GeometrieUndUnterrichtSS2019 07 - Versionsgeschichte

Pquicker: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-06-21T08:05:14Z

Ergebnisse der Nachbereitung

@@ Zeile 248: / Zeile 248: @@
 Um diese Prüfungsfrage beantworten zu können, muss sich der Prüfling über das Verständnis des Begriffs Mittelparallele für SuS im klaren sein und den Denkansatz der SuS beim Beginn einer Konstruktion nachvollziehen können.
 <!-- === Abgabe Julian Ende ============================================================================================================ -->
 <!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->
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Yulian: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-06-21T06:59:59Z

Ergebnisse der Nachbereitung

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juni 2019, 06:59 Uhr
Zeile 246:		Zeile 246:
	Die Aufgabe erscheint nicht sonderlich geeignet, da gerade das exakte Wissen über die Definition von Mittelparallele zum falschen Ergebnis führen kann. Genauso hat das finden des Gegenbeispiels sehr wahrscheinlich nichts, mit dem im Unterricht behandelten Wissen über Geometrie zu tun. Es wird hier nämlich, anders als es die Aufgabe vermuten lässt NICHTS so konstruiert, dass es sich bei der Geraden <math>h</math> um eine Mittelparallele handelt.		Die Aufgabe erscheint nicht sonderlich geeignet, da gerade das exakte Wissen über die Definition von Mittelparallele zum falschen Ergebnis führen kann. Genauso hat das finden des Gegenbeispiels sehr wahrscheinlich nichts, mit dem im Unterricht behandelten Wissen über Geometrie zu tun. Es wird hier nämlich, anders als es die Aufgabe vermuten lässt NICHTS so konstruiert, dass es sich bei der Geraden <math>h</math> um eine Mittelparallele handelt.
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	Um diese Prüfungsfrage zu beantworten zu können, muss sich der Prüfling über das Verständnis des Begriffs Mittelparallele für SuS im klaren sein und den Denkansatz der SuS beim Beginn einer Konstruktion nachvollziehen können.		Um diese Prüfungsfrage beantworten zu können, muss sich der Prüfling über das Verständnis des Begriffs Mittelparallele für SuS im klaren sein und den Denkansatz der SuS beim Beginn einer Konstruktion nachvollziehen können.
	<!-- === Abgabe Julian Ende ============================================================================================================ -->		<!-- === Abgabe Julian Ende ============================================================================================================ -->
	<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->		<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->

Yulian: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-06-21T06:58:17Z

Ergebnisse der Nachbereitung

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 Um diese Prüfungsfrage zu beantworten müssen die verschiedenen heuristischen Strategien bekannt sein. Zusätzlich wird durch ein konkretes Beispiel fachliches Geometrie-Wissen integriert.
 <!-- === Abgabe Wibke Grundbrecher Ende ============================================================================================================ -->
 <!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->
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Fgruenig: /* Nachbereitungsauftrag */

2019-06-17T08:09:25Z

Nachbereitungsauftrag

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2019, 08:09 Uhr
Zeile 135:		Zeile 135:
	== Nachbereitungsauftrag ==		== Nachbereitungsauftrag ==

	Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''~~Begriffslernen~~'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)		Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''Konstrieren'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

	# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.		# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.

Fgruenig: /* Arbeitsphase */

2019-06-17T08:08:07Z

Arbeitsphase

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2019, 08:08 Uhr
Zeile 126:		Zeile 126:
	\|-		\|-
	\| Bild\|\| \|\| [[Datei:Konstruktion 2.PNG\|thumb\|(n-1)-Methode]]\|\| [[Datei:Konstruktion 3.PNG\|thumb\|Konstruktion einer Teilfigur]]\|\| [[Datei:Konstruktion 4.PNG\|thumb\|Reduktion auf Berechnungsproblem]]		\| Bild\|\| \|\| [[Datei:Konstruktion 2.PNG\|thumb\|(n-1)-Methode]]\|\| [[Datei:Konstruktion 3.PNG\|thumb\|Konstruktion einer Teilfigur]]\|\| [[Datei:Konstruktion 4.PNG\|thumb\|Reduktion auf Berechnungsproblem]]
	\|		\|-
			\| Quelle \|\|
			\|\| Folie 18 in den Präsentationsfolien zu Kapitel 5 „Problemlösen“ der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In Vorlesungsskripte von Jürgen Roth, Universität Koblenz-Landau.
			\|\| Folie 19 in den Präsentationsfolien zu Kapitel 5 „Problemlösen“ der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In Vorlesungsskripte von Jürgen Roth, Universität Koblenz-Landau.
			\|\| Folie 20 in den Präsentationsfolien zu Kapitel 5 „Problemlösen“ der Vorlesung „Didaktik der Mathematik in der Sek. I / Didaktik der Geometrie“. In Vorlesungsskripte von Jürgen Roth, Universität Koblenz-Landau.
	\|}		\|}

