Dreieckskongruenz (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Verteidigungswolf: /* Der Kongruenzsatz SSS */

2011-07-28T17:15:48Z

Der Kongruenzsatz SSS

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2011, 17:15 Uhr
Zeile 154:		Zeile 154:

	Wie ist es denn mit dem SsW-Satz? Können wir den auch beweisen?--[[Benutzer:Katrin\|Katrin]] 09:50, 23. Jul. 2011 (CEST)<br /> Ich denke, auch dieser würde sich mit den uns bekannten Sätzen und Axiomen beweisen lassen.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:02, 24. Jul. 2011 (CEST)		Wie ist es denn mit dem SsW-Satz? Können wir den auch beweisen?--[[Benutzer:Katrin\|Katrin]] 09:50, 23. Jul. 2011 (CEST)<br /> Ich denke, auch dieser würde sich mit den uns bekannten Sätzen und Axiomen beweisen lassen.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:02, 24. Jul. 2011 (CEST)

			Dürfen wir SsW als bekannt voraussetzen?--[[Benutzer:Verteidigungswolf\|Verteidigungswolf]] 19:15, 28. Jul. 2011 (CEST)

Tutorin Anne: /* Der Kongruenzsatz SSS */

2011-07-24T14:02:14Z

Der Kongruenzsatz SSS

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2011, 14:02 Uhr
Zeile 148:		Zeile 148:

	Ich komme mit der Schreibweise hier nicht zurecht hoffe man erkennt was ich gemeint hab.<br /><br /><br />		Ich komme mit der Schreibweise hier nicht zurecht hoffe man erkennt was ich gemeint hab.<br /><br /><br />
	Die Schlussfolgerungen in den Schritten 5 und 6 ergeben für mich keinen Sinn, da du ja schon in Schritt 1 <math>\overline{EF}</math> so konstruierst, dass <math>\overline{BC} \cong \overline{EF}</math> ist!?--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 13:05, 16. Jul. 2011 (CEST)		Die Schlussfolgerungen in den Schritten 5 und 6 ergeben für mich keinen Sinn, da du ja schon in Schritt 1 <math>\overline{EF}</math> so konstruierst, dass <math>\overline{BC} \cong \overline{EF}</math> ist!?--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 13:05, 16. Jul. 2011 (CEST) <br />Für mich auch nicht
	<br> Wie ist es denn mit dem SsW-Satz? Können wir den auch beweisen?--[[Benutzer:Katrin\|Katrin]] 09:50, 23. Jul. 2011 (CEST)		<br><br />
			Ich sehe den Schritt 2 als unbegründet. Aus der Annahme weißt du nur etwas über die Winkel. Hier kann man nicht auf einen F* schließen, für den diese Bedingungen (Zw(F*,F,E) gelten. <br />
			Für den richtigen Beweis nehme man lieber den Basiswinkelsatz zur Hilfe.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:02, 24. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />

			Wie ist es denn mit dem SsW-Satz? Können wir den auch beweisen?--[[Benutzer:Katrin\|Katrin]] 09:50, 23. Jul. 2011 (CEST)<br /> Ich denke, auch dieser würde sich mit den uns bekannten Sätzen und Axiomen beweisen lassen.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:02, 24. Jul. 2011 (CEST)

Katrin: /* Der Kongruenzsatz SSS */

2011-07-23T07:50:00Z

Der Kongruenzsatz SSS

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2011, 07:50 Uhr
Zeile 149:		Zeile 149:
	Ich komme mit der Schreibweise hier nicht zurecht hoffe man erkennt was ich gemeint hab.<br /><br /><br />		Ich komme mit der Schreibweise hier nicht zurecht hoffe man erkennt was ich gemeint hab.<br /><br /><br />
	Die Schlussfolgerungen in den Schritten 5 und 6 ergeben für mich keinen Sinn, da du ja schon in Schritt 1 <math>\overline{EF}</math> so konstruierst, dass <math>\overline{BC} \cong \overline{EF}</math> ist!?--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 13:05, 16. Jul. 2011 (CEST)		Die Schlussfolgerungen in den Schritten 5 und 6 ergeben für mich keinen Sinn, da du ja schon in Schritt 1 <math>\overline{EF}</math> so konstruierst, dass <math>\overline{BC} \cong \overline{EF}</math> ist!?--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 13:05, 16. Jul. 2011 (CEST)
			<br> Wie ist es denn mit dem SsW-Satz? Können wir den auch beweisen?--[[Benutzer:Katrin\|Katrin]] 09:50, 23. Jul. 2011 (CEST)

