GeometrieUndUnterrichtSS2019 05 - Versionsgeschichte

Anna-Lena Fertig: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-06-03T17:06:59Z

Ergebnisse der Nachbereitung

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2019, 17:06 Uhr
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	<!-- === Abgabe Julian Ende ============================================================================================================ -->		<!-- === Abgabe Julian Ende ============================================================================================================ -->
			<!-- === Abgabe Anna-Lena Anfang =========================================================================================================== -->
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			*Welche verschiedenen Sequenzierungen ausgehend vom Rechteck fallen Ihnen ein, um den Flächeninhalt von Parallelogrammen, Dreiecken, beliebigen Vier- und Vielecken einzuführen?
			*Welche Fehlvorstellungen können bei den SuS auftreten und wie könne diese vorgebeugt werden?
			*Nenne zwei weitere Medien, die bei der Einführung von Flächeninhaltsberechnungen von Parallelogrammen helfen können? Wie können Sie genutzt werden?
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			* a. Rechteck -> Parallelogramm -> Dreieck -> beliebige Vier- und Vielecke<br />
			:b. Rechteck -> Dreieck -> Parallelogramm -> beliebige Vier-und Vielecke
			* SuS könnten ''a priori'' davon ausgehen, dass sich der Parallelogrammflächeninhalt analog zu dem Rechtecksflächeninhalt berechnen lässt. Durch die Untersuchung von umfangsgleichen Parallelogrammen beispielsweise mit Hilfe von '''Gelenkparallelogrammen''' können, die SuS diesen Irrglauben sehr anschaulich enttarnen. („Wie groß muss der Scherungswinkel sein, damit sich der Flächeninhalt halbiert?“ ist eine geeignete und interessante Frage, um das Verständnis der SuS zu testen.)
			*'''Geobrett mit Schieber''': SuS erkennen, dass auch nach der Scherung von Rechteck zu Parallelogramm in jeder Zeile der gleiche Flächeninhalt erhalten bleibt (inhaltsgleiche Parallelogramme; Prinzip von Cavalieri).
			:'''Parallelogrammschieber''': Durch Ziehen an dem Schieber entsteht innen eine freie Parallelogrammfläche und außen eine gleichgroße Rechtecksfläche, da kein Flächeninhalt vernichtet werden kann. (Der Flächeninhalt wurde nur transaltiert; Das was an Flächeninhalt dazugekommen ist (Rechtecksfläche) entspricht, das dem Flächeninhalt, welcher innen fehlt (Parallelogramm). Dieses Medium macht Zusammenhang zwischen der Größe Flächeninhalt und der Formel zur Berechnung sehr anschaulich deutlich.
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			Die Berechnung von Flächeninhalten insbesondere von Parallelogrammen erweist sich in der Praxis oftmals als schwierige Aufgabe für SuS. Das zahlreiche Anwenden der Formeln trägt dabei nicht nachhaltig zum Verständnis bei; die Formeln werden schnell vergessen oder verwechselt. Aus diesem Grund ist wichtig verschiedene Sequenzierungen zu kennen, Fehlvorstellungen vorzubeugen und unterschiedliche mediale Zugänge zu nutzen, um dadurch nachhaltig für ein tiefes Verständnis von Messungen/Berechnungen von Flächeninhalten zu sorgen.
			<!-- === Abgabe Anna-Lena Ende ============================================================================================================ -->
	<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->		<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->
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	== Literaturhinweise ==		== Literaturhinweise ==

Yulian: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-05-30T21:18:08Z

Ergebnisse der Nachbereitung

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 <!-- === Abgabe Ilona Rein Ende ============================================================================================================ -->
 <!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->
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 == Literaturhinweise ==

