Geradenspiegelungen - Versionsgeschichte

Engel82 am 16. November 2010 um 21:54 Uhr

2010-11-16T21:54:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2010, 21:54 Uhr
Zeile 231:		Zeile 231:

	Dieser Satz gilt, da nach Definition Geradenspiegelung die Spiegelgerade s die Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline PS(P) </math> ist und diese Mittelsenkrechte exisitert und eindeutig ist. --[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 16:40, 2. Nov. 2010 (UTC)		Dieser Satz gilt, da nach Definition Geradenspiegelung die Spiegelgerade s die Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline PS(P) </math> ist und diese Mittelsenkrechte exisitert und eindeutig ist. --[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 16:40, 2. Nov. 2010 (UTC)
			[[Category:Elementargeometrie]]

Tja???: /* Fall 1 */

2010-11-06T21:42:08Z

Fall 1

← Nächstältere Version		Version vom 6. November 2010, 21:42 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:

	Bemerkung --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:01, 1. Nov. 2010 (UTC):<br />Auch wenn wir Umlaufsinn bisher nirgends definiert haben,<br />wissen wir, dass jede Geradenspieglung den Umlaufsinn verändert.<br />Kann eine Geradenspeigelung damit die Identität sein?<br />Sie meinen nicht, dass die jweils betrachtete Geradenspiegelung die Identität ist,<br />sondern, dass jeder Punkt der Spiegelgeraden <math>g</math> auf sich selbst abgebildet wird.		Bemerkung --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:01, 1. Nov. 2010 (UTC):<br />Auch wenn wir Umlaufsinn bisher nirgends definiert haben,<br />wissen wir, dass jede Geradenspieglung den Umlaufsinn verändert.<br />Kann eine Geradenspeigelung damit die Identität sein?<br />Sie meinen nicht, dass die jweils betrachtete Geradenspiegelung die Identität ist,<br />sondern, dass jeder Punkt der Spiegelgeraden <math>g</math> auf sich selbst abgebildet wird.


			dann so: extra exakt (kleinschrittig):

			{\| class="wikitable center"
			\|+ Beweis<br />

			\|- style="background: #DDFFDD;"
			! Nr.
			! Beschreibung des Schrittes
			! Begründung der Korrektheit des Schrittes
			\|-
			\| 1.
			\| <math>\ A =\ A'</math>; <math>\ B =\ B'</math>
			\| Definition Geradenspiegelung
			\|-
			\| 2.
			\| <math>\overline{AB} \simeq \overline{A'B'}</math>
			\| Reflexivität der Streckenkongruenz
			\|-
			\| 3.
			\| <math>\|\overline{AB}\| = \|\overline{A'B'}\|</math>
			\| Def. Streckenkongruenz
			\|-

			\|} oder ungenauer, aber vermutlich ausreichend:<br />
			Die Abstandserhaltung unmittelbar aus dem ersten Teil der Def. Geradenspiegelung, da <math>\overline{AB}</math>=<math>\overline{A'B'}</math>--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 21:42, 6. Nov. 2010 (UTC)

	=====Fall 2=====		=====Fall 2=====

Tutorin Anne: /* Konstruktion des Bildes eines Punktes \ P bei einer Spiegelung an der Geraden \ g */

2010-11-04T10:13:49Z

Konstruktion des Bildes eines Punktes \ P bei einer Spiegelung an der Geraden \ g

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2010, 10:13 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	<ggb_applet width="536" height="453" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="536" height="453" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
			: [[Hier geht's zur "neuen" Zeichenmaschine :)]]


