http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?action=history&feed=atom&title=Eigenschaften_von_Geraden_WS_11%2F12 2026-08-01T18:18:19Z Versionsgeschichte dieser Seite in Geometrie-Wiki MediaWiki 1.43.9 http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Eigenschaften_von_Geraden_WS_11/12&diff=9254&oldid=prev 2011-11-08T12:24:45Z

<p>Die Seite wurde neu angelegt: „==Synthetische Geometrie== ===Anzahl der Geraden durch zwei verschiedene Punkte=== Aufgabe: Konstruiere alle Geraden die durch jeweils zwei der folgenden Punkte g…“</p> <p><b>Neue Seite</b></p><div>==Synthetische Geometrie==<br /> ===Anzahl der Geraden durch zwei verschiedene Punkte===<br /> Aufgabe: Konstruiere alle Geraden die durch jeweils zwei der folgenden Punkte gehen:&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;800&quot; height=&quot;600&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;true&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> ===Gerade als &quot;unendlich lange Linie&quot;===<br /> Aufgabe: Wie viele der eingezeichneten Geraden gehen durch den Punkt P?<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;892&quot; height=&quot;512&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ==Analytische Geometrie==<br /> ===Anzahl der Geraden durch zwei verschiedene Punkte===<br /> Definition: (Gerade im &lt;math&gt;\mathbb{R} ^2&lt;/math&gt;)<br /> ::Es seien &lt;math&gt;a, b, c \in \mathbb{R} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;a^2+b^2\neq 0&lt;/math&gt;. Unter einer Geraden versteht man die Menge aller Punkte &lt;math&gt;\ P(x_p,y_p)&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\ ax_p+by_p+c=0&lt;/math&gt;.<br /> Aufgabe: Beweisen Sie: Durch zwei verschiedene Punkte &lt;math&gt;\ A(x_A, y_A), B(x_B,y_B)&lt;/math&gt; gibt es genau eine Gerade.<br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;763&quot; height=&quot;544&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Können Sie &lt;math&gt;a, b, c&lt;/math&gt; so einstellen dass die Gerade durch die beiden Punkte &lt;math&gt;\ A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\ B&lt;/math&gt; geht?<br /> <br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]</div>

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