Matthias: /* Der Kongruenzsatz SSS */

2011-07-16T11:05:41Z

Der Kongruenzsatz SSS

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2011, 11:05 Uhr
Zeile 147:		Zeile 147:


	Ich komme mit der Schreibweise hier nicht zurecht hoffe man erkennt was ich gemeint hab.<br />		Ich komme mit der Schreibweise hier nicht zurecht hoffe man erkennt was ich gemeint hab.<br /><br /><br />
	Die Schlussfolgerungen in den Schritten 5 und 6 ergeben für mich keinen Sinn, da du ja schon in Schritt 1 <math>\overline{EF}</math> so konstruierst, dass <math>\overline{BC} \cong \overline{EF}</math> ist!?--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 13:05, 16. Jul. 2011 (CEST)		Die Schlussfolgerungen in den Schritten 5 und 6 ergeben für mich keinen Sinn, da du ja schon in Schritt 1 <math>\overline{EF}</math> so konstruierst, dass <math>\overline{BC} \cong \overline{EF}</math> ist!?--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 13:05, 16. Jul. 2011 (CEST)

Matthias: /* Der Kongruenzsatz SSS */

2011-07-16T11:05:10Z

Der Kongruenzsatz SSS

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2011, 11:05 Uhr
Zeile 147:		Zeile 147:


	Ich komme mit der Schreibweise hier nicht zurecht hoffe man erkennt was ich gemeint hab.		Ich komme mit der Schreibweise hier nicht zurecht hoffe man erkennt was ich gemeint hab.<br />
			Die Schlussfolgerungen in den Schritten 5 und 6 ergeben für mich keinen Sinn, da du ja schon in Schritt 1 <math>\overline{EF}</math> so konstruierst, dass <math>\overline{BC} \cong \overline{EF}</math> ist!?--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 13:05, 16. Jul. 2011 (CEST)

Franzi: /* Der Kongruenzsatz SSS */

2011-07-14T06:35:43Z

Der Kongruenzsatz SSS

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2011, 06:35 Uhr
Zeile 114:		Zeile 114:

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]


			Beweisversuch (aber ohne Basiswinkelsatz: geht das so auch?):

			Vor. Zwei Dreiecke <math>\overline{ABC} und \overline {DEF}</math>

			(1) <math>\overline{AB} \cong \overline{DE}</math> <br />
			(2) <math>\overline{BC} \cong \overline{EF}</math> <br />
			(3) <math>\overline{AC} \cong \overline{DF}</math> <br />


			Beh: <math>\overline{ABC} \cong \overline {DEF}</math>

			Es genügt zu zeigen: <math>\angle CAB \cong \angle FDE </math> weil SWS bereits als Axiom festgelegt

			Annahme: oBdA <math>\angle CAB > \angle FDE</math>

			1) Auf <math> EF+ </math> gibt es einen Punkt F* \| Ax. v. Lineal
			<math>\overline BC \cong \overline EF*</math>

			2) F ist Element des Inneren von <math> \angle FDE </math> und <math> Zw(F,F,E) </math>

			3)<math> \angle FDE </math> ist nicht kongruent zu <math> \angle F*DE </math> \| 2) und Folgerung aus dem Winkeladd.ax.

			4) <math>\overline ABC \cong \overline DEF* </math> \| SWS, Vor (1), Vor.

			5) <math>\overline BC \cong \overline EF* </math> \| 4)

			6) <math>\overline BC ist nicht kongruent zu \overline EF </math> \| 5),3)

			das ist ein Widerspruch zur Vor.(2) also müssen die beiden Dreiecke kongruent zueinander sein.


			Ich komme mit der Schreibweise hier nicht zurecht hoffe man erkennt was ich gemeint hab.

Teufelchen: /* Der Kongruenzsatz SSS */

2011-07-12T11:59:43Z

Der Kongruenzsatz SSS

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2011, 11:59 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:
	Hier dürfen und sollen Sie sich austoben.		Hier dürfen und sollen Sie sich austoben.
	Für den Beweis des Kongruenzsatzes SSS werden Sie sinnvollerweise den Basiswinkelsatz benötigen. Weil dieser jedoch von so zentraler Bedeutung ist, haben wir ihm einen eigenen Unterpunkt auf der Hauptseite spendiert. Sie dürfen ihn also hier vorab als wahr voraussetzen.		Für den Beweis des Kongruenzsatzes SSS werden Sie sinnvollerweise den Basiswinkelsatz benötigen. Weil dieser jedoch von so zentraler Bedeutung ist, haben wir ihm einen eigenen Unterpunkt auf der Hauptseite spendiert. Sie dürfen ihn also hier vorab als wahr voraussetzen.