Wibkegrundbrecher: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-06-11T19:18:42Z

Ergebnisse der Nachbereitung

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2019, 19:18 Uhr
Zeile 218:		Zeile 218:
	Bei diesem Problem bietet sich die (n-1)-Methode, also das Weglassen einer Bedingung an.<br />		Bei diesem Problem bietet sich die (n-1)-Methode, also das Weglassen einer Bedingung an.<br />
	Lege einen der Eckpunkte (O.E.) A auf die parallele Gerade a. Setze nun den Eckpunkt B beliebig auf b, um dann zu der Seite AB ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren. Daraus ergibt sich der Eckpunkt C, der vermutlich noch nicht auf c liegt. Verschiebe nun B auf b so, dass C auf c liegt.		Lege einen der Eckpunkte (O.E.) A auf die parallele Gerade a. Setze nun den Eckpunkt B beliebig auf b, um dann zu der Seite AB ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren. Daraus ergibt sich der Eckpunkt C, der vermutlich noch nicht auf c liegt. Verschiebe nun B auf b so, dass C auf c liegt.
			[[Datei:Beispiel Parallele Geraden.jpg\|thumb\|(n-1)-Methode]]

	\|\|		\|\|
	Um diese Prüfungsfrage zu beantworten müssen die verschiedenen heuristischen Strategien bekannt sein. Zusätzlich wird durch ein konkretes Beispiel fachliches Geometrie-Wissen integriert.		Um diese Prüfungsfrage zu beantworten müssen die verschiedenen heuristischen Strategien bekannt sein. Zusätzlich wird durch ein konkretes Beispiel fachliches Geometrie-Wissen integriert.

Wibkegrundbrecher: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-06-11T19:14:17Z

Ergebnisse der Nachbereitung

@@ Zeile 208: / Zeile 208: @@
 Die Aufgabe thematisiert die Unterscheidung Problem - Routineaufgabe und geht spezieller auf die Problemkategorien ein. Anschließend werden die Stratgien zur Problemlösung behandelt.
 <!-- === Abgabe Marc Ende
 <!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->
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Wibkegrundbrecher: /* Dokumentation der Sitzung */

2019-06-11T15:39:32Z

Dokumentation der Sitzung

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2019, 15:39 Uhr
Zeile 92:		Zeile 92:
	==== Input-Phase ====		==== Input-Phase ====

	Es folgt eine Diskussion/Austausch zu der Frage „Was ist ein Problem?“ (Folie 5). Verschiedene Meinungen zu den ersten drei Beispielen werden diskutiert. Muss man bei Beispiel 1 (Umfang eines Rechtecks mit Länge 32 m und Flächeninhalt 640m^2 berechnen) nur stumpf eine Formel anwenden oder auch den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Umfang verstehen? Ist die Oberfläche und das Volumen eines Menschen zu bestimmen zu allgemein um ein Problem zu sein? Muss man dabei wissen wie schwer/groß der Mensch ist? Ist eine Aufgabe ein Problem wenn sie ganz allgemein, ohne Anforderungen und offen gestellt ist? Beispiel 2 (Oberfläche und Volumen eines Menschen bestimmen) ist ein '''Approximierungs- / Modellierungsproblem''', indem man den Körper des Menschen durch verschiedene Formen wie Kegel, Zylinder,… approximiert. Formuliert man Beispiel 3 (Form einer Verpackung für 3 Tennisbälle) so um, dass die Frage lautet: „Welche Größe sollte die Verpackung haben, dass das Oberfläche / Volumen maximal / minimal wird?“, so handelt es sich um ein '''Optimierungsproblem'''.		Es folgt eine Diskussion/Austausch zu der Frage „Was ist ein Problem?“ (Folie 5). Verschiedene Meinungen zu den ersten drei Beispielen werden diskutiert:<br />
	~~weitere~~ Klassifizierungen von Problemtypen, siehe Folie 8		Muss man bei Beispiel 1 (Umfang eines Rechtecks mit Länge 32 m und Flächeninhalt 640m^2 berechnen) nur stumpf eine Formel anwenden oder auch den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Umfang verstehen? Ist die Oberfläche und das Volumen eines Menschen zu bestimmen zu allgemein um ein Problem zu sein? Muss man dabei wissen wie schwer/groß der Mensch ist? Ist eine Aufgabe ein Problem wenn sie ganz allgemein, ohne Anforderungen und offen gestellt ist?<br />
			Beispiel 2 (Oberfläche und Volumen eines Menschen bestimmen) ist ein '''Approximierungs- / Modellierungsproblem''', indem man den Körper des Menschen durch verschiedene Formen wie Kegel, Zylinder,… approximiert. Formuliert man Beispiel 3 (Form einer Verpackung für 3 Tennisbälle) so um, dass die Frage lautet: „Welche Größe sollte die Verpackung haben, dass das Oberfläche / Volumen maximal / minimal wird?“, so handelt es sich um ein '''Optimierungsproblem'''. (-> Weitere Klassifizierungen von Problemtypen, siehe Folie 8)<br />

