GeometrieUndUnterrichtSS2019 01 - Versionsgeschichte

Pquicker: /* Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse */

2019-05-10T08:03:43Z

Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2019, 08:03 Uhr
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	=== Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse ===		=== Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse ===

	In einer zweiten Arbeitsphase fanden sich die Teilnehmer in Kleingruppen zusammen. Ziel war es Schulbücher daraufhin zu untersuchen, ob diese Lerngelegenheiten zu allen Aspekten ~~zum Aufbau~~ mentaler Modelle bieten. Die dabei untersuchten Schulbücher waren:		In einer zweiten Arbeitsphase fanden sich die Teilnehmer in Kleingruppen zusammen. Ziel war es Schulbücher für die Sekundarstufe 1 daraufhin zu untersuchen, ob diese Lerngelegenheiten zu allen Aspekten des Aufbaus mentaler Modelle bieten. Die dabei untersuchten Schulbücher waren:
	* ~~Buch 1~~		* Einblicke Mathematik 3 (Klett, 2006, Baden-Württemberg)
	* ~~Buch 2~~		* Schnittpunkt Mathematik 3 (Klett, 2005, Bade-Württemberg)
	* ~~Buch~~ 3		* matheWerkstatt 3 (Cornelsen, 2014, Baden-Württemberg)
	* ~~Buch 4~~		* XQuadrat Mathematik 7 (Cornelsen, 2016, Baden-Württemberg)
	Die konkrete Aufgabe bestand darin, ein Geometriekapitel im jeweiligen Buch auszusuchen und unter dem Blickwinkel des Begriffslernens (Aufbau mentaler Modelle) zu betrachten. Dabei stellte sich heraus, dass jedes Buch Stärken und Schwächen in verschiedenen Bereichen aufweist. Es war vorallem ein unterschiedlicher Fokus auf verschiedene Aspekte des Begriffslernens zu erkennen. Besonders tat sich Buch X hervor, welches einen sehr handlungs- und wahrnehmungsbezogenen Ansatz verfolgt, aber auch gute Möglichkeiten zum Trainieren von Fähigkeiten und Vertiefen von Verständnis bietet. Ebenso interessant war der besondere Fokus auf Einsatz von digitalen Hilfsmitteln.		Die konkrete Aufgabe bestand darin, ein Geometriekapitel im jeweiligen Buch auszusuchen und unter dem Blickwinkel des Begriffslernens (Aufbau mentaler Modelle) zu betrachten. Dabei stellte sich heraus, dass jedes Buch Stärken und Schwächen in verschiedenen Bereichen aufweist. Es war vorallem ein unterschiedlicher Fokus auf verschiedene Aspekte des Begriffslernens zu erkennen. Besonders tat sich das Buch matheWerkstatt hervor, welches einen sehr handlungs- und wahrnehmungsbezogenen Ansatz verfolgt, aber auch gute Möglichkeiten zum Trainieren von Fähigkeiten und Vertiefen von Verständnis bietet. Ebenso interessant war der besondere Fokus auf Einsatz von digitalen Hilfsmitteln.

	Größte Erkenntnis dieser Übung war, dass Lehrer nicht nur ein Buch besitzen sollten, sondern eine vielfalt von Büchern komplementär zueinander benutzen sollte. Auf diese Weise kann die Lehrkraft sicherstellen, dass den Schülerinnen und Schülern ausreichend Lernaktivitäten angeboten werden, um eine umfassende Begriffbildung zu ermöglichen.		Größte Erkenntnis dieser Übung war, dass Lehrer nicht nur ein Buch besitzen sollten, sondern eine vielfalt von Büchern komplementär zueinander benutzen sollte. Auf diese Weise kann die Lehrkraft sicherstellen, dass den Schülerinnen und Schülern ausreichend Lernaktivitäten angeboten werden, um eine umfassende Begriffbildung zu ermöglichen.

