Einführung - Versionsgeschichte

Fontane44: notwendige und nicht notwendige Kommas eingesetzt

2010-06-20T10:50:08Z

notwendige und nicht notwendige Kommas eingesetzt

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juni 2010, 10:50 Uhr
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	Dieses Skript dient der Zusammenfassung der Inhalte der Vorlesung(en). Es wäre schön, wenn sich immer zwei bis drei Personen pro Woche bereit erklären würden hier federführend tätig zu werden. Natürlich dürfen und sollen sich aber möglichst viele von Ihnen an dem Skript beteiligen.<br />		Dieses Skript dient der Zusammenfassung der Inhalte der Vorlesung(en). Es wäre schön, wenn sich immer zwei bis drei Personen pro Woche bereit erklären würden hier federführend tätig zu werden. Natürlich dürfen und sollen sich aber möglichst viele von Ihnen an dem Skript beteiligen.<br />
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	Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />		Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint, während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />
	Die Zusammenhänge werden durch das folgende Applet verdeutlicht:<br />		Die Zusammenhänge werden durch das folgende Applet verdeutlicht:<br />
	<ggb_applet width="500" height="400" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="500" height="400" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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	''Der Scheitelwinkel eines Stufenwinkels ist ein Wechselwinkel.'' <br />		''Der Scheitelwinkel eines Stufenwinkels ist ein Wechselwinkel.'' <br />
	An diesem Beispiel erkennt man, dass in dieser Definition weitere Begriffe auftauchen, die man ebenfalls wieder definieren müsste. Dies würde ewig so weitergehen. Man kommt also zwangsläufig zu so genannten '''Grundbegriffen''', die nicht mehr definiert werden. Eine geniale Idee war es, nur die Beziehungen zwischen den (möglichst wenigen) Grundbegriffen festzulegen. Diese Beziehungen werden durch so genannte '''Axiome''' bestimmt.<br />		An diesem Beispiel erkennt man, dass in dieser Definition weitere Begriffe auftauchen, die man ebenfalls wieder definieren müsste. Dies würde ewig so weitergehen. Man kommt also zwangsläufig zu so genannten '''Grundbegriffen''', die nicht mehr definiert werden. Eine geniale Idee war es, nur die Beziehungen zwischen den (möglichst wenigen) Grundbegriffen festzulegen. Diese Beziehungen werden durch so genannte '''Axiome''' bestimmt.<br />
	Um ein tieferes Verständnis vom strukturellen Aufbau der Geometrie zu erhalten ist es zunächst notwendig sich näher mit den Definitionen, Relationen und der Struktur von Sätzen zu beschäftigen. Dies ist grundlegend um im Folgenden den axiomatischen Aufbau der Geometrie zu verstehen.		Um ein tieferes Verständnis vom strukturellen Aufbau der Geometrie zu erhalten, ist es zunächst notwendig, sich näher mit den Definitionen, Relationen und der Struktur von Sätzen zu beschäftigen. Dies ist grundlegend, um im Folgenden den axiomatischen Aufbau der Geometrie zu verstehen.

Schnirch am 5. Mai 2010 um 17:01 Uhr

2010-05-05T17:01:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2010, 17:01 Uhr
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	* Begriffsdefinitionen: Winkel, Wechselwinkel, Vollwinkel, Gerade, Kreis, etc.		* Begriffsdefinitionen: Winkel, Wechselwinkel, Vollwinkel, Gerade, Kreis, etc.
	* Beziehungen zwischen Begriffen (Relationen): ist parallel zu		* Beziehungen zwischen Begriffen (Relationen): ist parallel zu
	* Sätze: Wechselwinkelsatz, Rechengesetze		* Sätze: Wechselwinkelsatz, Rechengesetze<br />