	Auf Folie 6 folgt die Differenzierung eines Routine-Problems (Aufgabe) und einer Problemlöse-Aufgabe (Problem). Dabei kommt es darauf an, ob man den Algorithmus kennt oder nicht und die Klassifizierung hängt davon ab, wer sie lösen soll und ist daher subjektiv und Adressaten-abhängig. Beispielsweise ist Beispiel 1 für uns oder auch höhere Klassenstufen keine Problemlöseaufgabe, aber für die Klasse 5 evtl. schon.
	Die Definition von Problemlösen (Folie 7) lautet: „Ein Problemlöser kennt keine Lösung der Problemstellung, also weder einen Operator noch eine Operatorkette, die den Anfangszustand in den Zielzustand überführt.“		Auf Folie 6 folgt die Differenzierung eines '''Routine-Problems (Aufgabe)''' und einer '''Problemlöse-Aufgabe (Problem)'''. Dabei kommt es darauf an, ob man den Algorithmus kennt oder nicht und die Klassifizierung hängt davon ab, wer sie lösen soll und ist daher subjektiv und vom Adressaten abhängig. Beispielsweise ist Beispiel 1 für uns oder auch höhere Klassenstufen keine Problemlöseaufgabe, aber für die Klasse 5 evtl. schon.<br />
			Die Definition von Problemlösen (Folie 7) lautet: ''„Ein Problemlöser kennt keine Lösung der Problemstellung, also weder einen Operator noch eine Operatorkette, die den Anfangszustand in den Zielzustand überführt.“''

	==== Arbeitsphase ====		==== Arbeitsphase ====
Zeile 105:		Zeile 107:
	* Planentwickeln		* Planentwickeln
	* Rückschau		* Rückschau
	Die Konstruktionsprobleme sollen mit Hilfe einer der folgenden ~~Heuristischen~~ Strategien (Folie 12) gelöst werden:		Die Konstruktionsprobleme sollen mit Hilfe einer der folgenden '''heuristischen Strategien''' (Folie 12) gelöst werden:
	* n-1 Methode (Weglassen einer Bedingung)		* n-1 Methode (Weglassen einer Bedingung)
	* Konstruktion von Teilkonfigurationen /-figuren		* Konstruktion von Teilkonfigurationen /-figuren

Wibkegrundbrecher: /* Dokumentation der Sitzung */

2019-06-11T15:31:17Z

Dokumentation der Sitzung

Wibkegrundbrecher: /* Dokumentation der Sitzung */

2019-06-11T15:18:11Z

Dokumentation der Sitzung

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2019, 15:18 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	* Ermöglichung von Kommunikation über Konstruktionsaufgaben<br />		* Ermöglichung von Kommunikation über Konstruktionsaufgaben<br />

	Außerdem muss die Klausursituation / Leistungsmessung beachtet werden: Lehrkräfte brauchen die Konstruktionsbeschreibungen um gelöste Aufgaben der SuS bewerten zu können.		Außerdem muss die Klausursituation / Leistungsmessung beachtet werden: Lehrkräfte brauchen die Konstruktionsbeschreibungen um gelöste Aufgaben der SuS bewerten zu können.<br />
			<br />

	Es folgt ein kurzer Input zur '''„Artifact-Centric Activity Theory“''' (ACAT, Ladel & Kortenkamp, 2016) – siehe Literaturhinweise		Es folgt ein kurzer Input zur '''„Artifact-Centric Activity Theory“''' (ACAT, Ladel & Kortenkamp, 2016) – siehe Literaturhinweise

