Gauß-Algorithmus - Versionsgeschichte

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2013-05-02T12:51:30Z

Gauß-Algorithmus

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	Der Gauß-Algorithmus (oder Gauß-Eliminationsverfahren) ist ein Algorithmus zur Lösung von Linearen Gleichungssystemen (LGS).		Der Gauß-Algorithmus (oder Gauß-Eliminationsverfahren) ist ein Algorithmus zur Lösung von Linearen Gleichungssystemen (LGS).
	Das Grundprinzip besteht darin, die Matrix auf ''Stufen- bzw. Dreiecksform'' zu bringen, um so die Lösungsmenge leicher 'ablesen' zu können.		Das Grundprinzip besteht darin, die Matrix auf ''Stufen- bzw. Dreiecksform'' zu bringen, um so die Lösungsmenge leicher 'ablesen' zu können.
	Im Gauß-Verfahren werden folgende Schritt (Äquivalenzumformungen) verwendet, die die Lösung des LGS nicht verändern.<br />		Im Gauß-Verfahren werden folgende Schritt (''Äquivalenzumformungen'') verwendet, die die Lösung des LGS nicht verändern.<br />

	* Vertauschen von zwei Gleichungen		* Vertauschen von zwei Gleichungen
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	* Addition von zwei Gleichung		* Addition von zwei Gleichung

			Die Äquivalenzumformugen ändern die Lösungsmenge des gegebenen LGS nicht.

	<math>\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} a'_{11} & a'_{12} & a_{13}'\\ 0 & a'_{22} & a'_{23}\\0 & 0 & a'_{33} \end{pmatrix} </math>		<math>\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} a'_{11} & a'_{12} & a_{13}'\\ 0 & a'_{22} & a'_{23}\\0 & 0 & a'_{33} \end{pmatrix} </math>


	==Gauß Jordan Algorithmus==		==Gauß Jordan Algorithmus==

Cplicht: /* Gauß-Algorithmus */

2013-05-02T12:47:24Z

Gauß-Algorithmus

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 ==Gauß-Algorithmus==
-Der Gauß-Algorithmus (oder Gauß-Eliminationsverfahren oder "Gauß") ist ein Algorithmus zur Lösung von Linearen Gleichungssystemen (LGS).
+Der Gauß-Algorithmus (oder Gauß-Eliminationsverfahren) ist ein Algorithmus zur Lösung von Linearen Gleichungssystemen (LGS).
-Das Grundprinzip besteht darin, die Matrix auf Stufen- bzw. Dreiecksform zu bringen, um so die Lösungsmenge leicher 'ablesen' zu können.
+Das Grundprinzip besteht darin, die Matrix auf ''Stufen- bzw. Dreiecksform'' zu bringen, um so die Lösungsmenge leicher 'ablesen' zu können.
 Im Gauß-Verfahren werden folgende Schritt (Äquivalenzumformungen) verwendet, die die Lösung des LGS nicht verändern.<br />
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 * Multiplikaiton einer Gleichung mit einer reelen Zahl  (<math>\neq 0</math>)
 * Addition von zwei Gleichung
 <math>\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} a'_{11} & a'_{12} & a_{13}'\\ 0 & a'_{22} & a'_{23}\\0 & 0 & a'_{33} \end{pmatrix} </math>
 [[Kategorie:Linalg]]

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2013-04-30T10:03:18Z

Gauß-Algorithmus

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	<math>\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} a'_{11} & a'_{12} & a_{13}'\\ 0 & a'_{22} & a'_{23}\\0 & 0 & a'_{33} \end{pmatrix} </math>		<math>\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} a'_{11} & a'_{12} & a_{13}'\\ 0 & a'_{22} & a'_{23}\\0 & 0 & a'_{33} \end{pmatrix} </math>


			[[Kategorie:Linalg]]

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==Gauß-Algorithmus==

Der Gauß-Algorithmus (oder Gauß-Eliminationsverfahren oder "Gauß") ist ein Algorithmus zur Lösung von Linearen Gleichungssystemen (LGS).
Das Grundprinzip besteht darin, die Matrix auf Stufen- bzw. Dreiecksform zu bringen, um so die Lösungsmenge leicher 'ablesen' zu können.
Im Gauß-Verfahren werden folgende Schritt (Äquivalenzumformungen) verwendet, die die Lösung des LGS nicht verändern.<br />

* Vertauschen von zwei Gleichungen
* Multiplikaiton einer Gleichung mit einer reelen Zahl (<math>\neq 0</math>)
* Addition von zwei Gleichung

<math>\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} a'_{11} & a'_{12} & a_{13}'\\ 0 & a'_{22} & a'_{23}\\0 & 0 & a'_{33} \end{pmatrix} </math>