	=== Inhaltlicher Input (3) ===		=== Inhaltlicher Input (3) ===

Fgruenig: /* Dokumentation der Sitzung */

2019-05-10T07:30:52Z

Dokumentation der Sitzung

Änderungen zeigen

Pquicker: /* Zusammenfassung */

2019-05-09T22:23:25Z

Zusammenfassung

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2019, 22:23 Uhr
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	=== Zusammenfassung ===		=== Zusammenfassung ===

	In dieser Sitzung haben wir uns mit dem Konzept des Begriffslernen beschäfigt. Es wurden Ziele und Möglichkeiten des Begriffslernens erarbeitet und diskutiert. Ausgehend von Vom Hofe's Artikel Grundvorstellungsbegriff wurden verschiedene Grundvorstellungen .~~...~~.		In dieser Sitzung haben wir uns mit dem Konzept des Begriffslernen beschäfigt. Es wurden Ziele und Möglichkeiten des Begriffslernens erarbeitet und diskutiert. Ausgehend von Vom Hofe's Artikel Grundvorstellungsbegriff wurden verschiedene Grundvorstellungen besprochen und Phasen des Begriffslernens diskutiert. Weiterhin wurden geometrische Begriffe gesammelt und diskutiert.

	=== Inhaltlicher Input (1), Begriffslernen ===		=== Inhaltlicher Input (1), Begriffslernen ===

Pquicker: /* Inhaltlicher Input (3) */

2019-05-09T22:22:21Z

Inhaltlicher Input (3)

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2019, 22:22 Uhr
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	=== Inhaltlicher Input (3) ===		=== Inhaltlicher Input (3) ===

			In einer letzten inhaltlichen Phase, lernten die Seminarteilnehmer das van-Hiele-Modell des Begriffslernens kennen. In diesem werden verschiedene Stadien des Begriffslernens geschildert, welcher jede(r) Lernende immer wieder durchläuft, wenn sie/er mit einem neuen Sachverhalt oder Thema konfrontiert wird. Die Stadien sind:
			# Visualisation: Räumlich-anschauungsgebundenes Denken (Intuitives Begriffsverständnis, Prototypen basiert, keine Eigenschaften oder Beziehungen, "Vorschulstufe")
			# Analysis: Geometrisch-analysierendes Denken (Inhaltliches Begriffsverständnis, Eigenschaften, Klassifizierung/Defintion mit Begründung, keine Beziehungen, Grundschule)
			# Abstraction: Geometrisch-abstrahierendes Denken (Integriertes Begriffsverständnis, Beziehungen zwischen Eigenschaften, Verständnis von Klassifizierung, informelle Argumente, Mittelstufe)
			# Deduction: Geometrisch-schlussfolgerndes Denken (Integriertes Begriffsverständnis, formales Begriffsverständnis, formale Beweisführung Oberstufe)
			# Rigor: Strenge, abstrakte Geometrie (Formales Begriffsverständnis, Meta-Ebene, formale Sprache, verschiedene Geometrien und Theorien, Akademia)

			Dabei ist zu beachten, dass die chronologische Zusammenhang zu den verschiedenen Abschnitten der Bildungslaufbahn nicht zwingend bedeutet, dass diese Phasen in dieser Zeit durchlaufen werden. Sie gelten nur einem groben analogen Verständnis, in der sich eben diese Stadien oft wieder finden. Ebenso wird ein bereits ausgebildeter Mensch diese Stadien durchlaufen, wenn er neue Begriffe kennelernt, bevor er den Sachverhalt völlig durchdrungen und verstanden hat.

