GeometrieUndUnterrichtSS2019 11 - Versionsgeschichte

Anna-Lena Fertig: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-07-25T07:08:04Z

Ergebnisse der Nachbereitung

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2019, 07:08 Uhr
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	In ~~Weignand~~ et al. S. 198. Bsp. 8.13. werden die Kongruenz- und Abbildungsbeweisideen zu folgender Aufgabe gegenübergestellt:<br />		In [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“]; S. 198; Bsp. 8.13. werden die Kongruenz- und Abbildungsbeweisideen zu folgender Aufgabe gegenübergestellt:<br />
	''Von den Ecken eines Quadrates ABCD werden im gleichen Umlaufsinn gleiche Streckenlängen x abgetragen. Man erhält das Viereck A'B'C'D'. Warum ist dieses Viereck wiederrum ein Quadrat?''<br /><br />		''Von den Ecken eines Quadrates ABCD werden im gleichen Umlaufsinn gleiche Streckenlängen x abgetragen. Man erhält das Viereck A'B'C'D'. Warum ist dieses Viereck wiederrum ein Quadrat?''<br /><br />

Anna-Lena Fertig: /* Ergebnisse der Nachbereitung */

2019-07-25T07:06:19Z

Ergebnisse der Nachbereitung

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2019, 07:06 Uhr
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	<!-- === Tabelle Kopfzeile ================================================================================================================== -->		<!-- === Tabelle Kopfzeile ================================================================================================================== -->
	! Aufgabenstellung !! Erwartungshorizont !! Diskussion		! Aufgabenstellung !! Erwartungshorizont !! Diskussion
	<!-- === Abgabe ~~MAX MUSTER~~ Anfang ======================================================================================================== -->		<!-- === Abgabe Anna-Lena Fertig Anfang ======================================================================================================== -->
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	~~Lorem~~		In Weignand et al. S. 198. Bsp. 8.13. werden die Kongruenz- und Abbildungsbeweisideen zu folgender Aufgabe gegenübergestellt:<br />
			''Von den Ecken eines Quadrates ABCD werden im gleichen Umlaufsinn gleiche Streckenlängen x abgetragen. Man erhält das Viereck A'B'C'D'. Warum ist dieses Viereck wiederrum ein Quadrat?''<br /><br />

			Kongruenzbeweis: SWS-Kriterium für Dreiecke A'BB'.. -> A'B'C'D' Raute; Winkelsumme im Dreieck -> rechte Winkel in A'B'C'D'<br />

			Abbildungsbeweis: 4-zählige Drehachse in Mittelpunkt der Figur (Drehung um 90° führt zur Deckung) -> Viereck
			* Nennen Sie Vor- und Nachteile beider Beweismethoden
	\|\|		\|\|
	~~Ipsum~~		Vorteile von Kongruenzbeweisen/Nachteile von Abbildungsbeweisen:
			* Überschaubare Voraussetzungen
			* Finden von passenden Abbildung, die z.T. viele verschiedene Eigenschaften haben
			* 'Statischer' Vergleich von Winkelmaße und Längen einfacher als das 'dynamische" Abbilden.
			* Leichter zu verbalisieren
			* ...
			Nachteile von Kongruenzbeweisen/ Vorteile von Abbildungsbeweisen:
			* Viele, verschiedene Darstellungsebenen (enaktiv mit Transparentpapier oder ikonisch mit digitaler Geometrie-Software)
			* Leichterer Ansatz: Betrachten und Explizitmachen der Abbildungen der vorhanden Symmetrie geometrischer Figuren
			* Deutlichere Hervorhebung von Zusammenhängen zw. Figur und Eigenschaft
			* Aufgreifen der zentralen Grundvorstellung "Überdecken" im Kongruenzbegriff (allgemeines Argument)
			* ...
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	~~Dolum~~		Hier werden typische Vor- und Nachteile abbildungsgeometrischer Beweise an einem konkreten Beispiel erfragt. Die fachwissenschaftliche Ausführung der Beweise steht dabei im Hintergrund.
	<!-- === Abgabe ~~MAX MUSTER~~ Ende ========================================================================================================== -->		<!-- === Abgabe Anna-Lena Fertig Ende ========================================================================================================== -->
	<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->		<!-- === Tabelle Ende ====================================================================================================================== -->
	\|}		\|}