	=== Übungsaufgabe ===		=== Übungsaufgabe ===

Tunichtgut: /* Übungsaufgabe */

2010-11-03T10:14:22Z

Übungsaufgabe

← Nächstältere Version		Version vom 3. November 2010, 10:14 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	\| Den entstandenen Punkt bezeichnen wir mit <math>\ P'</math>		\| Den entstandenen Punkt bezeichnen wir mit <math>\ P'</math>
	\| <math>\ P'</math> ist der Bildpunkt von P bei der Geradenspiegelung an <math>\ g</math>. Das wird dadurch ersichtlich, dass <math>\ P</math> und <math>\ P'</math> den gleichen Abstand zu <math>\ g</math> haben und <math>\ g</math> somit Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{PP'}</math> ist.		\| <math>\ P'</math> ist der Bildpunkt von P bei der Geradenspiegelung an <math>\ g</math>. Das wird dadurch ersichtlich, dass <math>\ P</math> und <math>\ P'</math> den gleichen Abstand zu <math>\ g</math> haben und <math>\ g</math> somit Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{PP'}</math> ist.
	\| ~~(ergänzen!)~~		\| Axiom vom Lineal -geändert Tunichtgut-
	\|}		\|}
	Bemerkung --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:20, 1. Nov. 2010 (UTC):<br />Mit der Korrektheit ist hier etwas anderes gemeint ... .		Bemerkung --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:20, 1. Nov. 2010 (UTC):<br />Mit der Korrektheit ist hier etwas anderes gemeint ... .

Shaun15: /* Satz 2.2 */

2010-11-02T23:23:34Z

Satz 2.2

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2010, 23:23 Uhr
Zeile 167:		Zeile 167:

	Anders ausgedrückt: Eine Geradenspieglung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt.		Anders ausgedrückt: Eine Geradenspieglung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt.

			====Möglicher Beweis von Satz 2.2====

			1.(es gibt mindestens eine)
			::
			Es sei eine Gerade g und ein Punkt P nicht Є g. Ich konstruiere P´ dermaßen, dass gilt: g ist Mittelsenkrechte von \|PP´\|. Nach Def. ist dies eine Geradenspiegelung an g.
			::Damit ist die Existenz bewiesen.
			::
			::
			2. (es gibt höchstens eine)
			::
			Um zu zeigen dass es nicht mehr Geradenspiegelungen geben kann, nehme ich an, dass es mindestens zwei Geradenspiegelungen an einer Geraden gibt.
			::
			So konstruiere ich also P´´ so, dass g die Mittelsenkrechte von \|P´P´´\| ist (dies möge auf dem Bild so sein).

			<ggb_applet width="247" height="280" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
			::
			Bleibt also z.z.: P = P´´
			::
			Kann ich das zeigen bin ich fertig, denn dann habe ich wieder die Identität und das "Spiegelspielchen" könnte von neuem beginnen.
			Also nehme ich an: P ≠P``
			::
			Es möge gelten: \|PP´\| ∩ g = Q und \|P`P``\| ∩ g = R
			::
			Ich betrachte das Dreieck ∆P´QR:
			::
			Es gilt also nach Konstruktion (Ich geh einfach mal davon aus ich könnte so etwas konstruieren) bzw. Def. Spiegelung an einer Geraden: \|<P´QR = <P`RQ = 90°\|(Wiederspruch zum Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck)
			::
			Also ist P = P´´.
			::Damit ist bewiesen, dass es nicht mehr als eine Spiegelung geben kann. --[[Benutzer:Shaun15\|Shaun15]] 23:23, 2. Nov. 2010 (UTC)

	==== Satz 2.3 ====		==== Satz 2.3 ====

Feuerlilie: /* Übungsaufgabe */

2010-11-02T18:21:41Z

Übungsaufgabe

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2010, 18:21 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	\| Nun tragen wir die Strecke <math>\overline{PL}</math> auf der Halbgeraden <math>\ LP^-</math> ab		\| Nun tragen wir die Strecke <math>\overline{PL}</math> auf der Halbgeraden <math>\ LP^-</math> ab
	\| Axiom vom Lineal (Eindeutigkeit des Streckenabtragens auf einem Strahl)<br />Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten der Halbgeraden den gleichen Abstand vond er Geraden <math>\ g</math>		\| Axiom vom Lineal (Eindeutigkeit des Streckenabtragens auf einem Strahl)<br />Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten der Halbgeraden den gleichen Abstand vond er Geraden <math>\ g</math>
	\| ~~(ergänzen!)~~		\| Existenz und Eindeutigkeit des Streckenabtragens
	\|-		\|-
	\| 3.		\| 3.