	== Nachbereitungsauftrag ==		== Nachbereitungsauftrag ==

Pquicker: /* Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse */

2019-05-09T22:04:09Z

Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2019, 22:04 Uhr
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	=== Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse ===		=== Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse ===

	Bücher..		In einer zweiten Arbeitsphase fanden sich die Teilnehmer in Kleingruppen zusammen, um Bücher auf Handlungsbezogene Elemente, Verbalisierungen, Begriffslernen und Aneignung sowie Training von Fähigkeiten zu untersuchen. Die dabei untersuchten Schulbücher waren:
			* Buch 1
			* Buch 2
			* Buch 3
			* Buch 4
			Die konkrete Aufgabe bestand darin, ein Geometriekapitel im Buch jeweiligen Buch auszusuchen und unter dem Blickwinkel des Begriffslernens zu betrachten. Dabei stellte sich heraus, dass jedes Buch Stärken und Schwächen in verschiedenen Bereichen aufweist. Es war vorallem ein unterschiedlicher Fokus auf verschiedene Aspekte des Begriffslernens zu erkennen. Besonders tat sich Buch X hervor, welches einen sehr handlungs- und wahrnehmungsbezogenen Ansatz verfolgt, aber auch gute Möglichkeiten zum Trainieren von Fähigkeiten und Vertiefen von Verständnis bietet. Ebenso interessant war der besondere Fokus auf Einsatz von digitalen Hilfsmitteln. Größte Erkenntnis dieser Übung war, dass Lehrer nicht nur ein Buch besitzen sollten, sondern eine vielfalt von Büchern komplementär zueinander benutzen sollte.

	=== Inhaltlicher Input (3) ===		=== Inhaltlicher Input (3) ===

Pquicker: /* Inhaltlicher Input (2), Ziele des Begriffslernens */

2019-05-09T21:56:16Z

Inhaltlicher Input (2), Ziele des Begriffslernens

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2019, 21:56 Uhr
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	=== Inhaltlicher Input (2), Ziele des Begriffslernens ===		=== Inhaltlicher Input (2), Ziele des Begriffslernens ===

			Als wichtigstes Ziel des Begriffslernens gilt das Aufbauen von mentalen Modellen. Dazu gehören:
			* Angemessene Grundvorstellungen
			* Kenntnisse über Eigenschaften und Beziehungen
			* Aneignung von verwandten Fähigkeiten (z.B. Rechnen, Argumentieren, Problemlösen...)

			Dabei ist zu beachten, dass diese mentalen Modelle sich von Individuum zu Individuum unterscheiden können. Der Aufbau der Vorstellungen kann dabei durch Wahrnehmung von Gegenständen und Phänomenen, Handlungen an Gegenständen und durch Verbalisierung von Objekten und Phänomenen geschehen. Ein Beispiel für Verbalisierung von geometrischen Objekten ist das Zerlegen von Figuren, beispielsweise eines Parallelogramms in Dreiecke. Handlungsbezogene Zugänge zu mathematischen Konzepten haben Seminarteilnehmer beispielsweise durch das Messen des Umfangs und des Radius eines Kreises mithilfe eines Fadens in ihrer eigenen Schulzeit erlebt. Ein solcher handlungsbezogener Ansatz ist analog zum enaktiven Handeln im EIS-Prinzip zu verstehen.

	=== Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse ===		=== Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse ===

Pquicker: /* Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe */

2019-05-09T21:26:20Z

Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2019, 21:26 Uhr
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	=== Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe ===		=== Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe ===

	In einer ersten Arbeitsphase ging es darum, bekannte geometrische Begrifflichkeiten zu aufzulisten. Die entstandene Sammlung ~~lässt sich~~		In einer ersten Arbeitsphase ging es darum, bekannte geometrische Begrifflichkeiten zu aufzulisten. Die entstandene Sammlung ist unter dem folgenden Link zu finden:
			https://zumpad.zum.de/p/GuU_Begriff

	=== Inhaltlicher Input (2), Ziele des Begriffslernens ===		=== Inhaltlicher Input (2), Ziele des Begriffslernens ===

Pquicker: /* Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe */

2019-05-09T21:25:12Z

Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2019, 21:25 Uhr
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	=== Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe ===		=== Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe ===

	~~Sammlung~~ geometrische ~~Begriffe.~~.		In einer ersten Arbeitsphase ging es darum, bekannte geometrische Begrifflichkeiten zu aufzulisten. Die entstandene Sammlung lässt sich

