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Geraden 2012 13 - Versionsgeschichte
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Peterpummel am 8. März 2013 um 11:17 Uhr
2013-03-08T11:17:57Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 8. März 2013, 11:17 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l110">Zeile 110:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 110:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Anmerkung:'''<br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Anmerkung:'''<br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt. Zeigt der Normalenvektor <math> \vec{n_n} </math> in die offene Halbebene <math> gP^+ </math> ist der Abstand positiv, zeigt <math> \vec{n_n} </math> in <math> gP^-</math> ist der Abstand negativ.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt. Zeigt der Normalenvektor <math> \vec{n_n} </math> in die offene Halbebene <math> gP^+ </math> ist der Abstand positiv, zeigt <math> \vec{n_n} </math> in <math> gP^-</math> ist der Abstand negativ.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">= Literatur =</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* Müller-Fonfara, Robert: Mathematik verständlich. Augsburg: Weltbild GmbH 2006. S. 574 - 577.</ins></div></td></tr>
</table>
Peterpummel
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Geraden_2012_13&diff=22082&oldid=prev
Peterpummel: /* Eigenschaften des Normalenvektors */
2013-03-08T11:07:12Z
<p><span class="autocomment">Eigenschaften des Normalenvektors</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 8. März 2013, 11:07 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l44">Zeile 44:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 44:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ist in der Ebene von einer Geraden ein Punkt P und ihr Normalenvektor bekannt, so wird diese hierdurch eindeutig beschrieben.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ist in der Ebene von einer Geraden ein Punkt P und ihr Normalenvektor bekannt, so wird diese hierdurch eindeutig beschrieben.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Sei <math> \vec{r} </math> ein beliebiger Ortsvektor auf der Geraden g, da der Normalenvektor <math> \vec{n} </math> senkrecht zu der Geraden <math> \vec{r} </math> steht, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">so </del>steht <math> \vec{n} </math> auch senkrecht zu jedem anderen Vektor <math> \vec{r}- \vec{a} </math> der Geraden g.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Sei <math> \vec{r} </math> ein beliebiger Ortsvektor auf der Geraden g, da der Normalenvektor <math> \vec{n} </math> senkrecht zu der Geraden <math> \vec{r} </math> steht, steht <math> \vec{n} </math> auch senkrecht zu jedem anderen Vektor <math> \vec{r}- \vec{a} </math> der Geraden g.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="800" height="600" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="800" height="600" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAC2UREIAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgICAAtlERCAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbN1a23LbyBF99n7FFGsrTxY1PfdxKG/Z3traTckbl+xsbaXyApIjEisQ4ALgRY73b/ID+Ya855vSMwPwKskibccqWaYGA8yl+3RP92lQve+Wk4zMXVmlRX7WgS7tEJcPimGaj846s/ryxHS+e/5Nb+SKkeuXCbksyklSn3VEl3XW87DXBe4np8OzjrIOqIDhiVZ9eSKcUCcJUDgxfWYFGMc5dR1CllX6LC9+TiaumiYD93YwdpPkvBgkdVhzXNfTZ6eni8Wi2+7eLcrR6WjU7y6rYYeg5Hl11mkunuFyW5MWPAxnlMLpr6/P4/InaV7VST7A/b1Ws/T5N096izQfFguySIf1GDFgBvUYu3Q0Rj2t75z6UVNUduoGdTp3Fc7d6Aal68m0E4YluX/+JF6RbKVPhwzTeTp05VmHdkFRkIrJDinK1OV1MwaavU7bVXrz1C3icv4q7CSo1Yh9WqX9zJ11LpOsQnXS/LJEKFGQcobdqr7OXD8p2/5aDniKPzggfe/8Wqhe1P+swyx9ykA+1ZQ+lbLRe3PjDqmLIgurUiIt+fCBMMooeeobiA3DRqn4iMZ7lMeGxUbERsYxIk4XcaiIY0QcI/gdejb9taLNjS1NWz35pp6A+vmPwk8AYEdPs6EneCU+EPDSh4YTLzcE+X0jmq6KXR0aoLGB5qHxvwJe6hM14kdpBBu7Rn+4fdM9f2l3BKbg/luyQxTd3XOlJaNyf0smb9HyE8FdKSo3oMW9wv/w2duSf5Kax+yoxKec/SM21HTr2LdnPrbQtHfB8NmE6p220bDXCESqsR/buHTtJpUXkdsQnAgQiYdXaYwlkoDFRvtDzAhIIiR2wRDlW024P7eCcGKIHwechBAkDf4S4UwrInEtf1PHw024IJITCIFLEESBhOCHmDCOI6QkEif53cFvyxURCjvcEIEC+rCnfWjhOA/7uDkjHAj3c0ETpohiRPvQCcJHVGW87LgoI4oS5adi7MS4GWMmzjCEe23wFEyLKl2BO3bZdGWVgGOaT2f1FnaDybC9rIud0cNicPVyB2uXVHV7jYMwYa3TYUxgW9nySS9L+i5DUvHWuwEh8yTzpzysf1nkNVnFmHhvVCbTcTqo3rq6xlkV+S2ZJ+dJ7ZY/4OiqFTBsHbJ4z80GWTpMk/wX9BG/hF+QrJO6gnVSN0zEbQZFUQ7fXlfoOWT5d1cWKJTSXU4lUK6otEZiMriOT5RSXQ4SGNdgOPNPqkHiPZ4Z07VcGqQOQgsQGoPW9c3PUIyws5uvVEuWbqUQGZX+zG10fqpeFtn61rRI8/pVMq1nZaBoGClLr9SLfJS5AG4IvUh2Blf9Yvk2osrjWu+up9ijUYL+6FWRFSXBE8kkCjxq2n5swxgv2moUDWNoGEFbM6XD1XOwLIwIbT+2YRTaPYrWqAqtmkDbbdIqxBpcPHpZG5y913jqNMvT+rzt1OngqlEV4oSfZ5M+Olzjkdtrwudas3e642O9K1fmLouOlKMxZ8Wsiq69cs8nvVnl3iT1+EU+vHAjPJNvEh8Wa1w6Dl2LPHSDdIIT4/0GvMQb9m8oarw7dKPStSpmgRVHaMNTuunWe7fDUj+UxeSnfP4OvWZH1N5pq0+vGpTp1Hsn6WOcvnJr/xumVYJRfrg5D5WvUIuBjzgIZO1B7JBkVo+LMvBePLfIpMlf/vOvPHclRkp0SH9kMzdB7kvq4JbBs1fmeRHItLcDKfq/YSBZ5Y34fANgfH6jjwZvTrLpOPGMu8EgS65Rgk1UwoKvi+EuVmiKoBAGh2l0iqlz0Z+iwHgxxeXCMdwQJ4BfkaXflCkuDNMATFtqJJ6La3/bgLJIdaVSghrguND7WHvFQsMD4Q/uVpSMd3dsii4ZMfwImi/30dw+DWsnfLBoiq5UAT/e/TyADYrJJMmHJA8s5RyDVGedHBPqfZAk4MGLwMzq9kESl2oW2MPex7sVssmnOzI9Hvg1fCesywynVmrBubRgdAATK3erJGhMU5pRCyJAi4PRX5nBSlBydFbBxW4orzE9X2GRWoV8UzeZJVz8mA6HLnCPmOp+z+OUKsbXdDLN0kFa322Pv5YYPkZFnmS3WybZs0z/AMv0P3Yo/m+mucEI1zdbDG2DprEa2YSSEmkF20+yX9oyb0Jo2TZIf88Sr+62xHZ8enVcfAIWeUtoH0KMOqFd4at/y0ByLrhSNpiSdakRkgnLtNKaU/4FAlhggDtmSeI52bfOf/99t3kCVVihj6PDu6gkmzWyQFdqqq3iTGkrjFUqbnFknAO6f5zgnuaDO/xf3OL/LbcqB2vUvQwNrcqKxYW7zNwyYLpN0243wC+odFHeHKle7VlgdrcB5nGxFr3ZQ8kitKu0D0aWKQVcNJQGkOloxajSvm4SNrj3epsjQtMGhW2C0yApa1ch+W48rcZ+CEXELace6F0+tJyWuJM/0A1I79yyxiMchv/p91lR//kfCPM/8z9iJyywbQWsN9dBKk7/mnZIq/Pknft1t24IBXTlyvRy9bIFvfp1CDvrl3edFki6B2BjWcq5ldRSZK3cChVKX78IMxSU0FqBYZxuka+PA862AB/dH2r2VaHexLR9j3cUqJgDDNWSWUzZgFWAaGoAzg3lVFNhJGXSWn4YrHwL1hf3h5U/AlgxOQjFLKcGCyiB1eSqsKLKSG1BIaDA2K2YfpzQ7FPLi0MIzcVxKD84QoN5XlljpaBSMS3Ci94Q7yUA0hxFqeBYxlr7xUvY7x/BCwHocqz28Z+QCrCyEg3RR2G0QLcFid6sATDDfgGCeCM/+T7ykxd77j4/iJ/MHwo/QciEVcxgxco5COHjagwNGBW8H2PE1Rg55FegKN8fb5+LPfssDrLP4oHYh3aZVNoIhpEDlMFiqI0nRlqKeRLrJKaNhodgnpszr9jKvBf3z7ziEWReNBSSfsy+loPimBhMYz9FrZCaIfenVoI9jMzILUjp/SGVjwJSRpmgNnyrxI3kpk0KmAewwKZgkSJKA1YchqraQvVbEoqd5A/y7f3xVY+23ME61mCSQLpINQYcrla8HCmlwjLHWgZGyQMx1zdhXh6EuX60mHvWKDQWlmAZVkR0lZqB+sKSW6TvnPlXCodAbm6G/OQIdzfHQd9+fXor+B/5qrUdv/ra9SEYi3bxXFjNY/RhjIk2U0sKEmsBzkQgsPepsO56NbZPbd4fRG3efyGjHU5ukN5TJYCF70sMB934N/aZZ/vcvyqVytyD29z24vKzvR073fzSNvwVRfM3ls//B1BLBwgDuHF2igkAABMqAABQSwECFAAUAAgICAAtlERCRczeXRoAAAAYAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAgIAC2UREIDuHF2igkAABMqAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF4AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAIgoAAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></div></td></tr>
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<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \vec{n} \cdot \vec{r}-\vec{a} = 0 </math><br><br></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \vec{n} \cdot <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(</ins>\vec{r}-\vec{a}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">) </ins>= 0 </math><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\Leftrightarrow \vec{n} \cdot \vec{r} - \vec{n} \cdot \vec{a} = \vec{0}</math><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\Leftrightarrow \vec{n} \cdot \vec{r} - \vec{n} \cdot \vec{a} = \vec{0}</math><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\Leftrightarrow \vec{n} \cdot \vec{a} = \vec{n} \cdot \vec{r} </math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\Leftrightarrow \vec{n} \cdot \vec{a} = \vec{n} \cdot \vec{r} </math></div></td></tr>
