Elementare Funktionen - Versionsgeschichte

Nadine.R: /* 60° */

2017-04-24T17:51:50Z

60°

← Nächstältere Version		Version vom 24. April 2017, 17:51 Uhr
Zeile 132:		Zeile 132:

	Ein gleichseitiges Dreieck, wie in der Abbildung dient uns zur Herleitung der besonderen Werte.		Ein gleichseitiges Dreieck, wie in der Abbildung dient uns zur Herleitung der besonderen Werte.

			''Herleitung mit Satz des Pythagoras und über sin,cos, tan an rechtwinkligen Dreiecken. Will das Jemand ausgeschrieben oder reicht die Zeichnung?''

Nadine.R: /* Spezielle Funktionswerte */

2017-04-24T17:48:57Z

Spezielle Funktionswerte

← Nächstältere Version		Version vom 24. April 2017, 17:48 Uhr
Zeile 116:		Zeile 116:
	==Graphen der Funktionen sin und cos==		==Graphen der Funktionen sin und cos==
	==Spezielle Funktionswerte==		==Spezielle Funktionswerte==
			{\| class="wikitable"
			\|-
			! α !! 0° !! 30° !! 45° !! 60° !! 90°
			\|-
			\| sin α\|\| 0 \|\| <math>\frac{1}{2}</math> \|\| <math>\frac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{2}</math> \|\| <math>\frac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{3}</math> \|\| 1
			\|-
			\| cos α \|\| 1 \|\| <math>\frac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{3}</math> \|\|<math>\frac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{2}</math> \|\| <math>\frac{1}{2}</math> \|\| 0
			\|-
			\| tan α \|\| 0 \|\| <math>\frac{1}{3}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{3}</math> \|\|1\|\| <math>\sqrt{3}</math> \|\| -
			\|}
	===30°===		===30°===
	===45°===		===45°===
	===60°===		===60°===
			[[Datei:Gleichseitiges Dreieck.jpg\|thumb\|Erstellt mit Geogebra]]

	~~[[Kategorie:PV]]~~		Ein gleichseitiges Dreieck, wie in der Abbildung dient uns zur Herleitung der besonderen Werte.

Nadine.R: /* Steigung */

2017-04-12T19:06:01Z

Steigung

← Nächstältere Version		Version vom 12. April 2017, 19:06 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:

	<math>-\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{x_1} +f(x_1)</math> → ''dieser zweite Teil ist konstant; Diese Konstante kann ich einfach b nennen.''		<math>-\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{x_1} +f(x_1)</math> → ''dieser zweite Teil ist konstant; Diese Konstante kann ich einfach b nennen.''


			Somit ergibt sich: <math>f(x)=a\cdot{x} - b</math>

	==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==		==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==

Nadine.R: /* Steigung */

2017-04-12T19:03:47Z

Steigung

← Nächstältere Version		Version vom 12. April 2017, 19:03 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:

	<math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}= \frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math> \| <math>\cdot{(x-x_1)}</math> <math>+f(x_1)</math>		<math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}= \frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math> \| <math>\cdot{(x-x_1)}</math> <math>+f(x_1)</math>


			<math>f(x)= \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{(x-x_1)} + f(x_1)</math>



			<math>f(x)=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\cdot{x} - \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{x_1} +f(x_1)</math>



			<math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\cdot{x} </math> → ''a''


			<math>-\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{x_1} +f(x_1)</math> → ''dieser zweite Teil ist konstant; Diese Konstante kann ich einfach b nennen.''

	==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==		==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==

Nadine.R: /* Steigung */

2017-04-12T18:52:56Z

Steigung

← Nächstältere Version		Version vom 12. April 2017, 18:52 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:

	==== Steigung ====		==== Steigung ====
	<iframe scrolling="no" title="Steigung 2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/~~xgwNhxDq~~/width/~~1246~~/height/~~621~~/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="~~1246px~~" height="~~621px~~" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Steigung positiv/negativ" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HU7eUNc7/width/1198/height/584/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1198px" height="584px" style="border:0px;"> </iframe>

	* Das Verhältnis der beiden Katheten eines beliebigen Steigungsdreieck ein und derselben linearen Funktion ist immer gleich.		* Das Verhältnis der beiden Katheten eines beliebigen Steigungsdreieck ein und derselben linearen Funktion ist immer gleich.
	* Jedes Steigungsdreick ist ein rechtwinkliges Dreieck.		* Jedes Steigungsdreick ist ein rechtwinkliges Dreieck.
			* Alle Steigungsdreiecke einer Funktion sind ähnlich.


Zeile 65:		Zeile 66:


			Gegeben seien zwei Punkte:

	'''''mehr folgt in Kürze, ich muss erst herausfinden, wie ich die ganzen Herleitungen darstellen kann mit Wiki. Frage: Wie schreibt man Brüche?! Bei mir wird mit "\frac" immer eine Fehlermeldung angezeigt.'''''

