ3882LfNJBtdOj2YhWlDvYXsBfAu/lXwvhk62GN45bJQgYqYdi//7ZC7/L8g57Ooe/kGOuT5IaLdv8OQS4rJhOepk/MJWHHF5wYtqWutw5EOWodj7X4WoVq1A9xqat7f4KAETS3C3F3N1WoMKTEXVWUKiuqWju00dUDZxhN6PUtLnIGfVVfUFVxnD4+ue+6DlhIfmorlxdYL047Nir9yO6ey5UFOoIVJpFpgnWl/+JgrKBbCJN/NGnArxFQX3/P8c8nzSvdidk6nthxK9uUG2YP9yR4cE9mQeNhG+Biy2WqwMcM28qIIBZ3riNg2bdwa3xeWb007eY72p6+7eTe9xoI0mK3fB3vqFm9oaRmOEWUspLHvxy/xvisXY7RJPN6zBaA2hk92dgB7scjLZJlNF81slhX3V2KYiZmBeV9OrsVIy9dYudyWcpPdbFSNthbM5JgiEXtBsBKHYdtEYRp2L9+2BicQonFEURjhKIaDG0Ph8cTiVaGgY36e9pPQ112BDsibDQ+4/JFPi+qn3X6w1v40r3zXJqhbXsMoRBGNsB8FEQ0xMzxDHkYsBkZjhgmNfJ/8ozbmOXwv9sD34nB8L/5b+GKPIp9ANOCQEhTG+sTcxFGE4zjSEoR85kcHtth7Za4GC5u/lliuZrF9MN7IZR2UjyajgYfHDP4pJYwh3PbrQIQfxAgz4ImEkU1n2IvDELEA4yAOGCFRcDzp7HlnuNntBulhDpAeE/UQbSGOEMIQahBwzGekaSvJanA2IUgh42HfD7SzEHxMZ4id1F9uoV4cRr04KurhnLhayZr6FmyUvQfjKEA7eAKcQhiJY+ofEffPnii6FaA9V2xxg6ev+1SC9TNGpxDsOmng73XUIPYEeULCXQ5z+FkjbIWvPGu8fP7blqmfHg9i6HGTGxpHhNAgCiDJQWcfvY6b9lvCody8AfjxNwD/cr8geXxFkDxuC5I1IsKjI0JH5oFMnHa/Xpjvds2Hy7O/AVBLBwhr4XgMiQUAAOocAABQSwECFAAUAAgACAB3cWk9a+F4DIkFAADqHAAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAAMMFAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />

			==Beweis==
			Voraussetzung: Drehung D um Punkt Z mit dem Winkel <math>\beta</math><br />
			Behauptung: \|PQ\|=\|P'Q'\|

			{\| class="wikitable "
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			\| 1) <math>\overline {ZP} \cong \overline {ZP'}</math>
			\| folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung)
			\|-
			\| 2) <math>\overline {ZQ} \cong \overline {ZQ'}</math>
			\| folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung)
			\|-
			\| 3) <math>\angle {PZP'} \cong \angle {QZQ'}</math>
			\| folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung)
			\|-
			\| 4) <math>\|\alpha'\|=\|\beta'\|+\|\alpha - \beta\|</math><br />
			<math>\|\alpha'\|= \|\alpha\|</math><br />
			\| rechnen in den reellen Zahlen, folgt aus Schritt 3, da <math>\beta = \angle {PZP'} </math> und <math> \beta' = \angle {QZQ'}</math>
			\|-
			\| 5) <math>\triangle {ZPQ} \cong \triangle {ZP'Q'}</math>
			\| folgt aus den Schritten 1-4, sws
			\|-
			\| 6) <math>\overline {PQ} \cong \overline {P'Q'}</math>
			\| folgt aus Schritt 5
			\|-
			\| 7) <math>\|PQ\|=\|P'Q'\|</math>
			\| folgt aus Schritt 6, q.e.d
			\|-

			\|}
			--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 14:22, 9. Nov. 2010 (UTC)

			==Satz: Wenn eine Bewegung <math>\phi</math> genau einen Fixpunkt Z hat, dann ist <math>\phi</math> eine Drehung um den Fixpunkt Z.==

			<ggb_applet width="529" height="343" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

			==Beweis==
			Voraussetzung: <math>\phi </math> ist eine Bewegung, <math>\phi </math> hat genau eine Fixpunkt Z<br />
			Behauptung: <math>\beta \cong \beta'</math>
			{\| class="wikitable "
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			\| 1. <math>P \ne P', Q \ne Q'</math>
			\| folgt unmittelbar aus der Voraussetzung (genau ein Fixpunkt Z)
			\|-
			\| 2. <math>\overline {ZP} \cong \overline {ZP'}</math>
			\| folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
			\|-
			\| 3. <math>\overline {ZQ} \cong \overline {ZQ'}</math>
			\| folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
			\|-
			\| 4. <math>\overline {PQ} \cong \overline {P'Q'}</math>
			\| folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
			\|-
			\| 5. <math>\triangle {ZPQ} \cong \triangle {ZP'Q'}</math>
			\| sss, folgt aus den Schritten 2-4
			\|-
			\| 6. <math>\alpha \cong \alpha'</math><br /> <math>\|\alpha\|= \|\alpha'\|</math>
			\| folgt aus Schritt 5
			\|-
			\| 7.<math>\|\beta'\|=\|\alpha'\|+\|\beta\|-\|\alpha\|</math><br /> <math>\|\beta'\|=\|\beta\|</math><br /> <math> \beta' \cong \beta</math>
			\| rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6
			\|}<br />--[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)

Andreas: /* Konstruktionsbeschreibung */

2010-11-11T22:48:16Z

Konstruktionsbeschreibung

← Nächstältere Version		Version vom 11. November 2010, 22:48 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	\|-		\|-
	\| (II)		\| (II)
	\| Trage die Strecke<math>\overline{ZP}</math> auf <math>\ ZQ+ </math> an <math> \ Z</math> ab und nenne den Punkt <math>\ P'</math>ab.		\| Trage die Strecke<math>\overline{ZP}</math> auf <math>\ ZQ+ </math> an <math> \ Z</math> ab und nenne den Punkt <math>\ P'</math>.
	\| Axiom vom Lineal--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 10:56, 11. Nov. 2010 (UTC)		\| Axiom vom Lineal--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 10:56, 11. Nov. 2010 (UTC)

Drehungen 2010 - Versionsgeschichte

Licht20: /* Nacht der Lichter, kommenden Freitag */

*m.g.* am 16. November 2010 um 16:49 Uhr

Licht20: /* Nacht der Lichter, kommenden Freitag */

Licht20: /* Konstruktionsbeschreibung 2: */

Tja???: /* Definition 5.1: (Drehung um einen Punkt \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha */

Morita am 15. November 2010 um 11:13 Uhr

Frühling am 13. November 2010 um 15:46 Uhr

Frühling am 13. November 2010 um 15:45 Uhr

Andreas am 12. November 2010 um 12:00 Uhr

Andreas: /* Konstruktionsbeschreibung */

m.g. am 16. November 2010 um 16:49 Uhr