</table>
Peterpummel
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Geraden_2012_13&diff=22081&oldid=prev
Peterpummel: /* Die Parameterform */
2013-03-08T11:03:47Z
<p><span class="autocomment">Die Parameterform</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 8. März 2013, 11:03 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Darstellung von Geraden ==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Darstellung von Geraden ==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Die Parameterform ===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Die Parameterform ===</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wir </del>zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wird </ins>zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="700" height="450" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIACKOKUIAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIACKOKUIAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VnbcuS2EX1efwWK5cqTxMGVIDejdUnrcmVTWteWtXG5UnnBkNAMLA5Jk5jRzGbzN/mMvPnH0gDIueli3ZJ1uaQRCLLRQJ/uPt0cjb9ZzUu01G1n6uokIjGOkK7yujDV9CRa2MvjNPrmzVfjqa6netIqdFm3c2VPIh7TaLsOZjFhbrEpYIalEsmEH9OcXB5zgvNjlV4Wx4TRFHOOVZryCKFVZ15X9fdqrrtG5foin+m5Oq9zZb3OmbXN69Ho+vo6HnaP63Y6mk4n8aorIgQnr7qTqL94Der2Fl0zL04xJqOf3p8H9cem6qyqch0hZ9XCvPnq1fjaVEV9ja5NYWeAAU3TCM20mc7AzsxNRk6qAWMbnVuz1B2s3Zl6o+28ibyYqtzzV+EKlRt7IlSYpSl0exLhmAhBZSYwI1iIDGMRobo1urK9MOk3HQ3qxkujr4Ned9XjnElwgunMpNQn0aUqO7DLVJctYAonahcw7ey61BPVDvPtgcgR/ICA+aSdLnBeAOIkohk+okQcSYyPhMDhLLsbR8jWdem1YiQy9PkzophidOQGEgYKQ5KERzjcwywMNAw8DCLI8LCcB1EeZHiQ4eweO/v51tD+xp6lg51s104C9rlPAh8PwIGd6Y6dxBnxGRF3ej8w5M5N/PndwPtpEqbSDwSHgfQPU/fH45U80yL2JIvIzq4hHu7e9Ea8DDsSmmQP35I+y9CNmfQ2M6m4w8xnoruxVOxsCnv5X/+5sSV7lJ13Y/vwHRP+nOR/woYS/z82HI8Gqhv3yYe6mZPt49Xqeedoh2WeeRBBAjIzkUAUApEMBukylCIiEBcwJSlK3CgRc0nJEUMpcnKEIc8vIoU/3CdsggTocjdlyFzEOBIMEc9KHAEXIc9swHKUgYQQSMAitztx27IE8QQmLEUcDug4TTreYLAO5rA5RYwg5tYSiWiCEoqk40XCHV0mqTs7KKUowShxS4EYgRQDIcKKFDFnDUR4U3dmA+5Ml83GKx5HUzULu4ddPi+GS1sfSBd1fnV2gLVWnR2uQQiq0bboheq0VxNfjUs10SW0DhcuDBBaqtJlsNd/WVcWbQgk3Ju2qpmZvLvQ1sKqDv2slupcWb36DqS74YB+a1+rx3qRl6YwqvoRYsSpcArRtnQ7YhpKd8r6bfK6bouLdQeRg1Z/120NFYxmsUy4kCxjmDLmGpJ1/yglMZUUEyoykrEEgO5y5UI+4bCGkEwS7mp3Bhm/vvUR6W3Wy41laqW7Acpp67KpB99N3nVndbm91dSmsm9VYxetb8OAA1tn0mk1LbWH1rMqNDT51aReXQRMWdD1cd3ADIcDTKZv67JuEeQjFdBjTPtxEkYv4062kcJeBnsJPDjJFJvnxBk97cdJGL0UeD0crbeUDGYSPGxjOs8ioHw3xnzIuO5oURl7Pkysya96S0mQ/34xn0C09cv2VZIXUjkeHcTX+Eq3lS5DEFXgyUW96EJYb0Lz1XjR6Q/Kzk6r4gc9hXz8oBwlWlAdRLcnLnRu5rAw3O+hU86tf4OjhruFnrZ6sLD0fW8A1j/FuyF947ZX9V1bz99Vy48QMwdHHY8Ge8Zd3prGhSaaAEdf6W30FaZTwPDF7jowvgMrcsc2AKR1IEZILeysbn1nCzkLvTL666//rirdAktCOLp0LfUcmlpkfVD6uN6459S3y84PqJ78DCSyLcRBYAsbPL81Qn0sq7KZKddT9xiUag0n2EXF63tfF4dYgSu8QUAMTQiKRusQTuHAcNGAOp+EO/724HdoBZkZO3pYuwsBCfEpvEGF1wVnrEvNPRYMdw/8BmEXcPJIz+eqKlDli+q7ykURYBNtCV3hk2h1CqEPppOTaO0vA0wLOwicBb29tt/wxNnTPJGk3hVumIThqa7YAuqWOjyP/cWL4/kjGFe3B2CeBSBPb4C4uB/EZVA2gLS4ieIeHe0E0C6KAy8PnPsCIN6Myq2yDU1bKLxX8G4J9CeGeMfh4i+mKLTvKg65pgv8mavW6g5YMgjAG3VrPzhPIL1qNsG3dcJ9wff2D0ADNMY0JfAunySYMck9+DzmlMuUQ1NAoZ9wnckLxPN9UH77B4AyiZlMkxRnmZRUcBYCmcaCZ5TAI0oZodkLkS1EawsZ4E7cI/RRryyc0Yfxn35Z1PbP/4A0/2f3rzDxCvZdAM3q1gNh+ZflAdOdq4/6p8PWw/ffnW7N5fZ1FAB776N3+2YfDTmOb+R24OcM2uKMSHhdw4JIyXr/EMx5hjOMGbyTM8Z3/fPbkNObkLePgJw+DfIXC/z/KeQixiLFWDJGOYVjyp7aM2CWjCaJFFJyLu4C/AEF8DQUwG9vFMDlowrg8gt7YZePJdklEZEMTUUmMdALhcBNUol5+gWq4+n9HjqHMzzUP+p+/zhzNuir53vnRZqT23ywvt1l4JpjwmJCacp4kmQYimjG7nEVvd9V+pdqz1Fm3pQmN/ZhHMX2OGr6cHZiXxT5lyEhgmOZSPAAT6EmC4Gp9xqJiZAYyjLmOM0ywdLH8T7fw/Trvtair1+jC/vrf+ynpb4Chnk41Pz3X3v770kf74I0xoRLQjhU3xSnIW1kTOBaEJEmPMEZSx6Hv9jHH/WV1zngB5PP7KKado/1gfj9F+Pn+IBikpKUZsBIvK/FSSxSCX0RZRljmUjvrMWj3e9R/Jea/T823/wXUEsHCOFweqPaBwAAiB0AAFBLAQIUABQACAgIACKOKULWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAIo4pQuFweqPaBwAAiB0AAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAABxCAAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="700" height="450" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></div></td></tr>
</table>
Peterpummel
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Geraden_2012_13&diff=22080&oldid=prev
Peterpummel: /* Abstand eines Punktes zu einer Geraden */
2013-03-08T11:02:50Z
<p><span class="autocomment">Abstand eines Punktes zu einer Geraden</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 8. März 2013, 11:02 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l109">Zeile 109:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 109:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Anmerkung:'''<br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Anmerkung:'''<br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt. Zeigt der Normalenvektor <math> \vec{n_n} </math> in die Halbebene <math> gP^+ </math> ist der Abstand positiv, zeigt <math> \vec{n_n} </math> in <math> gP^-</math> ist der Abstand negativ.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt. Zeigt der Normalenvektor <math> \vec{n_n} </math> in die <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">offene </ins>Halbebene <math> gP^+ </math> ist der Abstand positiv, zeigt <math> \vec{n_n} </math> in <math> gP^-</math> ist der Abstand negativ.</div></td></tr>
</table>
Peterpummel
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Geraden_2012_13&diff=22079&oldid=prev
Peterpummel: /* Abstand eines Punktes zu einer Geraden */
2013-03-07T16:56:18Z
<p><span class="autocomment">Abstand eines Punktes zu einer Geraden</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 7. März 2013, 16:56 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l109">Zeile 109:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 109:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Anmerkung:'''<br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Anmerkung:'''<br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Für den Abstand </del>der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Geraden zum Ursprung </del><math> \vec{n_n} <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\cdot </del>\vec{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a</del>} <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">> 0</del></math> </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Zeigt </ins>der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Normalenvektor </ins><math> \vec{n_n} <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> in die Halbebene <math> gP^+ </math> ist der Abstand positiv, zeigt <math> </ins>\vec{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n_n</ins>} </math> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">in </ins><<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math> gP^-</math</ins>> ist der Abstand <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">negativ</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> da der Normalenvektor mit positiven Vorzeichen die Richtung von der Geraden zum Punkt hat.