	=== Inhaltlicher Input (2), Ziele des Begriffslernens ===		=== Inhaltlicher Input (2), Ziele des Begriffslernens ===

Pquicker: /* Inhaltlicher Input (1), Begriffslernen */

2019-05-09T21:23:29Z

Inhaltlicher Input (1), Begriffslernen

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2019, 21:23 Uhr
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	Mögliche Gründe für diese Sinnlosigkeit, welche die Seminarteilnehmer äußerten, waren der fehlender Realitätsbezug von Mathematik und mathematischen Begriffen, mangelnde Authentizität in Begriffen, Aufgaben und Legitimierung im Mathematikunterricht und die fehlende Perspektive, in welchen Lebenssituationen Mathematik und damit verbundene Grundvorstellungen und Grundbegrifflichkeiten von Bedeutung sein können. Weiterhin wurde angeführt, dass das Lernen formaler Regeln ohne eine Einbettung in einen praktischen Kontext, wenig Sinn macht. Das Fach Mathematik treffe hier, in der Form in der es gelehrt wird, auf eine unter Schülern fehlende Wertschätzung für die Eleganz der Mathematik und den formalen Methoden. Angefügt wurde hierzu, dass formale Regeln, wie beispielsweise die binomischen Formeln, aus guten Gründen nicht hergeleitet werden, aber die Präsentation von festen Regeln "die halt so sind" die Schüler unbefriedigt lassen. Aus diesen festgesetzten Regeln könnte es auch zu Furst bei Schülerinnen und Schülern kommen, wenn ihre Vorstellung und Intuition diesen mathematischen Gesetzmäßigkeiten widersprechen, besonders, wenn keine Begründung oder Erklärung für diese Diskrepanz gegeben wird. Ein mangeldes Verständnis oder falsche Vorstellung führen dann eben auch zu unreflektierter Anwendung von Pseudoregeln, welche die Schüler aus ihrer Intuition ableiten.		Mögliche Gründe für diese Sinnlosigkeit, welche die Seminarteilnehmer äußerten, waren der fehlender Realitätsbezug von Mathematik und mathematischen Begriffen, mangelnde Authentizität in Begriffen, Aufgaben und Legitimierung im Mathematikunterricht und die fehlende Perspektive, in welchen Lebenssituationen Mathematik und damit verbundene Grundvorstellungen und Grundbegrifflichkeiten von Bedeutung sein können. Weiterhin wurde angeführt, dass das Lernen formaler Regeln ohne eine Einbettung in einen praktischen Kontext, wenig Sinn macht. Das Fach Mathematik treffe hier, in der Form in der es gelehrt wird, auf eine unter Schülern fehlende Wertschätzung für die Eleganz der Mathematik und den formalen Methoden. Angefügt wurde hierzu, dass formale Regeln, wie beispielsweise die binomischen Formeln, aus guten Gründen nicht hergeleitet werden, aber die Präsentation von festen Regeln "die halt so sind" die Schüler unbefriedigt lassen. Aus diesen festgesetzten Regeln könnte es auch zu Furst bei Schülerinnen und Schülern kommen, wenn ihre Vorstellung und Intuition diesen mathematischen Gesetzmäßigkeiten widersprechen, besonders, wenn keine Begründung oder Erklärung für diese Diskrepanz gegeben wird. Ein mangeldes Verständnis oder falsche Vorstellung führen dann eben auch zu unreflektierter Anwendung von Pseudoregeln, welche die Schüler aus ihrer Intuition ableiten.
			Davon ausgehend wurden verschiedene Grundvorstellungen disktutiert. Insbesondere wurden verschiedene Grundvorstellungen und Zugänge zur Addition mit natürlichen Zahlen vorgeschlagen:

			* Vereinigung von Mengen, Summanden und Summe als Kardinalitäten dieser Mengen
			=> Natürliche Zahlen als Kardinalzahlen
			* Schritte die man gehen kann, Summand 1 als Startpunkt, Summand 2 als Zahl der Schritte, Summe als Zielpunkt
			=> Summand als Operator

	~~Liebe Anna-Lena~~. ~~Ich weiß~~, ~~dass du grade einen anderen Bereich dieses Wikiartikels bearbeitest. Ich möchte testen~~, ~~ob es mögliche Mergekonflikte auftreten~~, ~~wenn wir beide an verschiedenen Teilen des Artikels arbeiten~~, ~~oder ob diese nur auftreten~~, ~~wenn wir am gleichen Abschnitt arbeiten~~. ~~Gru0~~, ~~Patrick~~		Weiterhin diskutierten die Seminarteilnehmer die Vorteile der Grundvorstellung der Multiplikation über Rechtecke. Die geometrische Konzepte die bei dieser Vorstellung oder Analogie, sind dabei das Messen, Argumentieren, Seiten und Seitenlängen, Flächeninhalte und die Zerlegungsgleichheit. Ähnliche Argumente erlauben eine visuelle Darstellung der binomischen Formeln. Vorgeschlagen wurde ebenso ein methodischer Zugang zur Verdeutlichung der Analogie zwischen Flächeninhalten von Rechtecken und Multiplikation. Beispielsweise könnten Schüler Rechtecke mit kleineren quadratischen Einheiten auslegen. Diese Einheiten lassen sich in einem ersten Schritt elementar zählen. Eine abstraktere Herangehensweise wäre die Multiplikation von Reihen und Spaltenzahl, welche einen intuitiven Zwischenschritt zur Multiplikation im reelen darstellt, welche auch im Sinne eines Spiralcurriculums zum tragen kommen könnte. Ein weiterer Vorteil der Rechtecks-Analogie ist, dass sich Rechengesetze wie Kommutativität und Distributivität visualiseren lassen. Diese Grundvorstellungen stellen einen wesentlichen Teil zum Verständnis von mathematischen Sachverhalten und Gesetzmäßigkeiten dar und erlauben es abstrakte und formale Mathematik anschaulich anzugehen.

	=== Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe ===		=== Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe ===

Yulian: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-05-09T21:02:24Z

Ergebnisse der Nachbereitung

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2019, 21:02 Uhr
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	Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.		Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.

			'''Inhaltliche Einteilung:'''
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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			'''Logische Einteilung'''
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Zeile 77:		Zeile 80:
	\|}		\|}


			'''Axiomatische Einteilung'''
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Zeile 85:		Zeile 90:
	\|}		\|}


			'''Einteilung nach Bedeutung'''
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Zeile 94:		Zeile 101:
	\|-		\|-
	\| '''Arbeitsbegriffe''' \|\| Länge, Breite, Mittelpunkt, Innenkreis, Außenkreis, Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse, Durchmesser, Radius, Punkt, Strecke, Gerade, Strahl, Kreisbogen, spitzer Winkel, stumpfer Winkel, überspitzer Winkel, rechter Winkel, gleichseitig, gleichschenklig, rechtwinklig, Kreis, Umfang		\| '''Arbeitsbegriffe''' \|\| Länge, Breite, Mittelpunkt, Innenkreis, Außenkreis, Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse, Durchmesser, Radius, Punkt, Strecke, Gerade, Strahl, Kreisbogen, spitzer Winkel, stumpfer Winkel, überspitzer Winkel, rechter Winkel, gleichseitig, gleichschenklig, rechtwinklig, Kreis, Umfang
	\|}

	~~{\| class="wikitable"~~
	\|-
	~~\| '''Leitbegriffe''' \|\| Figur,Körper, Flächeninhalt, Volumen~~
	\|-
	~~\| '''Klasse B''' \|\| Begriff 3, Begriff 4, Begriff 5~~
	\|-
	~~\| '''Klasse C''' \|\| Begriff 6~~
	\|}		\|}