	~~BILD~~		[[Datei:Artifact-Centric Activity Theory.PNG\|thumb\|Artifact-Centric Activity Theory]]


	~~Beschreibung der~~ Artifact-Centric ~~Acivity~~ Theory~~:<br />~~

	Das Modell besteht aus folgenden Elementen: Subjekt (z.B. Schüler/in), Objekt (z.B. Mathematik) und Artefakt (z.B. Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Papier). Das Artefakt vermittelt zwischen Subjekt und Objekt (beispielsweise hilft das Artefakt dem/der Schüler/in an das gegebene mathematische Problem heranzugehen). Der/Die Schüler/in gibt Arbeit in das Artefakt hinein, dabei entsteht ein Produkt und die Beobachtung von Handlungen ist sichtbar. Die Beziehung zwischen Artefakt und Objekt bzw. das Problem an sich kann jedoch beispielsweise nur durch die geforderte Konstruktionsbeschreibung sichtbar gemacht werden. Zirkel und Lineal erlauben diese Sichtbarkeit zum Beispiel nicht.		Das Modell besteht aus folgenden Elementen: Subjekt (z.B. Schüler/in), Objekt (z.B. Mathematik) und Artefakt (z.B. Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Papier). Das Artefakt vermittelt zwischen Subjekt und Objekt (beispielsweise hilft das Artefakt dem/der Schüler/in an das gegebene mathematische Problem heranzugehen). Der/Die Schüler/in gibt Arbeit in das Artefakt hinein, dabei entsteht ein Produkt und die Beobachtung von Handlungen ist sichtbar. Die Beziehung zwischen Artefakt und Objekt bzw. das Problem an sich kann jedoch beispielsweise nur durch die geforderte Konstruktionsbeschreibung sichtbar gemacht werden. Zirkel und Lineal erlauben diese Sichtbarkeit zum Beispiel nicht.

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2019, 15:31 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	Erinnerung: Es geht um die Art & Weise wie Alice und Bob die die Aufgabenstellung bearbeitet haben.<br />		Erinnerung: Es geht um die Art & Weise wie Alice und Bob die die Aufgabenstellung bearbeitet haben.<br />

	Zusammenfassend halten wir fest: Alice argumentiert mit intuitiven Begriffen, die nicht mathematischer Natur sind. Die Reihenfolge der Konstrukionsbeschreibung ist durcheinander und daher schwer zu folgen. Außerdem schreibt sie in der Ich-Form, während Bob eine Gebrauchsanweisung / Konstruktionsanweisung in neutraler Form schreibt. Es kam der Einwand, dass es in Geogebra nur schwer möglich ist, einen Winkel so zu verschieben, dass keine Nachkommastellen entstehen. Stattdessen hätte er auch einfach einen festen Winkel konstruieren können.<br />		Zusammenfassend halten wir fest: Alice argumentiert mit intuitiven Begriffen, die nicht mathematischer Natur sind. Die Reihenfolge der Konstrukionsbeschreibung ist durcheinander und daher schwer zu folgen. Außerdem schreibt sie in der Ich-Form, während Bob eine Gebrauchsanweisung / Konstruktionsanweisung in neutraler Form schreibt. Es kam der Einwand, dass es in Geogebra nur schwer möglich ist, einen Winkel so zu verschieben, dass keine Nachkommastellen entstehen. Stattdessen hätte Bob auch einfach einen festen Winkel konstruieren können.<br />

	Wir halten '''zentrale Aspekte von Konstruktionsbeschreibungen''' an der Tafel fest:<br />		Wir halten '''zentrale Aspekte von Konstruktionsbeschreibungen''' an der Tafel fest:<br />
Zeile 69:		Zeile 69:
	* Erlaubte / Angemessene Operationen<br />		* Erlaubte / Angemessene Operationen<br />

	~~Für~~ das Verständnis der anderen SuS und ~~um selbst nochmals prüfen zu können ist die Reihenfolge~~ wichtig (vgl. Konstruktionsbeschreibung von Alice). Ob in der Ich-Perspektive oder aus neutraler Sichtweise geschrieben wird ist dabei variabel, es kommt dabei auf die Aufgabenstellung an; generell ist beides erlaubt. <br />		-> Die Reihenfolge ist besonders für das Verständnis der anderen SuS und zur eigenen Überprüfung wichtig (vgl. Konstruktionsbeschreibung von Alice). Ob in der Ich-Perspektive oder aus neutraler Sichtweise geschrieben wird ist dabei variabel, es kommt dabei auf die Aufgabenstellung an; generell ist beides erlaubt. <br />