</del><<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">br</del>></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Also gilt für den Abstand eines Punktes der zwischen Geraden und Nullpunkt liegt, dass dieser negativ </del>ist<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Analog besitzt ein Punkt,</del>der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">nicht zwischen Geraden und Ursprung liegt, einen positiven </del>Abstand.</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-22078:rev-22079:php=table -->
</table>
Peterpummel
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Geraden_2012_13&diff=22078&oldid=prev
Peterpummel: /* Abstand eines Punktes zu einer Geraden */
2013-03-07T16:13:37Z
<p><span class="autocomment">Abstand eines Punktes zu einer Geraden</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 7. März 2013, 16:13 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l109">Zeile 109:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 109:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Anmerkung:'''<br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Anmerkung:'''<br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, </del>da der Normalenvektor mit positiven Vorzeichen die Richtung <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">vom Ursprung zur </del>Geraden hat.<br></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Für den Abstand der Geraden zum Ursprung <math> \vec{n_n} \cdot \vec{a} > 0</math> </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>da der Normalenvektor mit positiven Vorzeichen die Richtung <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">von der </ins>Geraden <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zum Punkt </ins>hat.<br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Also gilt für den Abstand eines Punktes der zwischen Geraden und Nullpunkt liegt, dass dieser negativ ist. Analog besitzt ein Punkt,der nicht zwischen Geraden und Ursprung liegt, einen positiven Abstand.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Also gilt für den Abstand eines Punktes der zwischen Geraden und Nullpunkt liegt, dass dieser negativ ist. Analog besitzt ein Punkt,der nicht zwischen Geraden und Ursprung liegt, einen positiven Abstand.</div></td></tr>
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</table>
Peterpummel
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Geraden_2012_13&diff=22062&oldid=prev
Peterpummel: /* Abstand eines Punktes zu einer Geraden */
2013-03-07T13:12:04Z
<p><span class="autocomment">Abstand eines Punktes zu einer Geraden</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 7. März 2013, 13:12 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l108">Zeile 108:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 108:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Sei eine Gerade g in Hesseform mit <math> \vec{n_n} \cdot ( \vec{r} - \vec{a}) = 0 </math> gegeben, dann gilt für den Abstand h des Punktes P von der Geraden g: <br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Sei eine Gerade g in Hesseform mit <math> \vec{n_n} \cdot ( \vec{r} - \vec{a}) = 0 </math> gegeben, dann gilt für den Abstand h des Punktes P von der Geraden g: <br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Anmerkung<br></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins>Anmerkung<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:'''</ins><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt, da der Normalenvektor mit positiven Vorzeichen die Richtung vom Ursprung zur Geraden hat.