			<br /><br />Zwei Dreiecke ABC und DEF sind zueinander kongruent, wenn sie in allen drei Seiten übereinstimmen.<br />

			<math>\overline{AB} \cong \overline{DE}</math> <br />
			<math>\overline{BC} \cong \overline{EF}</math> <br />
			<math>\overline{AC} \cong \overline{DF}</math> <br /><br />--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 13:59, 12. Jul. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

m.g.: /* Die Beweisidee */

2011-07-01T09:16:54Z

Die Beweisidee

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2011, 09:16 Uhr
Zeile 101:		Zeile 101:


			<ggb_applet width="892" height="590" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAOVVQSgAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VrLcts2FF03X8FhM9mZJgA+GykZ2c4iM2mTid1Mp5MNREEUa4pUSNCW3MlHxZNld93nm3oBkBKplyVbia2k8oLGgwDuOfcJqfV8PIy1C5blUZq0dWSYusaSIO1FSdjWC94/8PTnzx61QpaGrJtRrZ9mQ8rbOjGwLvqL6Nmjn1r5IL3UaCynvIvYZVvv0zhnupaPMkZ7+YAx3uinxTiKI5pNXnf/YgHPZwNqkZfJqIBdeFZAXzDsvYryqnkoNxzFET+JLqIey7Q4Ddq6Y8PR4b93LONRQOO2bpmqB7d1PDcIXUSMDtIsukoTLqbPFo9pl8UAwCmfxEzTLsQoUUN9mKxpeXTFYFFT9LUOJQYtVgRx1ItoIuSUR4RJmnYZ9figrXs+ht1YFA5ADMt31WpBmma900nO2VAb/8myVBwaCw4mZYs4opXDkWFD25RD9ZZchl2cMs7hwLlGx2yGZZhFvUbjZX6UxrOuURol/JiOeJFJuknZJeVu67BXJg7cScKYlX0gRTBgwXk3HZ9KEBBRS59NRvIVeaBueJzGaaZlAnkbJpTPrnrKOeKk01mmnGPKGeUaYtHpOBLwheWzq56KqihRRyslR5XUyKy2iXJNdAgYQUunwkuS27quFUnEX1UN0I7zUlSkXvitGHbBPOr6MV0T7WrN1uGc+rTOWZawWClJAtwWaZErTVR7yYP0WBANoakGSkiooOt3OIDq7bEwY9XBlXEpwOSoWVfEue7WYXUIcYYczhpw8BIgDxeyCCPmYEDivx7lokeYQcyGDGyES32Q6jTFpaNPfUUqzb4y8HJ8hjAML9UNqUU0Hg0o9FTqH9MJOIG6OHK91/1+zrg2busHFrw1ASOsjf6a9poQ0ASglPKBOY7E8oKsEWOKZ17qtzaC7aS11HiQ8OVyK8fAltzMNHxH166UT5WzlG0JrzDzKEC8AuwG6I6+KXRfCxxsIE+CgwwE3rn2QbuD6vi7gIpUemQZCG8HTpAOhzTpaQkdwlZv0ngSpokEJRJRVaOmMEWNIqFWGsUCMoVHwatx8EIxuHmkpgVqGoUHaetdtWG5zRI21IYV3tOlmv6aD8AtJizPZVDh9fCxmrsaVnXykE0kfTYqI8iMPbQNe6tVLGehaE0PEuxCmuWauEaYLVWxpk4AhNc0OKfULtNp9NtS1w5sw8SmV7fPw40FZh8SNSdXQS8aQrIWRHyqZLFQ/JcJhxDIZEhZjGznjI1ESvE6OctokousU82pRcwNqaL3o3i35wobvvKSB2DyTsUH9rz95aC7mgPvrhwI7GcU3Ml3z0ggRmkg4IhNSQHGhu17xJ9+1tExL9Q909EMkCeLAbKZv+5HhLTEa4ohYS+7Sh9efBfoEMPCFTrelnloM394BxCk2Vz6cKLyghcLeUOxPje4UItVUBa3dM1NQlb4hWZNuQOf4Bo2LlN7hJdkr7OlNxGoVnKVTiGgGWc5lIClxBzabwRXGhuPBOZreZJOIYY6bHmmVyxQ1XlCR2n+9KZkrlHAla/cVxlnquIBbcYXMrDr1z9WWXuYW7qLzYA+WgX00fZAH90D0GuQtA1SYYeb6eKdSpNVSB6vQvJ4eySPHxaS1rxOllm4KPZ2XuOVoqtKb9rADRyXVn31F4P6i3TaEHXgZmwsrwZrtHw3NeHuZHrAlSGkXbZVu7zZ58rwPpVwV/XhEo6QC/5kr8vFm4hBe1I0gnV5plXz+K69hpV5qb45K82oIr/3WZ7kdFbdG375tD4cyC8npuTAbPE+nKeoMDVcxwWlJp6PbA9jqF1u5SpV6EbmYvq/lfPf0HxoFtRiddUZx+nlW9aP2VgieSfY6xG5s0ko//Jpk+g8T0fN7v4n5SZSjht36J1FCq63Av96HnZRvxBiW8T3Pdeu/PmPDvrKpLazyhKub2EJ18stYY4S1//xSDmJck6TYJ6XoFEzLJDQW49+UgxZFgVT1HqLLggjgjzfhj8HE9t28OY3Pmgh+xiPMkBKXLKVG56xMYfwKy9annwoUv40ZMm//4RcuzKufnnyMzKfPn6fXrBMAP535/ij9j5Ik1Cr9SkASv38+FitInduysphK725761SmB3db0X5K3rG/mjS37h9Kr+PJCq3cQ2ncZ+4WlPe0sm6inRV5GLrVSWDVStk2FdM3Xd+fXgwTQ+r7HCr5PDeU/b5Kwdxy9Kkly1wWXJ862ubO1zeIKx+eCSfD+NS3jYs03eQZWKCbd8l6jYZerHvOSYyLds0sU3su1wFnZal1M2Gt8L8+utpmi/V+qtN0H2QRdqBZRCrgff0ZxZ1bkhJAjJdj7iu5znE95BJ1ljovLz3bKHLNaFJfiOLmteEcDtNCPfJGQPdTl0J1PU2lOum07BQS+nBAcYGcn1CfOx5LgYz3h9PvSaL3j6X/rxVFv15MX92COBoE9OFaOdDQrd3+bOzdf58WP/1pPzBcPlj6mf/AVBLBwjN6JMbMAcAAH4tAABQSwECFAAUAAgACADlVUEozeiTGzAHAAB+LQAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAAGoHAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />

	== Der Kongruenzsatz SSS ==		== Der Kongruenzsatz SSS ==

m.g.: /* Die beiden grundlegenden Ideen der Kongruenz */

2011-06-26T15:44:30Z

Die beiden grundlegenden Ideen der Kongruenz

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:44 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	==== Bewegungen: abstandserhaltende Abbildungen der Ebene auf sich ====		==== Bewegungen: abstandserhaltende Abbildungen der Ebene auf sich ====
	=== Euklid lässt grüßen: Dreieckskongruenz ===		=== Euklid lässt grüßen: Dreieckskongruenz ===
			===Videos zur Idee der Kongruenz===
			{{#ev:youtube\|fs5NeNuGzA8}}
			{{#ev:youtube\|Wm9xdlvD6Z8}}
			{{#ev:youtube\|tF-z3vQZZFA}}

	== Streckenkongruenz ==		== Streckenkongruenz ==
	Wir erinnern uns an die Diskussion zu Anfang des Semesters.		Wir erinnern uns an die Diskussion zu Anfang des Semesters.

m.g.: /* Beweis von Satz VII.4 */

2011-06-26T15:39:06Z

Beweis von Satz VII.4

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:39 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:

	===== Beweis von Satz VII.4 =====		===== Beweis von Satz VII.4 =====
			======Als Folge von Tafeln ======
	[[Der fotografierte Beweis]]		[[Der fotografierte Beweis]]
			======Video======
			{{#ev:youtube\|vgACEclZ4aI}}
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			{{#ev:youtube\|VYptKtH_ZkQ}}

	===== Die Beweisidee =====		===== Die Beweisidee =====

Dreieckskongruenz (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Verteidigungswolf: /* Der Kongruenzsatz SSS */

Tutorin Anne: /* Der Kongruenzsatz SSS */

Katrin: /* Der Kongruenzsatz SSS */

Matthias: /* Der Kongruenzsatz SSS */

Matthias: /* Der Kongruenzsatz SSS */

Franzi: /* Der Kongruenzsatz SSS */

Teufelchen: /* Der Kongruenzsatz SSS */

*m.g.*: /* Die Beweisidee */

*m.g.*: /* Die beiden grundlegenden Ideen der Kongruenz */

*m.g.*: /* Beweis von Satz VII.4 */

m.g.: /* Die Beweisidee */

m.g.: /* Die beiden grundlegenden Ideen der Kongruenz */

m.g.: /* Beweis von Satz VII.4 */