	~~Nach~~ <~~code~~>~~\frac~~</~~code~~> ~~braucht man zwei paar geschweifter Klammern~~ (~~je eins für Zähler und Nenner~~)~~, dann müsste es funktionieren:~~
	<math>\frac{1}{~~2 +~~ \~~sqrt~~{x+\~~log_2~~{y}}~~} +~~ \~~sum_~~{~~i=1~~}^{n}{i}</math>		<math>P_1(x_1, f(x_1))</math> und <math>P_2(x_2, f(x_2))</math>



			<math>a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math>


			<math>a=\frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math>


			<math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}= \frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math> \| <math>\cdot{(x-x_1)}</math> <math>+f(x_1)</math>

	==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==		==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==

AlanTu: /* Funktionen als spezielle Relationen */

2017-04-10T21:51:32Z

Funktionen als spezielle Relationen

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2017, 21:51 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:

	==Funktionen als spezielle Relationen==		==Funktionen als spezielle Relationen==
			[[Datei:Links-rechts eindeutig-total.svg\|800px]]
	===Linkstotal===		===Linkstotal===
			<math>\forall a\in A : \exists b\in B : (a,b)\in R</math>
	===Rechtseindeutig===		===Rechtseindeutig===
			<math>\forall a\in A : \forall b_1,b_2\in B : (a,b_1)\in R \wedge (a,b_2) \in R \Rightarrow b_1 = b_2</math>
	===Eineindeutige Funktionen===		===Eineindeutige Funktionen===
	===Umkehrfunktion===		===Umkehrfunktion===

	=Lineare Funktionen=		=Lineare Funktionen=
	==proportionale Funktionen==		==proportionale Funktionen==

AlanTu: /* Steigung */

2017-04-10T20:20:18Z

Steigung

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2017, 20:20 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:


	'''Satz:''' Durch zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte (x1, (~~fx1~~)) und (x2, f(x2) wird eindeutig die Gleichung einer linearen Funktion bestimmt.		'''Satz:''' Durch zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte <math>(x_1, f(x_1))</math> und <math>(x_2, f(x_2))</math> wird eindeutig die Gleichung einer linearen Funktion bestimmt.




	'''''mehr folgt in Kürze, ich muss erst herausfinden, wie ich die ganzen Herleitungen darstellen kann mit Wiki. Frage: Wie schreibt man Brüche?! Bei mir wird mit "\frac" immer eine Fehlermeldung angezeigt.''		'''''mehr folgt in Kürze, ich muss erst herausfinden, wie ich die ganzen Herleitungen darstellen kann mit Wiki. Frage: Wie schreibt man Brüche?! Bei mir wird mit "\frac" immer eine Fehlermeldung angezeigt.'''''
	'''
			Nach <code>\frac</code> braucht man zwei paar geschweifter Klammern (je eins für Zähler und Nenner), dann müsste es funktionieren:
			<math>\frac{1}{2 + \sqrt{x+\log_2{y}}} + \sum_{i=1}^{n}{i}</math>

	==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==		==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==

Nadine.R: /* Steigung */

2017-04-10T19:52:10Z

Steigung

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2017, 19:52 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	* Das Verhältnis der beiden Katheten eines beliebigen Steigungsdreieck ein und derselben linearen Funktion ist immer gleich.		* Das Verhältnis der beiden Katheten eines beliebigen Steigungsdreieck ein und derselben linearen Funktion ist immer gleich.
	* Jedes Steigungsdreick ist ein rechtwinkliges Dreieck.		* Jedes Steigungsdreick ist ein rechtwinkliges Dreieck.



			'''Satz:''' Durch zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte (x1, (fx1)) und (x2, f(x2) wird eindeutig die Gleichung einer linearen Funktion bestimmt.




	'''''mehr folgt in Kürze, ich muss erst herausfinden, wie ich die ganzen Herleitungen darstellen kann mit Wiki. Frage: Wie schreibt man Brüche?! Bei mir wird mit "\frac" immer eine Fehlermeldung angezeigt.''		'''''mehr folgt in Kürze, ich muss erst herausfinden, wie ich die ganzen Herleitungen darstellen kann mit Wiki. Frage: Wie schreibt man Brüche?! Bei mir wird mit "\frac" immer eine Fehlermeldung angezeigt.''

Nadine.R: /* nichtproportionale lineare Funktionen */

2017-04-10T19:48:53Z

nichtproportionale lineare Funktionen

@@ Zeile 48: / Zeile 48: @@
 ==proportionale Funktionen==
 ==nichtproportionale lineare Funktionen==
 ==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==
 ==ax+by+c=0==

Nadine.R: /* Sinus und Kosinus am Einheitskreis */

2017-04-09T18:15:50Z

Sinus und Kosinus am Einheitskreis

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2017, 18:15 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	==Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck==		==Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck==
	==Sinus und Kosinus am Einheitskreis==		==Sinus und Kosinus am Einheitskreis==
	<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/D7XvfBPZ/width/~~1901~~/height/~~1504~~/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="~~1901px~~" height="~~1504px~~" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Sinus und Kosinus am Einheitskreis " src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/D7XvfBPZ/width/1203/height/495/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1203px" height="495px" style="border:0px;"> </iframe>

	==Graphen der Funktionen sin und cos==		==Graphen der Funktionen sin und cos==