Davidross: /* Dokumentation der Sitzung */

2019-07-23T15:10:05Z

Dokumentation der Sitzung

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2019, 15:10 Uhr
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	== Dokumentation der Sitzung ==		== Dokumentation der Sitzung ==

			'''Einstieg:'''


	Zu Beginn der Stunde haben wir die Symmetrie und Kongruenz in einen Alltagsbezug gebracht und dabei folgende Bereiche festgehalten in denen die Symmetrie sowie die Kongruenz eine Rolle spielt:		Zu Beginn der Stunde haben wir die Symmetrie und Kongruenz in einen Alltagsbezug gebracht und dabei folgende Bereiche festgehalten in denen die Symmetrie sowie die Kongruenz eine Rolle spielt:
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	~~===~~ Methodische Arbeitsphase: ~~===~~		'''Methodische Arbeitsphase:'''

	In der methodischen Arbeitsphase haben wir vom Dozenten verschiede Arbeitsmaterialien bekommen, mit denen wir Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen etc. im Unterricht einführen können. Wir haben folgende Ergebnisse sichern können:		In der methodischen Arbeitsphase haben wir vom Dozenten verschiede Arbeitsmaterialien bekommen, mit denen wir Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen etc. im Unterricht einführen können. Wir haben folgende Ergebnisse sichern können:
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	Insgesamt haben wir folgende Vor- und Nachteile herausgearbeitet:		'''Insgesamt haben wir folgende Vor- und Nachteile herausgearbeitet:'''


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	~~===~~ Abschluss: ~~===~~		'''Abschluss:'''

	Wie man den Kongruenzbegriff im Unterricht einführen kann und wie sich Kongruenzsätze im Unterricht behandeln lassen ist auf Folie 6 und 7 nachzulesen.		Wie man den Kongruenzbegriff im Unterricht einführen kann und wie sich Kongruenzsätze im Unterricht behandeln lassen ist auf Folie 6 und 7 nachzulesen.

Davidross: /* Abschluss: */

2019-07-23T15:07:07Z

Abschluss:

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2019, 15:07 Uhr
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	=== Abschluss: ===		=== Abschluss: ===

	Wie man den Kongruenzbegriff im Unterricht einführen kann und wie sich Kongruenzsätze im ~~Unterrichtbehandeln~~ lassen ist auf Folie 6 und 7 nachzulesen		Wie man den Kongruenzbegriff im Unterricht einführen kann und wie sich Kongruenzsätze im Unterricht behandeln lassen ist auf Folie 6 und 7 nachzulesen.

	== Nachbereitungsauftrag ==		== Nachbereitungsauftrag ==

Davidross: /* Dokumentation der Sitzung */

2019-07-23T15:05:13Z

Dokumentation der Sitzung

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2019, 15:05 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:

	== Dokumentation der Sitzung ==		== Dokumentation der Sitzung ==

			Zu Beginn der Stunde haben wir die Symmetrie und Kongruenz in einen Alltagsbezug gebracht und dabei folgende Bereiche festgehalten in denen die Symmetrie sowie die Kongruenz eine Rolle spielt:


			* Ästhetik
			* Kulturelle Phänomene
			* Ökonomie/Technik
			* Natur
			* Kunst
			* Architektur
			* Mathematik (Ordnungsprinzip, Hilfsmittel beim Problemlösen, Algebra, Arithmetik, siehe Folie 2)


			Rückblickend auf die vorherige Sitzung haben wir die drei Zugänge zu Symmetrie und Kongruenz besprochen (Zugang über die Symmetrie, Zugang über Kongruenz und Zugang über Kongruenzabbildungen).


			Anschließend nahmen wir Bezug auf den Nachbearbeitungsauftrag der vorherigen Sitzung und es wurden folgende Kritikpunkte an dem abbildungsgeometrischen Ansatz beigefügt:


			1. Das Falten von Folien kann schnell zu kompliziert werden für die Schülerinnen und Schüler.

			::Hinweis des Dozenten: Die Anforderungen sollten zu Anfang nicht zu schwer gewählt werden.