Pquicker: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-05-30T18:12:29Z

Ergebnisse der Nachbereitung

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 Diese Aufgabe vertieft zum einen das Verständnis der Grundprinzipien des Messens und fordert zum anderen dazu auf, diese an einem konkreten Größenbereich durchzuspielen. Dadurch kann zusätzlich auch das Verständnis für den Größenbereich "Zeitdauer" verstärkt werden. Insbesondere die speziellen Herausforderungen und Anforderungen dieses Größenbereichs werden vor Augen geführt und die Aufgabe fordert dazu auf, sich in die SuS und ihren aktuellen Wissens- und Kenntnisstand hineinzuversetzen.
 <!-- === Abgabe Ilona Rein Ende ============================================================================================================ -->
 <!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->

Ilona Rein: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-05-28T16:51:03Z

Ergebnisse der Nachbereitung

@@ Zeile 458: / Zeile 458: @@
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 <!-- === Abgabe WIBKE GRUNDBRECHER Ende ============================================================================================================ -->
 <!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->
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 == Literaturhinweise ==

Wibkegrundbrecher am 27. Mai 2019 um 18:35 Uhr

2019-05-27T18:35:30Z

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 Die Aufgabe eignet sich dazu, den Prozess des Aufbaus von Größenvorstellungen und mögliche, dabei auftretende Schwierigkeiten aus Schülersicht zu reflektieren.
 <!-- === Abgabe KATHARINA WAGNER Ende ============================================================================================================ -->
 <!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->
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 == Literaturhinweise ==

Katharinawagner96: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-05-27T15:29:16Z

Ergebnisse der Nachbereitung

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2019, 15:29 Uhr
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	3. Ebene Figuren werden nicht als Linien- sondern als Flächenfiguren dargestellt.		3. Ebene Figuren werden nicht als Linien- sondern als Flächenfiguren dargestellt.
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	~~dolor~~		Die Aufgabe eignet sich dazu, den Prozess des Aufbaus von Größenvorstellungen und mögliche, dabei auftretende Schwierigkeiten aus Schülersicht zu reflektieren.
	<!-- === Abgabe KATHARINA WAGNER Ende ============================================================================================================ -->		<!-- === Abgabe KATHARINA WAGNER Ende ============================================================================================================ -->
	<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->		<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->

Katharinawagner96: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-05-27T15:24:07Z

Ergebnisse der Nachbereitung

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2019, 15:24 Uhr
Zeile 410:		Zeile 410:
	<!-- === Tabelle Kopfzeile ================================================================================================================== -->		<!-- === Tabelle Kopfzeile ================================================================================================================== -->
	! Aufgabenstellung !! Erwartungshorizont !! Diskussion		! Aufgabenstellung !! Erwartungshorizont !! Diskussion
	<!-- === Abgabe ~~MAX MUSTER~~ Anfang =========================================================================================================== -->		<!-- === Abgabe KATHARINA WAGNER Anfang =========================================================================================================== -->
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	~~Lorem~~		Häufig bereitet der Flächeninhaltsbegriff im Vergleich zu anderen, in der Schule behandelten Größenbegriffen die größten Schwierigkeiten für SuS.

			Nennen und erläutern Sie kurz drei mögliche Ursachen für diese Schwierigkeiten.

			Mit welchen Maßnahmen könnten Sie diesen als Lehrperson zukünftig entgegenwirken?
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	~~ipsum~~		Ursache 1: Fehlende Messprozesse

			Flächeninhalte werden von SuS nur selten oder nie selbst gemessen. In den meisten Fällen kennen sie nicht einmal ein geeignetes Messgerät für das Bestimmen von Flächeninhalten. Im Unterricht werden Flächeninhalte meist lediglich berechnet. Für die Berechnungen sind nur Längenangaben zu den Seiten einer Figur nötig. Entsprechend verwechseln SuS den Flächeninhalt nicht selten mit dem Umfang einer Figur, da ihnen der Unterschied zwischen Längen- und Flächenmaß nicht bewusst ist.