	Wir halten '''Ziele von Konstruktionsbeschreibungen''' an der Tafel fest:<br />		Wir halten '''Ziele von Konstruktionsbeschreibungen''' an der Tafel fest:<br />
Zeile 77:		Zeile 77:
	* Ermöglichung von Kommunikation über Konstruktionsaufgaben<br />		* Ermöglichung von Kommunikation über Konstruktionsaufgaben<br />

	Außerdem muss die Klausursituation / Leistungsmessung beachtet werden: Lehrkräfte brauchen die Konstruktionsbeschreibungen um gelöste Aufgaben der SuS bewerten zu können.<br />		-> Außerdem muss die Klausursituation / Leistungsmessung beachtet werden: Lehrkräfte brauchen die Konstruktionsbeschreibungen um gelöste Aufgaben der SuS bewerten zu können.<br />
	<br />		<br />

Zeile 84:		Zeile 84:
	[[Datei:Artifact-Centric Activity Theory.PNG\|thumb\|Artifact-Centric Activity Theory]]		[[Datei:Artifact-Centric Activity Theory.PNG\|thumb\|Artifact-Centric Activity Theory]]

	Das Modell besteht aus folgenden Elementen: Subjekt (z.B. Schüler/in), Objekt (z.B. Mathematik) und Artefakt (z.B. Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Papier). Das Artefakt vermittelt zwischen Subjekt und Objekt (beispielsweise hilft das Artefakt dem/der Schüler/in an das gegebene mathematische Problem heranzugehen). Der/Die Schüler/in gibt Arbeit in das Artefakt hinein, dabei entsteht ein Produkt und die Beobachtung von Handlungen ist sichtbar. Die Beziehung zwischen Artefakt und Objekt bzw. das Problem an sich kann jedoch beispielsweise nur durch die geforderte Konstruktionsbeschreibung sichtbar gemacht werden. Zirkel und Lineal erlauben diese Sichtbarkeit zum Beispiel nicht.		Das Modell besteht aus folgenden Elementen: Subjekt (z.B. Schüler/in), Objekt (z.B. Mathematik) und Artefakt (z.B. Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Papier). Das Artefakt vermittelt zwischen Subjekt und Objekt (beispielsweise hilft das Artefakt dem/der Schüler/in an das gegebene mathematische Problem heranzugehen). Der/Die Schüler/in gibt Arbeit in das Artefakt hinein, dabei entsteht ein Produkt und die Beobachtung von Handlungen ist sichtbar. Die Beziehung zwischen Artefakt und Objekt bzw. das Problem an sich kann jedoch beispielsweise nur durch die geforderte Konstruktionsbeschreibung sichtbar gemacht werden. Zirkel und Lineal erlauben diese Sichtbarkeit zum Beispiel nicht.<br />
	Der Ursprung dieser Theorie geht auf den Umgang mit Stellenwerttafeln in der Grundschule zurück. Trotzdem passt dieser Ansatz gut zur Geometrie in der Sekundarstufe; besonders zum Thema Konstruieren.		Der Ursprung dieser Theorie geht auf den Umgang mit Stellenwerttafeln in der Grundschule zurück. Trotzdem passt dieser Ansatz gut zur Geometrie in der Sekundarstufe; besonders zum Thema Konstruieren. <br />
	Anschließend an diese Theorie wird noch genannt, dass der Anspruch und der Umfang an eine Konstruktionsbeschreibung an der Lehrkraft selbst liegt. Es kann mit der Klasse individuell ausgemacht werden, welche Aspekte in einer Konstruktionsbeschreibung berücksichtigt werden müssen, dabei kommt es unter anderem auch auf die Klassenstufe an.		Anschließend an diese Theorie wird noch genannt, dass der Anspruch und der Umfang an eine Konstruktionsbeschreibung an der Lehrkraft selbst liegt. Es kann mit der Klasse individuell ausgemacht werden, welche Aspekte in einer Konstruktionsbeschreibung berücksichtigt werden müssen, dabei kommt es unter anderem auch auf die Klassenstufe an.
	:--> Sinn & Zweck von Konstruktionsbeschreibungen sollte nun erkannt sein!		:--> Sinn & Zweck von Konstruktionsbeschreibungen sollte nun erkannt sein!