https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?action=history&feed=atom&title=Einf%C3%BChrendes_Beispiel 2026-07-05T19:12:19Z Versionsgeschichte dieser Seite in Geometrie-Wiki MediaWiki 1.43.9 https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Einf%C3%BChrendes_Beispiel&diff=5012&oldid=prev 2010-11-16T22:15:04Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 16. November 2010, 22:15 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l29">Zeile 29:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 29:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=&gt; wir brauchen irgendwelche Grundbegriffe, die nicht mehr definiert werden&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=&gt; wir brauchen irgendwelche Grundbegriffe, die nicht mehr definiert werden&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=&gt; Axiome, legen die Beziehungen zwischen den Grundbegriffen fest. (entwickelt in der Vorlesung am 18.10.10)--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 09:57, 18. Okt. 2010 (UTC)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=&gt; Axiome, legen die Beziehungen zwischen den Grundbegriffen fest. (entwickelt in der Vorlesung am 18.10.10)--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 09:57, 18. Okt. 2010 (UTC)</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Category:Einführung_Geometrie]]</ins></div></td></tr> <!-- diff cache key zum_geometrie:diff:1.41:old-4028:rev-5012:php=table --> </table>

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<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 18. Oktober 2010, 09:57 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l9">Zeile 9:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Lassen Sie uns jetzt einmal darüber nachdenken, welche Voraussetzungen und mathematischen Zusammenhänge wir beim Lösen dieser Aufgabe verwendet haben?&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Lassen Sie uns jetzt einmal darüber nachdenken, welche Voraussetzungen und mathematischen Zusammenhänge wir beim Lösen dieser Aufgabe verwendet haben?&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* parallele Sonnenstrahlen</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Erde ist eine Kugel</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Rechenregeln</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Wechselwinkelsatz</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Wechselwinkel</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*ein Kreis hat genau einen Mittelpunkt</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*geschnittene Geraden</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wechselwinkelsatz: Wechselwinkel an zwei geschnittenen zueinander parallelen Geraden sind kongruent.&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Um diesen Satz beweisen zu können, müssen wir wissen, was</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Wechselwinkel sind,</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*was "parallel zu" bedeutet</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*was Geraden sind</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*was kongruent bedeutet</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*...</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Definition Wechselwinkel:</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wechselwinkel sind Scheitelwinkel von Stufenwinkeln&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">=&gt; wir brauchen irgendwelche Grundbegriffe, die nicht mehr definiert werden&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">=&gt; Axiome, legen die Beziehungen zwischen den Grundbegriffen fest. (entwickelt in der Vorlesung am 18.10.10)--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 09:57, 18. Okt. 2010 (UTC)</ins></div></td></tr> </table>

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<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. Oktober 2010, 18:02 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l5">Zeile 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#039;&#039;&#039;Lösung&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#039;&#039;&#039;Lösung&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beachtet werden <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">muß</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">daß </del>der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">daß der/die </del>Winkel 1/50 des <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Vollkreis </del>beträgt<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">/betragen</del>, ergibt sich <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">folgende Rechnung</del>:&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beachtet werden <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">muss</ins>, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">dass </ins>der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(Begründung?)</ins>. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">dass das Maß beider </ins>Winkel <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">somit jeweils </ins>1/50 des <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Vollkreises </ins>beträgt, ergibt sich <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">folgender Zusammenhang</ins>:&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien =&gt; <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">250000 Stadien = </del>39500 km</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien =&gt; <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">und das entspricht einem Erdumfang von </ins>39500 km<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Lassen Sie uns jetzt einmal darüber nachdenken, welche Voraussetzungen und mathematischen Zusammenhänge wir beim Lösen dieser Aufgabe verwendet haben?&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Lassen Sie uns jetzt einmal darüber nachdenken, welche Voraussetzungen und mathematischen Zusammenhänge wir beim Lösen dieser Aufgabe verwendet haben?&lt;br /&gt;</div></td></tr> </table>

Schnirch https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Einf%C3%BChrendes_Beispiel&diff=4012&oldid=prev 2010-10-13T15:53:27Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 13. Oktober 2010, 15:53 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l2">Zeile 2:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das nachfolgende Applet hilft Ihnen eine Lösungsidee zu finden. Ergänzen Sie das Applet wenn nötig.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das nachfolgende Applet hilft Ihnen eine Lösungsidee zu finden. Ergänzen Sie das Applet wenn nötig.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;ggb_applet width="600" height="500"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;ggb_applet width="600" height="500"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">/&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''Lösung'''&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Beachtet werden muß, daß der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, daß der/die Winkel 1/50 des Vollkreis beträgt/betragen, ergibt sich folgende Rechnung:&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien =&gt; 250000 Stadien = 39500 km</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Lassen Sie uns jetzt einmal darüber nachdenken, welche Voraussetzungen und mathematischen Zusammenhänge wir beim Lösen dieser Aufgabe verwendet haben?&lt;br </ins>/&gt;</div></td></tr> <!-- diff cache key zum_geometrie:diff:1.41:old-4011:rev-4012:php=table --> </table>

Schnirch https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Einf%C3%BChrendes_Beispiel&diff=4011&oldid=prev 2010-10-13T15:48:03Z

<p>Die Seite wurde neu angelegt: Dem griechischen Universalgenie &#039;&#039;&#039;Eratosthenes von Kyrene&#039;&#039;&#039; gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 2...</p> <p><b>Neue Seite</b></p><div>Dem griechischen Universalgenie &#039;&#039;&#039;Eratosthenes von Kyrene&#039;&#039;&#039; gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint, während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).&lt;br /&gt;<br /> Das nachfolgende Applet hilft Ihnen eine Lösungsidee zu finden. Ergänzen Sie das Applet wenn nötig.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;600&quot; height=&quot;500&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;true&quot; showToolBar = &quot;true&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;</div>

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