			Ursache 2: Mangelnde Erfahrungen im Alltag

			Nur die wenigsten SuS können in ihrem Alltag bereits Vorerfahrungen zu Flächeninhalten sammeln. Grund dafür ist, dass der Umgang mit Flächeninhalten im alltäglichen Leben - im Gegensatz zum Umgang mit Rauminhalten oder Gewichten - nur selten erforderlich ist.

			Ursache 3: Linien- statt Flächenfiguren

			Der Unterschied zwischen Längen- und Flächenmaß wird außerdem dadurch „verwischt“, dass Figuren in Schulbüchern oftmals als Linien- und nicht als Flächenfiguren dargestellt werden. Dreiecke, Rechtecke und Kreise werden häufig nur durch ihre Umrisslinien präsentiert, weshalb SuS nur unzureichend wahrnehmen, dass die Figuren auch eine gewisse Fläche besitzen.

			Um den Schwierigkeiten beim Umgang mit Flächeninhalten entgegenzuwirken, sind die folgenden Maßnahmen empfehlenswert:

			1. SuS entwickeln ein Verständnis für den Flächeninhalt als Größe, die von Längen zu unterscheiden ist, indem sie Flächeninhalte verstärkt durch Verwendung von geeigneten Flächenmessgeräten (z.B. Rasterfolien) selbst direkt ausmessen.

			2. Gemeinsam wird ein System von Standardrepräsentanten für Flächeninhalte aufgebaut. Die dazugehörigen Vorstellungen können durch Schätzaufgaben tiefer im Gedächtnis der SuS verankert werden.

			3. Ebene Figuren werden nicht als Linien- sondern als Flächenfiguren dargestellt.
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	dolor		dolor
	<!-- === Abgabe ~~MAX MUSTER~~ Ende ============================================================================================================ -->		<!-- === Abgabe KATHARINA WAGNER Ende ============================================================================================================ -->
	<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->		<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->
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	== Literaturhinweise ==		== Literaturhinweise ==

Fgruenig: /* II. Ziele der Leitidee Messen und Rechnen */

2019-05-27T13:21:41Z

II. Ziele der Leitidee Messen und Rechnen

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2019, 13:21 Uhr
Zeile 225:		Zeile 225:

	==== II. Ziele der Leitidee Messen und Rechnen ====		==== II. Ziele der Leitidee Messen und Rechnen ====
	'''1.Aufbau von Größenbegriffen		'''1.Aufbau von Größenbegriffen'''
	'''
	Hierbei sind im speziellen die Fragen „Was ist diese Größe. Wie messe ich diese Größe“ von zentraler Bedeutung um den Größenbegriff zu durchdringen.		Hierbei sind im speziellen die Fragen „Was ist diese Größe. Wie messe ich diese Größe“ von zentraler Bedeutung um den Größenbegriff zu durchdringen.

	<u>''Beispiele:''</u>		<u>''Beispiele:''</u>

	:* Flächeninhalt= „Was mit der Rasterfolie gemessen ~~wird“~~		:* Flächeninhalt= „Was mit der Rasterfolie gemessen wird.“
	:* Volumen= „Was mit einem Einheitsmesswürfel gemessen ~~wird“~~		:* Volumen= „Was mit einem Einheitsmesswürfel gemessen wird.“
	:* Länge= „Was mit einem Metermaß gemessen ~~wird“~~		:* Länge= „Was mit einem Metermaß gemessen wird.“
	:* Gewicht= „ Was mit einer Wage gemessen ~~wird“~~		:* Gewicht= „ Was mit einer Wage gemessen wird.“

	Hierbei können die Größenbegriffe unterschieden werden, da der Zugang zu diesem Größenbegriff über dessen Messgerät erfolgt und diese unterschiedlich sind. Hiermit kann vor allem der Schwierigkeit des Flächeninhaltsbegriffes entgegen gewirkt werden (siehe grundsätzliches zu Flächeninhalt und Volumen).		Hierbei können die Größenbegriffe unterschieden werden, da der Zugang zu diesem Größenbegriff über dessen Messgerät erfolgt und diese unterschiedlich sind. Hiermit kann vor allem der Schwierigkeit des Flächeninhaltsbegriffes entgegen gewirkt werden (siehe grundsätzliches zu Flächeninhalt und Volumen).


