Geradenspiegelungen (2012 13) - Versionsgeschichte

Mayflower: /* Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden \ g) */

2012-12-12T11:50:34Z

Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden \ g)

← Nächstältere Version		Version vom 12. Dezember 2012, 11:50 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:
	=====Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden <math>\ g</math>)=====		=====Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden <math>\ g</math>)=====
	::Es sei <math>\ g</math> eine Gerade. Unter der Spiegelung <math>\ S_g</math> an der Geraden <math>g</math> versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, für die gilt: <math>\forall P\ \not\in g: g \operatorname{ist Mittelsenkrechte von} \overline{PS_g(P)}</math>.		::Es sei <math>\ g</math> eine Gerade. Unter der Spiegelung <math>\ S_g</math> an der Geraden <math>g</math> versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, für die gilt: <math>\forall P\ \not\in g: g \operatorname{ist Mittelsenkrechte von} \overline{PS_g(P)}</math>.

			Und für alle <math>Q \in g</math>: Q=Q'.


	======Bemerkung --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 14:46, 13. Nov. 2012 (CET)======		======Bemerkung --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 14:46, 13. Nov. 2012 (CET)======
	<math>P \in g</math> müssen wir in der Definition berücksichtigen.		<math>P \in g</math> müssen wir in der Definition berücksichtigen.

	==Geradenspiegelungen als Bewegungen==		==Geradenspiegelungen als Bewegungen==
	====Satz 2.1====		====Satz 2.1====

Jessy: / Satz 2.3 */

2012-11-16T09:14:04Z

Satz 2.3

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2012, 09:14 Uhr
Zeile 150:		Zeile 150:
	:: Eine Geradenspiegelung <math>\ S</math> ist durch die Angabe eines Punktes <math>\ P</math> und dem Bild von <math>\ S(P)</math> eindeutig bestimmt, falls <math>\ P \not= S(P)</math> gilt.		:: Eine Geradenspiegelung <math>\ S</math> ist durch die Angabe eines Punktes <math>\ P</math> und dem Bild von <math>\ S(P)</math> eindeutig bestimmt, falls <math>\ P \not= S(P)</math> gilt.
	<br />		<br />

			'''Beweis'''

			[[Bild:Eindeutigkeit_durch_Spiegelbild.JPG\|700px]]

			--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 10:14, 16. Nov. 2012 (CET)

Jessy: / Satz 2.2 */

2012-11-16T09:10:39Z

Satz 2.2

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2012, 09:10 Uhr
Zeile 140:		Zeile 140:
	==== Satz 2.2 ====		==== Satz 2.2 ====
	:: Jede Geradenspiegelung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt.<br /><br />		:: Jede Geradenspiegelung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt.<br /><br />

			'''Beweis'''

			[[Bild:Eindeutigkeit_durch_Spiegelachse.JPG\|500px]]

			--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 10:10, 16. Nov. 2012 (CET)

	==== Satz 2.3 ====		==== Satz 2.3 ====

Jessy: / Fall 4 */

2012-11-16T09:06:42Z

Fall 4

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2012, 09:06 Uhr
Zeile 131:		Zeile 131:
	[[Bild:Unbenannt.JPG]]		[[Bild:Unbenannt.JPG]]

			Wenn A zwischen B und B' liegt verläuft der Beweis analog zum Beweis von Fall 3b

	--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 09:19, 7. Nov. 2012 (CET)		--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 09:19, 7. Nov. 2012 (CET)

Jessy: / Fall 2 */

2012-11-16T09:04:24Z

Fall 2

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2012, 09:04 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:
	::<math>\ A</math> <math>\in</math> <math>\ g</math>, <math>\ B</math> <math>\notin</math> <math>\ g</math><br />		::<math>\ A</math> <math>\in</math> <math>\ g</math>, <math>\ B</math> <math>\notin</math> <math>\ g</math><br />
	'''Beweis:'''		'''Beweis:'''

			[[Bild:Fall_2.JPG\|600px]]

			In diesem Fall macht es bei der Beweisführung keinen Unterschied, ob A zwischen B und B' liegt oder nicht, da A zur Mittelsenkrechten gehört.