			2. Der Funktionsbegriff ist in der Schule oft sehr weit entfernt vom Abbildungsbegriff.

			::Hinweis vom Dozenten: In der Schule ergeben sich leider wenige Chancen diese Begriffe in Einklang zu bringen.


			Nachfolgend besprachen wir, wie sich Symmetrie und Kongruenz in den Bildungsstandards zwischen der Primarstufe und der Sekundarstufe unterscheiden:


			Primarstufe:

			:1. Leitidee „Raum und Form“

			:::Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen, beschreiben und nutzen

			:2. Symmetrische Muster fortsetzen und selbst entwickeln

			:::Leitidee „Muster und Strukturen“

			:::(Arithmetische und) geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben


			Sekundarstufe:

			:1. Leitidee Raum und Form
			:::Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (wie Symmetrie, Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) beschreiben, begründen und beim Problemlösen (im Sachzusammenhang) nutzen



			=== Methodische Arbeitsphase: ===

			In der methodischen Arbeitsphase haben wir vom Dozenten verschiede Arbeitsmaterialien bekommen, mit denen wir Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen etc. im Unterricht einführen können. Wir haben folgende Ergebnisse sichern können:

			1. Den Schmetterling als symmetrisch wahrnehmen (siehe Bild) [[Datei:Schmetterling.jpeg\|thumb\|Schmetterling]]


			2. Drehungen über eine Schablone mit Fixpunkt (Einstechnadel)

			::Handlungstheoretischer Zugang (es gilt vom Einfachen zum Komplexen)


			3. Reduktionssatz über Kohlepapier einführen (DIN A4 als Ebene sehen und dann Falten, Kohlepapier unter das gefaltete Papier legen)

			::Es entsteht beim auseinanderfalten des Papiers eine Achsenspiegelung an der Faltgeraden


			4. Ein weiteres handlungsorientiertes Vorgehen ist das Spiel mit der Zielscheibe und dem Kohlepapier (siehe Bidl). [[Datei:Zielscheibe.jpeg\|thumb\|Zielscheibe]]



			Es galt eine Zielscheide zu malen und dann durch die Achsenspiegelung mit einem Kreuz möglichst in die Mitte der Zielscheibe zu treffen. Dabei entwickelten wir in der Gruppe folgende mögliche Regeln und Modifikationen des Spiels für eine Klasse:


			::a. Man darf dreimal Schießen und immer zwischendrin nachschauen ob man getroffen hat

			::b. Verschiedene Spiegelachsen überlegen (Faltlinie im Vorhinein festlegen)

			::c. Man könnte einen Wettbewerb gestalten

			::d. Vorgeben wie groß die Zielscheibe sein soll

			::e. Verschiedene Formen z.B. Dreiecke anstatt des Kreuzes

			::f. Dürfen Hilfsmittel benutzt werden?

			::::. Wenn man bei dem Spiel messen erlaubt, könnte man dadurch die Längentreue erfahrbar machen und dass die zusammengehörigen Spiegelpunkte immer denselben Abstand zur Spiegelachse haben



			Man kann auch Drehungen und Verschiebungen mit dem Kohlepapier simulieren, indem man die NAF von zwei Spiegelungen durchführt, wobei man das Kohle Papier zwischen das Papier einfaltet. (siehe Bild) [[Datei:Drehung.jpeg\|thumb\|Drehung]] [[Datei:Verschiebung.jpeg\|thumb\|Verschiebung]]

			::ii. Drehungen um 180grad = Falten senkrecht zur ersten Faltgerade
			::iii. Verschiebung = Falten parallel zur ersten Faltgerade


			Um eine Schubspiegelung zu simulieren, müsste man dreimal Spiegeln, was allerdings für die Schüler sehr kompliziert werden könnte. Darüber hinaus müsste man den Zeichendruck merklich erhöhen, was dazu führen könnte, dass das Kohlepapier beschädigt wird.


			Insgesamt haben wir folgende Vor- und Nachteile herausgearbeitet:


			1. Vorteile: einfach durchführbar; macht Spaß; Abbildungen können erkennbar gemacht werden; haptische Vorgänge (motivationspsychologisch)

			::wichtig ist, dass man von der Benutzung des Kohlepapiers nach einiger Zeit wegkommt und zu Spiegelungen bzw. Verschiebungen mit Zirkel und Geodreieck hinführt.