	'''2. Standardrepräsentanten aufbauen für Einheitensystem (Stützpunktvorstellungen)'''		'''2. Standardrepräsentanten aufbauen für Einheitensystem (Stützpunktvorstellungen)'''

Fgruenig: /* I. Messen und Größen im Bildungsplan */

2019-05-27T13:17:39Z

I. Messen und Größen im Bildungsplan

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2019, 13:17 Uhr
Zeile 214:		Zeile 214:
	==== I. Messen und Größen im Bildungsplan====		==== I. Messen und Größen im Bildungsplan====
	Mithilfe eines kurzen Brainstormings sollten die Teilnehmer die Aspekte von „Messen und Größen“ im Bildungsplan erarbeiten. Die hierbei erwähnten Aspekte deckten sich größtenteils mit den Standards im Bildungsplan (siehe Folie 3). Die folgende Tabelle dokumentiert die Ergebnisse im Vergleich zum Bildunsplan.		Mithilfe eines kurzen Brainstormings sollten die Teilnehmer die Aspekte von „Messen und Größen“ im Bildungsplan erarbeiten. Die hierbei erwähnten Aspekte deckten sich größtenteils mit den Standards im Bildungsplan (siehe Folie 3). Die folgende Tabelle dokumentiert die Ergebnisse im Vergleich zum Bildunsplan.


	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! Ergebnisse!! Bildungsplan		! Ergebnisse des Brainstormings !! Aspekte im Bildungsplan
	\|-		\|-
	\| Rechnen mit Einheiten~~\|\| Messvorgänge~~		\| Rechnen mit Einheiten, Vorstellungen von Größen entwickeln (Realitätsbezug hierbei wichtig), Umgang mit Messgeräten erlernen (Geodreieck Winkelbestimmung, Thermometer, etc.), Grundvorstellungen zu Volumen und Flächen entwickeln, Schätzen,
	\|-		\|\|
	\| Vorstellungen von Größen entwickeln (Realitätsbezug hierbei wichtig)~~\|\| Umgang mit Einheiten (Standardeinheiten)~~		Messvorgänge, Umgang mit Einheiten (Standardeinheiten), spezifische Größen messen (Längen, Volumina, Flächeninhalte, Winkel, etc.), Schätzen und Vergleichen, Umgang mit Figuren und Körpern und Rechnungen in diesem Zusammenhang durchführen
	\|-
	\| Umgang mit Messgeräten erlernen (Geodreieck Winkelbestimmung, Thermometer, etc)\|\| spezifische Größen messen (Längen, Volumina, Flächeninhalte, Winkel, …)
	\|-
	~~\| Grundvorstellungen zu Körpern und Flächen entwickeln\|\|~~ Schätzen und Vergleichen
	\|-
	~~\| Schätzen\|\|~~ Umgang mit Figuren und Körpern und Rechnungen in diesem Zusammenhang durchführen
	\|}		\|}

Fgruenig: /* Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags */

2019-05-27T12:52:15Z

Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
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 <!-- === Tabelle Kopfzeile ================================================================================================================== -->
-! Größenbereich !! Stufe 1 !! Stufe 2 !! Stufe 3 !! Stufe 4 !! Stufe 5
+! Größenbereich !! Stufe 1 (Unmittelbarer Vergleich von Repräsentanten) !! Stufe 2 (Mittelbarer Vergleich mit willk. Maßeinheiten) !! Stufe 3 (Normrepräsentanten) !! Stufe 4 (Einheitensystem) !! Stufe 5 (Rechnen mit Größen)
 <!-- === Abgabe pq Anfang ======================================================================================================== -->