Einführendes Beispiel WS 11/12 - Versionsgeschichte

Schnirch am 17. Oktober 2011 um 14:29 Uhr

2011-10-17T14:29:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Oktober 2011, 14:29 Uhr
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	Definition Wechselwinkel:<br />		Definition Wechselwinkel:<br />
	Der Scheitelwinkel eines Stufenwinkels ist sein Wechselwinkel<br />		Der Scheitelwinkel eines Stufenwinkels ist sein Wechselwinkel<br />
	Wir sehen, dass wir nie an ~~eine~~ Ende kommen.<br />		Wir sehen, dass wir nie an ein Ende kommen.<br />
	Abhilfe: Grundbegriffe, die nicht weiter definiert werden müssen. Es werden nur die Beziehungen zwischen den Grundbegriffen festgelegt, durch die so genannten Axiome <span style="color: red">(in der Vorlesung am 17.10.11 erarbeitet).		Abhilfe: Grundbegriffe, die nicht weiter definiert werden müssen. Es werden nur die Beziehungen zwischen den Grundbegriffen festgelegt, durch die so genannten Axiome <span style="color: red">(in der Vorlesung am 17.10.11 erarbeitet).
	--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 15:36, 17. Okt. 2011 (CEST))</span>		--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 15:36, 17. Okt. 2011 (CEST))</span>

Schnirch am 17. Oktober 2011 um 14:29 Uhr

2011-10-17T14:29:05Z

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 *Erde ist eine Kugel
 *Abstandsmessungen
-*Wechselwinkelsatz (erarbeitet Vorlesung, 17.10.11 --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:36, 17. Okt. 2011 (CEST))
+*Wechselwinkelsatz
 [[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch am 17. Oktober 2011 um 13:36 Uhr

2011-10-17T13:36:43Z

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	*Erde ist eine Kugel		*Erde ist eine Kugel
	*Abstandsmessungen		*Abstandsmessungen
	*Wechselwinkelsatz		*Wechselwinkelsatz (erarbeitet Vorlesung, 17.10.11 --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 15:36, 17. Okt. 2011 (CEST))


	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch am 17. Oktober 2011 um 13:11 Uhr

2011-10-17T13:11:51Z

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	Lassen Sie uns jetzt einmal darüber nachdenken, welche Voraussetzungen und mathematischen Zusammenhänge wir beim Lösen dieser Aufgabe verwendet haben?<br />		Lassen Sie uns jetzt einmal darüber nachdenken, welche Voraussetzungen und mathematischen Zusammenhänge wir beim Lösen dieser Aufgabe verwendet haben?<br />
			*Definition Parallele
			*Wechselwinkel
			Mittelpunkt
			*Vollwinkel
			*parallele Sonnenstrahlen
			*senkrecht zueunander
			*Erde ist eine Kugel
			*Abstandsmessungen
			*Wechselwinkelsatz


	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „{{#ev:youtube|bpp7i5bYLxI}} Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu b…“

2011-10-10T11:35:00Z

Die Seite wurde neu angelegt: „{{#ev:youtube|bpp7i5bYLxI}} Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu b…“

Neue Seite

{{#ev:youtube|bpp7i5bYLxI}}

Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint, während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!). 
Das nachfolgende Applet hilft Ihnen eine Lösungsidee zu finden. Ergänzen Sie das Applet wenn nötig. 

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'''Lösung''' 
Beachtet werden muss, dass der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird (Begründung?). Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, dass das Maß beider Winkel somit jeweils 1/50 des Vollkreises beträgt, ergibt sich folgender Zusammenhang: 
5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien => und das entspricht einem Erdumfang von 39500 km 

Lassen Sie uns jetzt einmal darüber nachdenken, welche Voraussetzungen und mathematischen Zusammenhänge wir beim Lösen dieser Aufgabe verwendet haben? 

[[Category:Einführung_Geometrie]]