	Um diese Aufgabe lösen zu können, müssen wir also die verwendeten Begriffe, die beschriebenen Beziehungen zwischen den Begriffen und die verwendeten Sätze kennen und verstehen.		Um diese Aufgabe lösen zu können, müssen wir also die verwendeten Begriffe, die beschriebenen Beziehungen zwischen den Begriffen und die verwendeten Sätze kennen und verstehen.<br />
	Versuchen wir z. B. den Begriff Wechselwinkel zu definieren:		Versuchen wir z. B. den Begriff Wechselwinkel zu definieren:<br />
	Der Scheitelwinkel eines Stufenwinkels ist ein Wechselwinkel.		''Der Scheitelwinkel eines Stufenwinkels ist ein Wechselwinkel.'' <br />
	An diesem Beispiel erkennt man, dass in dieser Definition weitere Begriffe auftauchen, die man ebenfalls wieder definieren müsste. Dies würde ewig so weitergehen. Man kommt also zwangsläufig zu so genannten Grundbegriffen, die nicht mehr definiert werden. Eine geniale Idee war es, nur die Beziehungen zwischen den (möglichst wenigen) Grundbegriffen festzulegen. Diese Beziehungen werden durch so genannte Axiome bestimmt.		An diesem Beispiel erkennt man, dass in dieser Definition weitere Begriffe auftauchen, die man ebenfalls wieder definieren müsste. Dies würde ewig so weitergehen. Man kommt also zwangsläufig zu so genannten '''Grundbegriffen''', die nicht mehr definiert werden. Eine geniale Idee war es, nur die Beziehungen zwischen den (möglichst wenigen) Grundbegriffen festzulegen. Diese Beziehungen werden durch so genannte '''Axiome''' bestimmt.<br />
	Um ein tieferes Verständnis vom strukturellen Aufbau der Geometrie zu erhalten ist es zunächst notwendig sich näher mit den Definitionen, Relationen und der Struktur von Sätzen zu beschäftigen. Dies ist grundlegend um im Folgenden den axiomatischen Aufbau der Geometrie zu verstehen.		Um ein tieferes Verständnis vom strukturellen Aufbau der Geometrie zu erhalten ist es zunächst notwendig sich näher mit den Definitionen, Relationen und der Struktur von Sätzen zu beschäftigen. Dies ist grundlegend um im Folgenden den axiomatischen Aufbau der Geometrie zu verstehen.

Schnirch am 4. Mai 2010 um 16:07 Uhr

2010-05-04T16:07:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2010, 16:07 Uhr
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	<br>		<br>

	Beachtet werden muß, daß der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, daß der/die Winkel 1/50 des Vollkreis beträgt/betragen, ergibt sich folgende Rechnung:		Beachtet werden muß, daß der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, daß der/die Winkel 1/50 des Vollkreis beträgt/betragen, ergibt sich folgende Rechnung:<br />
			5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien => 250000 Stadien = 39500 km

			<br><br>


	<br>		<br>
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	An diesem Beispiel erkennt man, dass in dieser Definition weitere Begriffe auftauchen, die man ebenfalls wieder definieren müsste. Dies würde ewig so weitergehen. Man kommt also zwangsläufig zu so genannten Grundbegriffen, die nicht mehr definiert werden. Eine geniale Idee war es, nur die Beziehungen zwischen den (möglichst wenigen) Grundbegriffen festzulegen. Diese Beziehungen werden durch so genannte Axiome bestimmt.		An diesem Beispiel erkennt man, dass in dieser Definition weitere Begriffe auftauchen, die man ebenfalls wieder definieren müsste. Dies würde ewig so weitergehen. Man kommt also zwangsläufig zu so genannten Grundbegriffen, die nicht mehr definiert werden. Eine geniale Idee war es, nur die Beziehungen zwischen den (möglichst wenigen) Grundbegriffen festzulegen. Diese Beziehungen werden durch so genannte Axiome bestimmt.
	Um ein tieferes Verständnis vom strukturellen Aufbau der Geometrie zu erhalten ist es zunächst notwendig sich näher mit den Definitionen, Relationen und der Struktur von Sätzen zu beschäftigen. Dies ist grundlegend um im Folgenden den axiomatischen Aufbau der Geometrie zu verstehen.		Um ein tieferes Verständnis vom strukturellen Aufbau der Geometrie zu erhalten ist es zunächst notwendig sich näher mit den Definitionen, Relationen und der Struktur von Sätzen zu beschäftigen. Dies ist grundlegend um im Folgenden den axiomatischen Aufbau der Geometrie zu verstehen.



	~~5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien => 250000 Stadien = 39500 km~~

	~~<br><br>~~

Schnirch am 4. Mai 2010 um 16:06 Uhr

2010-05-04T16:06:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2010, 16:06 Uhr
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	<br><br>		<br><br>
			<br>

			Beachtet werden muß, daß der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, daß der/die Winkel 1/50 des Vollkreis beträgt/betragen, ergibt sich folgende Rechnung:

	Folgende Vorraussetzungen und mathematische Zusammenhänge werden ~~bei dem~~ Lösen dieser Aufgabe ~~verwenden~~:<br>		<br>
			Folgende Vorraussetzungen und mathematische Zusammenhänge werden beim Lösen dieser Aufgabe verwendet:<br>