<br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt, da der Normalenvektor mit positiven Vorzeichen die Richtung vom Ursprung zur Geraden hat.<br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Also gilt für den Abstand eines Punktes der zwischen Geraden und Nullpunkt liegt, dass dieser negativ ist. Analog besitzt ein Punkt,der nicht zwischen Geraden und Ursprung liegt, einen positiven Abstand.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Also gilt für den Abstand eines Punktes der zwischen Geraden und Nullpunkt liegt, dass dieser negativ ist. Analog besitzt ein Punkt,der nicht zwischen Geraden und Ursprung liegt, einen positiven Abstand.</div></td></tr>
</table>
Peterpummel
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Geraden_2012_13&diff=22061&oldid=prev
Peterpummel: /* Abstand eines Punktes zu einer Geraden */
2013-03-07T13:10:48Z
<p><span class="autocomment">Abstand eines Punktes zu einer Geraden</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 7. März 2013, 13:10 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l108">Zeile 108:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 108:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Sei eine Gerade g in Hesseform mit <math> \vec{n_n} \cdot ( \vec{r} - \vec{a}) = 0 </math> gegeben, dann gilt für den Abstand h des Punktes P von der Geraden g: <br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Sei eine Gerade g in Hesseform mit <math> \vec{n_n} \cdot ( \vec{r} - \vec{a}) = 0 </math> gegeben, dann gilt für den Abstand h des Punktes P von der Geraden g: <br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = |\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})|</math><br><br></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Anmerkung<br></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt, da der Normalenvektor mit positiven Vorzeichen die Richtung vom Ursprung zur Geraden hat.<br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt, da der Normalenvektor mit positiven Vorzeichen die Richtung vom Ursprung zur Geraden hat.<br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Also gilt für den Abstand eines Punktes der zwischen Geraden und Nullpunkt liegt, dass dieser negativ ist. Analog besitzt ein Punkt,der nicht zwischen Geraden und Ursprung liegt, einen positiven Abstand.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Also gilt für den Abstand eines Punktes der zwischen Geraden und Nullpunkt liegt, dass dieser negativ ist. Analog besitzt ein Punkt,der nicht zwischen Geraden und Ursprung liegt, einen positiven Abstand.</div></td></tr>
</table>
Peterpummel
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Geraden_2012_13&diff=22060&oldid=prev
Peterpummel: /* Abstand eines Punktes zu einer Geraden */
2013-03-07T13:10:24Z
<p><span class="autocomment">Abstand eines Punktes zu einer Geraden</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 7. März 2013, 13:10 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l107">Zeile 107:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 107:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Sei eine Gerade g in Hesseform mit <math> \vec{n_n} \cdot ( \vec{r} - \vec{a}) = 0 </math> gegeben, dann gilt für den Abstand h des Punktes P von der Geraden g: <br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Sei eine Gerade g in Hesseform mit <math> \vec{n_n} \cdot ( \vec{r} - \vec{a}) = 0 </math> gegeben, dann gilt für den Abstand h