Tja???: /* Satz 2.3 */

2010-11-02T16:40:55Z

Satz 2.3

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2010, 16:40 Uhr
Zeile 170:		Zeile 170:
	==== Satz 2.3 ====		==== Satz 2.3 ====
	:: Eine Geradenspiegelung <math>\ S</math> ist durch die Angabe eines Punktes <math>\ P</math> und dem Bild von <math>\ S(P)</math> eindeutig bestimmt, falls <math>\ P \not= S(P)</math> gilt.		:: Eine Geradenspiegelung <math>\ S</math> ist durch die Angabe eines Punktes <math>\ P</math> und dem Bild von <math>\ S(P)</math> eindeutig bestimmt, falls <math>\ P \not= S(P)</math> gilt.

			Dieser Satz gilt, da nach Definition Geradenspiegelung die Spiegelgerade s die Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline PS(P) </math> ist und diese Mittelsenkrechte exisitert und eindeutig ist. --[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 16:40, 2. Nov. 2010 (UTC)

Tja???: /* Übungsaufgabe */

2010-11-02T16:33:50Z

Übungsaufgabe

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2010, 16:33 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	! Nr.		! Nr.
	! Beschreibung des Schrittes		! Beschreibung des Schrittes
			! Genauere Beschreibung
	! Begründung der Korrektheit des Schrittes		! Begründung der Korrektheit des Schrittes
	\|-		\|-
Zeile 19:		Zeile 20:
	\| Wir fällen das Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. Den Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden <math>\ g</math> bezeichnen wir mit <math>\ L</math>		\| Wir fällen das Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. Den Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden <math>\ g</math> bezeichnen wir mit <math>\ L</math>
	\| Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />So bestimmen wir die kürzeste Strecke zwischen dem Punkt <math>\ P</math> und der Geraden <math>\ g</math>. Außerdem steht das Lot senkrecht auf <math>\ g</math> , was die Voraussetzung dafür ist, dass <math>\ g</math> später Mittelsenkrechte werden kann.		\| Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />So bestimmen wir die kürzeste Strecke zwischen dem Punkt <math>\ P</math> und der Geraden <math>\ g</math>. Außerdem steht das Lot senkrecht auf <math>\ g</math> , was die Voraussetzung dafür ist, dass <math>\ g</math> später Mittelsenkrechte werden kann.
			\| Existenz und Eindeutigkeit des Lotes + Existenz und Eindeutigkeit des Schnittpunktes <math>L</math>
	\|-		\|-
	\| 2.		\| 2.
	\| Nun tragen wir die Strecke <math>\overline{PL}</math> auf der Halbgeraden <math>\ LP^-</math> ab		\| Nun tragen wir die Strecke <math>\overline{PL}</math> auf der Halbgeraden <math>\ LP^-</math> ab
	\| Axiom vom Lineal (Eindeutigkeit des Streckenabtragens auf einem Strahl)<br />Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten der Halbgeraden den gleichen Abstand vond er Geraden <math>\ g</math>		\| Axiom vom Lineal (Eindeutigkeit des Streckenabtragens auf einem Strahl)<br />Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten der Halbgeraden den gleichen Abstand vond er Geraden <math>\ g</math>
			\| (ergänzen!)
	\|-		\|-
	\| 3.		\| 3.
	\| Den entstandenen Punkt bezeichnen wir mit <math>\ P'</math>		\| Den entstandenen Punkt bezeichnen wir mit <math>\ P'</math>
	\| <math>\ P'</math> ist der Bildpunkt von P bei der Geradenspiegelung an <math>\ g</math>. Das wird dadurch ersichtlich, dass <math>\ P</math> und <math>\ P'</math> den gleichen Abstand zu <math>\ g</math> haben und <math>\ g</math> somit Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{PP'}</math> ist.		\| <math>\ P'</math> ist der Bildpunkt von P bei der Geradenspiegelung an <math>\ g</math>. Das wird dadurch ersichtlich, dass <math>\ P</math> und <math>\ P'</math> den gleichen Abstand zu <math>\ g</math> haben und <math>\ g</math> somit Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{PP'}</math> ist.
			\| (ergänzen!)
	\|}		\|}
	Bemerkung --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:20, 1. Nov. 2010 (UTC):<br />Mit der Korrektheit ist hier etwas anderes gemeint ... .		Bemerkung --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:20, 1. Nov. 2010 (UTC):<br />Mit der Korrektheit ist hier etwas anderes gemeint ... .

