AndyWeber: Die Seite wurde neu angelegt: „Wir überprüfen ob $[\Q^{+},+]$ eine Gruppe ist: === Abgeschlossenheit === $\frac{a}{b} ,\frac{c}{d} \isin \Q^{+} ; a,b,c,d \isin \Z^{+} ; b…“$

2018-07-14T19:33:09Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Wir überprüfen ob <math>[\Q^{+},+]</math> eine Gruppe ist: === Abgeschlossenheit === <math>\frac{a}{b} ,\frac{c}{d} \isin \Q^{+} ; a,b,c,d \isin \Z^{+} ; b…“

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Wir überprüfen ob <math>[\Q^{+},+]</math> eine Gruppe ist:

=== Abgeschlossenheit ===

<math>\frac{a}{b} ,\frac{c}{d} \isin \Q^{+} ; a,b,c,d \isin \Z^{+} ; b,d \neq 0</math> 
<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \sdot d}{b \sdot d} + \frac{c \sdot b}{d \sdot b} = \frac{ad+cb}{bd} \isin \Q^{+}</math> Passt.

=== Assoziativität ===

<math>\frac{a}{b} ,\frac{c}{d} ,\frac{e}{f} \isin \Q^{+};a,b,c,d,e,f \isin \Z^{+};b,d,f \neq 0</math> 
<math>\frac{a}{b}+(\frac{c}{d}+\frac{e}{f})=(\frac{a}{b}+\frac{c}{d})+\frac{e}{f}</math> 
<math>\frac{a}{b}+(\frac{cf}{df}+\frac{ed}{fd})=(\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{db})+\frac{e}{f}</math> 
<math>\frac{a}{b}+\frac{cf+ed}{df}=\frac{ad+cb}{bd}+\frac{e}{f}</math> 
<math>\frac{adf}{bdf}+\frac{bcf+bde}{bdf}=\frac{adf+bcf}{bdf}+\frac{bde}{bdf}</math> 
<math>\frac{adf+bcf+bde}{bdf}=\frac{adf+bcf+bde}{bdf}</math> Passt.

=== neutrales Element ===

<math>\frac{a}{b} \isin \Q^{+} ; a,b \isin \Z^{+} ; b \neq 0</math> 
<math>\frac{a}{b} + n = \frac{a}{b}</math> 
<math>n=0\isin\Z^{+}\isin\Q^{+}</math> Passt.

=== inverses Element ===

<math>q:=\frac{a}{b}; q \isin \Q^{+}; a,b \isin \Z^{+}; b \neq 0</math> 
<math>q+q^{-1}=n=0</math> 
<math>q^{-1}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}\notin \Q^{+};-a,-b \notin \Z^{+}</math> Passt nicht!

=== Resultat ===

Somit handelt es sich bei <math>[\Q^{+},+]</math> nicht um eine Gruppe.

Gebrochene Zahlen mit der Addition - Versionsgeschichte

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AndyWeber: Die Seite wurde neu angelegt: „Wir überprüfen ob $[\Q^{+},+]$ eine Gruppe ist: === Abgeschlossenheit === $\frac{a}{b} ,\frac{c}{d} \isin \Q^{+} ; a,b,c,d \isin \Z^{+} ; b…“$