			2. Nachteile: nicht ganz unkompliziert; haptisch sehr herausfordernd; nicht geeignet um Drehungen erstmalig einzuführen.

			::Schablonen wären hier passender


			=== Abschluss: ===

			Wie man den Kongruenzbegriff im Unterricht einführen kann und wie sich Kongruenzsätze im Unterrichtbehandeln lassen ist auf Folie 6 und 7 nachzulesen

	== Nachbereitungsauftrag ==		== Nachbereitungsauftrag ==

Fgruenig: /* Sitzungsmaterialien */

2019-07-23T09:58:01Z

Sitzungsmaterialien

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2019, 09:58 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:

	== Sitzungsmaterialien ==		== Sitzungsmaterialien ==

			* [https://docs.google.com/presentation/d/1IAwEFKZfWzo5TbiyEX48SHOptB6jyyl5Dss4XSCvog0/edit?usp=sharing Begleitfolien der Sitzung vom 19.07.2019]

	== Dokumentation der Sitzung ==		== Dokumentation der Sitzung ==

Anna-Lena Fertig: /* Vorbereitungsauftrag Wibke */

2019-07-19T06:42:17Z

Vorbereitungsauftrag Wibke

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2019, 06:42 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	* zu starker Fokus auf die Bewegung im Kontext der Abbildungsgeometrie erschwert Verständnis des Abbildungsbegriffs		* zu starker Fokus auf die Bewegung im Kontext der Abbildungsgeometrie erschwert Verständnis des Abbildungsbegriffs

	==== Vorbereitungsauftrag Wibke ====		==== Vorbereitungsauftrag Wibke + ''Anna-Lena'' ====
	* A: Geometrische Abbildungen sind komplizierte Sonderfälle, da Definitions- und Wertebereich übereinstimmen		* A: Geometrische Abbildungen sind komplizierte Sonderfälle, da Definitions- und Wertebereich übereinstimmen ''und der zugehörige Graph nicht isometrisch ist; Bewegungen ungeeignet für Funktionsbegriffbildung''
	* B: Kongruenzabbildungen sind lineare Abbildungen und somit weniger interessant		* B: Kongruenzabbildungen sind lineare Abbildungen und somit weniger interessant
	* C: Keine Anschaulichkeit, Dynamik oder Selbsttätigkeit für Abbildungsgeometrie, da statisch		* C: Keine Anschaulichkeit, Dynamik oder Selbsttätigkeit für Abbildungsgeometrie ''im Vergleich zur Bewegungsgeometrie'', da statisch
	* E: Schwer zugängliches Konstrukt der Projektilen Geometrie <br />		* E: Schwer zugängliches Konstrukt der Projektilen Geometrie; ''Gleichwertigkeit des Axiomensystem von Hilbert und der Abbildungsgeometrie ist für SuS schwer einsehbar'' <br />
	* E: Abbildungsgeometrie geht den Problemen die sich aus der Realität ergeben aus dem Weg		* E: Abbildungsgeometrie geht den Problemen die sich aus der Realität ergeben aus dem Weg; ''Widersprüchlichkeit beim Symmetriebegriff in 3D und der Realität (Kotflügelproblem)''
	* F: Beweise sind teilweise lückenhaft, da die Existenz solcher Abbildungen oft ausgelassen wird		* F: Beweise sind teilweise lückenhaft, da die Existenz solcher Abbildungen oft ausgelassen wird
			* ''G: Geometrie kann ganz ohne Realitätsbezug betrieben werden, da es ein in sich logisches System ist; Geringe Bedeutung von Bewegungen in der Praxis ''

	== Sitzungsmaterialien ==		== Sitzungsmaterialien ==

Wibkegrundbrecher: /* Vorbereitungsauftrag */

2019-07-17T18:55:25Z

Vorbereitungsauftrag

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2019, 18:55 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	* viele verschiedene Begriffe und Formulierungen, die möglicherweise zu Verwirrung bei den SuS führen können		* viele verschiedene Begriffe und Formulierungen, die möglicherweise zu Verwirrung bei den SuS führen können
	* zu starker Fokus auf die Bewegung im Kontext der Abbildungsgeometrie erschwert Verständnis des Abbildungsbegriffs		* zu starker Fokus auf die Bewegung im Kontext der Abbildungsgeometrie erschwert Verständnis des Abbildungsbegriffs