Andreas: /* Fall 3 */

2010-11-02T14:40:48Z

Fall 3

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2010, 14:40 Uhr
Zeile 152:		Zeile 152:
	Ergänzung: Für den Fall, das A und B nicht in der selben Halbebene bezüglich der Geraden s liegt, läuft der Beweis analog, nur dass die Winkel anderst benannt werden müssen.		Ergänzung: Für den Fall, das A und B nicht in der selben Halbebene bezüglich der Geraden s liegt, läuft der Beweis analog, nur dass die Winkel anderst benannt werden müssen.

	Müsste es bei Fall 3 Schritt 5 nicht <math>\ g</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{BB'}</math> heißen oder bezieht man hier Fall 2 mit ein, sodass der Beweis formal und logisch richtig ist? Ja <math>\overline{BB'}</math> ist korrekt, habs geändert. Vielen Dank :) --[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 16:02, 30. Okt. 2010 (UTC)		Müsste es bei Fall 3 Schritt 5 nicht <math>\ g</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{BB'}</math> heißen oder bezieht man hier Fall 2 mit ein, sodass der Beweis formal und logisch richtig ist? Ja <math>\overline{BB'}</math> ist korrekt, habs geändert. <br />Vielen Dank :) --[[Benutzer:Andreas\|Andreas]] 16:02, 30. Okt. 2010 (UTC)

	Bemerkung--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:44, 1. Nov. 2010 (UTC):<br />soweit ich sehe ist der Beweis korrekt.<br />Fall 2 dürfte, da er bereits bewiesen wurde, verwendet werden.<br />Vielleicht doch zwei Unterfälle:<br /><math>A</math> und <math>B</math> in derselben Halbebene bezüglich <math>g</math><br />und<br /> <math>A</math> und <math>B</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich <math>g</math>?		Bemerkung--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:44, 1. Nov. 2010 (UTC):<br />soweit ich sehe ist der Beweis korrekt.<br />Fall 2 dürfte, da er bereits bewiesen wurde, verwendet werden.<br />Vielleicht doch zwei Unterfälle:<br /><math>A</math> und <math>B</math> in derselben Halbebene bezüglich <math>g</math><br />und<br /> <math>A</math> und <math>B</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich <math>g</math>?

Andreas: /* Übungsaufgabe */

2010-11-02T14:38:50Z

Übungsaufgabe

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2010, 14:38 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	\| 1.		\| 1.
	\| Wir fällen das Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. Den Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden <math>\ g</math> bezeichnen wir mit <math>\ L</math>		\| Wir fällen das Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. Den Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden <math>\ g</math> bezeichnen wir mit <math>\ L</math>
	\| So bestimmen wir die kürzeste Strecke zwischen dem Punkt <math>\ P</math> und der Geraden <math>\ g</math>. Außerdem steht das Lot senkrecht auf <math>\ g</math> , was die Voraussetzung dafür ist, dass <math>\ g</math> später Mittelsenkrechte werden kann.		\| Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />So bestimmen wir die kürzeste Strecke zwischen dem Punkt <math>\ P</math> und der Geraden <math>\ g</math>. Außerdem steht das Lot senkrecht auf <math>\ g</math> , was die Voraussetzung dafür ist, dass <math>\ g</math> später Mittelsenkrechte werden kann.
	\|-		\|-
	\| 2.		\| 2.
	\| Nun tragen wir die Strecke <math>\overline{PL}</math> auf der Halbgeraden <math>\ LP^-</math> ab		\| Nun tragen wir die Strecke <math>\overline{PL}</math> auf der Halbgeraden <math>\ LP^-</math> ab
	\| Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten ~~derHalbgeraden~~ den gleichen Abstand vond er Geraden <math>\ g</math>		\| Axiom vom Lineal (Eindeutigkeit des Streckenabtragens auf einem Strahl)<br />Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten der Halbgeraden den gleichen Abstand vond er Geraden <math>\ g</math>
	\|-		\|-
	\| 3.		\| 3.