des Punktes P von der Geraden g: <br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = \vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})</math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> |h| = <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|</ins>\vec{n_n} \cdot (\vec{p} - \vec{a})<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|</ins></math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><br><br></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Hierbei ist zu beachten, dass das Vorzeichen des Abstands <math> h </math> von der Lage des Punktes abhängt, da der Normalenvektor mit positiven Vorzeichen die Richtung vom Ursprung zur Geraden hat.<br></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Also gilt für den Abstand eines Punktes der zwischen Geraden und Nullpunkt liegt, dass dieser negativ ist. Analog besitzt ein Punkt,der nicht zwischen Geraden und Ursprung liegt, einen positiven Abstand.</ins></div></td></tr>
</table>
Peterpummel
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Geraden_2012_13&diff=22021&oldid=prev
Peterpummel: /* Eigenschaften des Normalenvektors */
2013-02-25T15:31:53Z
<p><span class="autocomment">Eigenschaften des Normalenvektors</span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 25. Februar 2013, 15:31 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l39">Zeile 39:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 39:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> E1:\ \ \ \vec{n} \cdot \vec{r} = 0 </math><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> E1:\ \ \ \vec{n} \cdot \vec{r} = 0 </math><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> E2:\ \ \ n =\begin{pmatrix} -r_2 \\ r_1 \end{pmatrix} </math><br></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> E2:\ \ \ n =\begin{pmatrix} -r_2 \\ r_1 \end{pmatrix} </math<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">><br</ins>><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> E3:</math> Im Raum gibt es unendlich viele Normalenvektoren zu einer Gerade g und einem Aufpunkt A.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> E3:</math> Im Raum gibt es unendlich viele Normalenvektoren zu einer Gerade g und einem Aufpunkt A.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l52">Zeile 52:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 52:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \vec{n} \cdot \vec{r}-\vec{a} = 0 <br></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \vec{n} \cdot \vec{r}-\vec{a} = 0 <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math><br></ins><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\Leftrightarrow \vec{n} \cdot \vec{r} - \vec{n} \cdot \vec{a} = \vec{0}<br></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>\Leftrightarrow \vec{n} \cdot \vec{r} - \vec{n} \cdot \vec{a} = \vec{0}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math><br></ins><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\Leftrightarrow \vec{n} \cdot \vec{a} = \vec{n} \cdot \vec{r} </math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>\Leftrightarrow \vec{n} \cdot \vec{a} = \vec{n} \cdot \vec{r} </math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br><br></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br><br></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(geometrische Deutung)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Hesseform ==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Hesseform ==</div></td></tr>
</table>
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