	* Wechselwinkel		* Begriffsdefinitionen: Winkel, Wechselwinkel, Vollwinkel, Gerade, Kreis, etc.
	* Parallelität		* Beziehungen zwischen Begriffen (Relationen): ist parallel zu
	* Geraden		* Sätze: Wechselwinkelsatz, Rechengesetze
	* Kreis
	* rechnen mit Winkeln und folglich auch, ~~daß die Rechengesetze auch für Winkel gelten~~
	* ~~Wechselwinkelsatz und seine Gültigkeit~~
	* Sonnenstrahlen und annähernd sind annähernd parallel
	* ~~Erde ist eine Kugel~~
	* Abstand zwischen zwei Punkten gibt es
	* die Begriffe Vollwinkel, ~~Winkel, ist parallel zu~~

	~~<br>~~		Um diese Aufgabe lösen zu können, müssen wir also die verwendeten Begriffe, die beschriebenen Beziehungen zwischen den Begriffen und die verwendeten Sätze kennen und verstehen.
			Versuchen wir z. B. den Begriff Wechselwinkel zu definieren:
			Der Scheitelwinkel eines Stufenwinkels ist ein Wechselwinkel.
			An diesem Beispiel erkennt man, dass in dieser Definition weitere Begriffe auftauchen, die man ebenfalls wieder definieren müsste. Dies würde ewig so weitergehen. Man kommt also zwangsläufig zu so genannten Grundbegriffen, die nicht mehr definiert werden. Eine geniale Idee war es, nur die Beziehungen zwischen den (möglichst wenigen) Grundbegriffen festzulegen. Diese Beziehungen werden durch so genannte Axiome bestimmt.
			Um ein tieferes Verständnis vom strukturellen Aufbau der Geometrie zu erhalten ist es zunächst notwendig sich näher mit den Definitionen, Relationen und der Struktur von Sätzen zu beschäftigen. Dies ist grundlegend um im Folgenden den axiomatischen Aufbau der Geometrie zu verstehen.

	Beachtet werden muß, daß der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, daß der/die Winkel 1/50 des Vollkreis beträgt/betragen, ergibt sich folgende Rechnung:

	~~<br>~~

	5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien => 250000 Stadien = 39500 km		5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien => 250000 Stadien = 39500 km

	<br><br>		<br><br>

Rakorium am 22. April 2010 um 19:55 Uhr

2010-04-22T19:55:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. April 2010, 19:55 Uhr
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	Die Zusammenhänge werden durch das folgende Applet verdeutlicht:<br />		Die Zusammenhänge werden durch das folgende Applet verdeutlicht:<br />
	<ggb_applet width="500" height="400" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="500" height="400" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

			<br><br>

			Folgende Vorraussetzungen und mathematische Zusammenhänge werden bei dem Lösen dieser Aufgabe verwenden:<br>

			* Wechselwinkel
			* Parallelität
			* Geraden
			* Kreis
			* rechnen mit Winkeln und folglich auch, daß die Rechengesetze auch für Winkel gelten
			* Wechselwinkelsatz und seine Gültigkeit
			* Sonnenstrahlen und annähernd sind annähernd parallel
			* Erde ist eine Kugel
			* Abstand zwischen zwei Punkten gibt es
			* die Begriffe Vollwinkel, Winkel, ist parallel zu

			<br>

			Beachtet werden muß, daß der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, daß der/die Winkel 1/50 des Vollkreis beträgt/betragen, ergibt sich folgende Rechnung:

			<br>

			5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien => 250000 Stadien = 39500 km

			<br><br>

Schnirch am 19. April 2010 um 10:14 Uhr

2010-04-19T10:14:15Z

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			Dieses Skript dient der Zusammenfassung der Inhalte der Vorlesung(en). Es wäre schön, wenn sich immer zwei bis drei Personen pro Woche bereit erklären würden hier federführend tätig zu werden. Natürlich dürfen und sollen sich aber möglichst viele von Ihnen an dem Skript beteiligen.<br />
			----
	Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />		Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />
	Die Zusammenhänge werden durch das folgende Applet verdeutlicht:<br />		Die Zusammenhänge werden durch das folgende Applet verdeutlicht:<br />
	<ggb_applet width="500" height="400" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="500" height="400" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

Schnirch am 17. April 2010 um 20:38 Uhr

2010-04-17T20:38:51Z

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	Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />		Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />
	Die Zusammenhänge werden durch das folgende Applet verdeutlicht:<br />		Die Zusammenhänge werden durch das folgende Applet verdeutlicht:<br />
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Schnirch am 17. April 2010 um 20:38 Uhr

2010-04-17T20:38:07Z

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	Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />		Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />
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Schnirch am 17. April 2010 um 20:35 Uhr

2010-04-17T20:35:10Z

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	Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />		Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />
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Schnirch am 17. April 2010 um 20:27 Uhr

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	Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />		Dem griechischen Universalgenie '''Eratosthenes von Kyrene''' gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).<br />
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