			==== Vorbereitungsauftrag Wibke ====
			* A: Geometrische Abbildungen sind komplizierte Sonderfälle, da Definitions- und Wertebereich übereinstimmen
			* B: Kongruenzabbildungen sind lineare Abbildungen und somit weniger interessant
			* C: Keine Anschaulichkeit, Dynamik oder Selbsttätigkeit für Abbildungsgeometrie, da statisch
			* E: Schwer zugängliches Konstrukt der Projektilen Geometrie <br />
			* E: Abbildungsgeometrie geht den Problemen die sich aus der Realität ergeben aus dem Weg
			* F: Beweise sind teilweise lückenhaft, da die Existenz solcher Abbildungen oft ausgelassen wird

	== Sitzungsmaterialien ==		== Sitzungsmaterialien ==

Ilona Rein: /* Ergebnisse des Vorbereitungsauftrag */

2019-07-17T16:54:57Z

Ergebnisse des Vorbereitungsauftrag

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2019, 16:54 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	# Formulieren Sie in eigenen Worten, welche Nachteile oder Kritik Sie an dem abbildungsgeometrischen Zugangs zur Geometrie sehen.		# Formulieren Sie in eigenen Worten, welche Nachteile oder Kritik Sie an dem abbildungsgeometrischen Zugangs zur Geometrie sehen.

	=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrag ===		=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags ===
			==== Vorbereitungsauftrag Ilona Rein ====
			* mangelnde Anschaulichkeit: "statisch", tlw. wenig einsichtig; Konzept der Abbildungsvorschrift für SuS möglicherweise zu abstrakt?
			* grafische oder haptische Realisierungen möglicherweise nicht immer möglich
			* kein direkter Realitätsbezug
			* Gefahr von Fehlvorstellungen
			* viele verschiedene Begriffe und Formulierungen, die möglicherweise zu Verwirrung bei den SuS führen können
			* zu starker Fokus auf die Bewegung im Kontext der Abbildungsgeometrie erschwert Verständnis des Abbildungsbegriffs

	== Sitzungsmaterialien ==		== Sitzungsmaterialien ==

Fgruenig: Die Seite wurde neu angelegt: „== Vorbereitungsauftrag == Lesen Sie in Bender (1982) [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen …“

2019-07-12T08:11:15Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== Vorbereitungsauftrag == Lesen Sie in Bender (1982) [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen …“

Neue Seite

== Vorbereitungsauftrag ==

Lesen Sie in Bender (1982) [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion] die Seiten 17 bis 22 (Abschnitt 3 ''Ist Abbildungsgeometrie in der Sekundarstufe I didaktisch sinnvoll?'').

# Formulieren Sie in eigenen Worten, welche Nachteile oder Kritik Sie an dem abbildungsgeometrischen Zugangs zur Geometrie sehen.

=== Ergebnisse des Vorbereitungsauftrag ===

== Sitzungsmaterialien ==

== Dokumentation der Sitzung ==

== Nachbereitungsauftrag ==

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum ''Abbildungsgeometrie'' (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

# Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der ''Aufgabenstellung''-Spalte.
# Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die ''Erwartungshorizont''-Spalte ein.
# Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den [[GeometrieUndUnterrichtSS2019|übergreifenden Literaturhinweise]] sind insbesondere relevant:
* Bender (1982). [http://digital.ub.uni-paderborn.de/hsx/content/titleinfo/42141 Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion]. In ''Zentralblatt für Didaktik der Mathematik''.
* Kapitel 8 „Symmetrie und Kongruenz“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].
* Kapitel 9 „Ähnlichkeit“ in [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56217-8 Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“].

===Ergebnisse der Nachbereitung===

Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.

{| class="wikitable"
|-

! Aufgabenstellung !! Erwartungshorizont !! Diskussion

|-
|
Lorem
||
Ipsum
||
Dolum


|}