			--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 10:04, 16. Nov. 2012 (CET)

	=====Fall 3=====		=====Fall 3=====

Jessy: / Fall 1 */

2012-11-16T08:58:48Z

Fall 1

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2012, 08:58 Uhr
Zeile 92:		Zeile 92:
	'''Beweis:''' <br />		'''Beweis:''' <br />

	Nach der Def.(Geradenspiegelung) gilt: P ≡ P‘ ∧ Q ≡ Q‘ ⟹ \|PQ\|=\|~~P’Q‘~~\| q.e.d.		Nach der Def.(Geradenspiegelung) gilt: A ≡ A‘ ∧ B ≡ B‘ ⟹ \|AB\|=\|A’B‘\| q.e.d.

	--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 09:53, 16. Nov. 2012 (CET)		--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 09:53, 16. Nov. 2012 (CET)

Jessy: / Fall 1 */

2012-11-16T08:53:04Z

Fall 1

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2012, 08:53 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:
	::<math>\ A, B</math> <math>\in</math> <math>\ g</math>		::<math>\ A, B</math> <math>\in</math> <math>\ g</math>
	'''Beweis:''' <br />		'''Beweis:''' <br />

			Nach der Def.(Geradenspiegelung) gilt: P ≡ P‘ ∧ Q ≡ Q‘ ⟹ \|PQ\|=\|P’Q‘\| q.e.d.

			--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 09:53, 16. Nov. 2012 (CET)

	=====Fall 2=====		=====Fall 2=====

Jessy: / Fall 3 */

2012-11-16T08:50:32Z

Fall 3

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2012, 08:50 Uhr
Zeile 104:		Zeile 104:
	Fall 3.a: A liegt nicht zwischen B und B'		Fall 3.a: A liegt nicht zwischen B und B'

	[[Bild:Fall_3.JPG]]		[[Bild:Fall_3.JPG\|800]]

	--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 09:35, 7. Nov. 2012 (CET)		--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 09:35, 7. Nov. 2012 (CET)

Jessy: / Fall 3 */

2012-11-14T09:35:00Z

Fall 3

← Nächstältere Version		Version vom 14. November 2012, 09:35 Uhr
Zeile 110:		Zeile 110:

	Fall 3.b: A liegt zwischen B und B'		Fall 3.b: A liegt zwischen B und B'

			[[Bild:Fall_3.b.JPG\|1000px]]

			--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 10:35, 14. Nov. 2012 (CET)

	=====Fall 4=====		=====Fall 4=====

Jessy: / Fall 3 */

2012-11-14T09:20:29Z

Fall 3

← Nächstältere Version		Version vom 14. November 2012, 09:20 Uhr
Zeile 102:		Zeile 102:
	'''Beweis:'''		'''Beweis:'''

			Fall 3.a: A liegt nicht zwischen B und B'

	[[Bild:Fall_3.JPG]]		[[Bild:Fall_3.JPG]]

	--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 09:35, 7. Nov. 2012 (CET)		--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 09:35, 7. Nov. 2012 (CET)


			Fall 3.b: A liegt zwischen B und B'

	=====Fall 4=====		=====Fall 4=====

Geradenspiegelungen (2012 13) - Versionsgeschichte

Mayflower: /* Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden \ g) */

Jessy*: /* Satz 2.3 */

Jessy*: /* Satz 2.2 */

Jessy*: /* Fall 4 */

Jessy*: /* Fall 2 */

Jessy*: /* Fall 1 */

Jessy*: /* Fall 1 */

Jessy*: /* Fall 3 */

Jessy*: /* Fall 3 */

Jessy*: /* Fall 3 */

Jessy: / Satz 2.3 */

Jessy: / Satz 2.2 */

Jessy: / Fall 4 */

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Jessy: / Fall 1 */

Jessy: / Fall 3 */

Jessy: / Fall 3 */

Jessy: / Fall 3 */