Größenbereiche - Versionsgeschichte

Wienand: Temperatur in Celsiuus und Strecken mit oder ohne Richtung sind Größenbereiche

2013-01-30T15:59:16Z

Temperatur in Celsiuus und Strecken mit oder ohne Richtung sind Größenbereiche

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 15:59 Uhr
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	Ich habe eben noch gelesen, dass Streckenlängen auch nicht die Kommensurabilität erfüllen. Wenn man definiert, dass alle Strecken nach rechts positiv sind und alle Strecken nach links negative Vorzeichen erhalten, bin ich damit einverstanden, da wieder Assoziativität und Kommutativität nicht erfüllt sind. Plädiert man hingegen dafür, dass nur die Beträge der Längen beachtet werden und nicht deren Richtung, so ist die Kommensurabilität meiner Auffassung nach erfüllt, da es dann einen Nullpunkt und demnach nur positive Werte gibt, sodass Assoziativität und Kommutativität erfüllt sind.<br />		Ich habe eben noch gelesen, dass Streckenlängen auch nicht die Kommensurabilität erfüllen. Wenn man definiert, dass alle Strecken nach rechts positiv sind und alle Strecken nach links negative Vorzeichen erhalten, bin ich damit einverstanden, da wieder Assoziativität und Kommutativität nicht erfüllt sind. Plädiert man hingegen dafür, dass nur die Beträge der Längen beachtet werden und nicht deren Richtung, so ist die Kommensurabilität meiner Auffassung nach erfüllt, da es dann einen Nullpunkt und demnach nur positive Werte gibt, sodass Assoziativität und Kommutativität erfüllt sind.<br />
	Korrigiert mich bitte, falls ich falsch liegen sollte...--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 19:41, 17. Dez. 2011 (CET)		Korrigiert mich bitte, falls ich falsch liegen sollte...--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 19:41, 17. Dez. 2011 (CET)
			<br />
			<br />
			<b><u>Antwort:</u><br />
			Sowohl die Temperatur in Celsius als auch Längen mit oder ohne Richtung sind Größenbereiche</b>. Bei der Temperatur in Celsius ist die Operation <math>\oplus</math> auf <math>\mathbb{G}=\{t \in \mathbb{R} \| t \geq -273,15\}</math> definiert durch <math>t_1 \oplus t_2 = t_1 + t_2 + 273,15</math>, wobei <math>+</math> die gewöhnliche Addition auf den reellen Zahlen ist.

			Dann ist für alle <math>t_1, t_2\in\mathbb{G}</math> auch <math>t_1 \oplus t_2\in\mathbb{G}</math> und die Operation ist offensichtlich assoziativ und kommutativ. Als Ordnung <math><</math> wird die natürliche Ordnung auf den reellen Zahlen genutzt. Damit ist die "Trichotomie" offensichtlich und es bleibt nur noch das "Lösbarkeitsgesetz" zu zeigen.

			Seien also <math>a,b\in\mathbb{G}</math> mit <math>a < b</math>. Damit ist <math>z = b - a - 273,15 > -273,15</math> und somit aus <math>\mathbb{G}</math>. Ausrechnen liefert <math>a \oplus z = a + b - a - 273,15 + 273,15 = b</math>.

			Bei Temperatur in Kelven, Strecken mit oder ohne Richtung kann als Operation die gewöhnlich Addition gewählt werden und als Ordnung die gewöhnliche Ordnung auf den reellen Zahlen. Für Strecken im mehrdimensionalen Raum (z.B. in der Ebene) gibt es keine einfache Ordnung, welche die "Trichotomie" erfüllt. Evtl. gibt es auch keine, welche gleichzeitig das "Lösbarkeitsgesetz" erfüllt, darüber müsste ich aber erst nachdenken.
			--[[Benutzer:Wienand\|Wienand]] 16:54, 30. Jan. 2013 (CET)

TimoRR: /* Größen als Äquivalenzklassen */

2012-01-16T11:52:51Z

Größen als Äquivalenzklassen

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2012, 11:52 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:

	# Jeder Körper ist zu sich selbst gleichschwer		# Jeder Körper ist zu sich selbst gleichschwer
	# Wenn <math>K_1</math> gleichschwer <math>K_2</math> dann ist auch <math>K_2</math> gleichschwer <math>~~K_3~~</math>		# Wenn <math>K_1</math> gleichschwer <math>K_2</math> dann ist auch <math>K_2</math> gleichschwer <math>K_1</math>
	# Wenn <math>K_1</math> gleichschwer <math>K_2</math> und <math>K_2</math> gleichschwer <math>K_3</math> dann <math>K_1</math> gleichschwer <math>K_3</math>		# Wenn <math>K_1</math> gleichschwer <math>K_2</math> und <math>K_2</math> gleichschwer <math>K_3</math> dann <math>K_1</math> gleichschwer <math>K_3</math>

Zeile 59:		Zeile 59:
	# KLassenebene		# KLassenebene
	# Maßzahl ggf. mit Maßeinheit		# Maßzahl ggf. mit Maßeinheit

	=Vergleichen von Größen=		=Vergleichen von Größen=
	Größen lassen sich vergleichen:		Größen lassen sich vergleichen:

Jbo-sax: /* Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche */

2011-12-17T18:41:11Z

Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche

← Nächstältere Version		Version vom 17. Dezember 2011, 18:41 Uhr
Zeile 124:		Zeile 124:
	Wenn man davon ausgeht, dass die Temperatur in Kelvin gemessen wird, und es dabei einen absoluten Nullpunkt gibt, dann treten keine negativen Werte auf. Bei der Temperaturmessung in Grad Celsius aber schon. Ich habe gelesen, dass die Temperatur keinen Größenbereich darstellt. Ich meine, damit hat es was zu tun, allerdings fehlt mir grad die exakte Begründung!?!?! Kannst du, Jbo-sax, erklären, weshalb es deiner Meinung nach um einen Größenbereich handelt? Danke - --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 13:46, 13. Dez. 2011 (CET)<br />		Wenn man davon ausgeht, dass die Temperatur in Kelvin gemessen wird, und es dabei einen absoluten Nullpunkt gibt, dann treten keine negativen Werte auf. Bei der Temperaturmessung in Grad Celsius aber schon. Ich habe gelesen, dass die Temperatur keinen Größenbereich darstellt. Ich meine, damit hat es was zu tun, allerdings fehlt mir grad die exakte Begründung!?!?! Kannst du, Jbo-sax, erklären, weshalb es deiner Meinung nach um einen Größenbereich handelt? Danke - --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 13:46, 13. Dez. 2011 (CET)<br />
	<br />		<br />
	Ich behaupte, dass es sich bei Kalvin im Gegensatz zu Celsius um eine Größe handelt. Begründung: Kalvin erfüllt tatsächlich alle Punkte der Definition, weil nur positive Zahlen. Celsius allerdings erfüllt nicht den Punkt der Kommutativität, da Zahlen negativ sein können a-b ist ungleich b-a! --[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 15:17, 15. Dez. 2011 (CET)		Ich behaupte, dass es sich bei Kalvin im Gegensatz zu Celsius um eine Größe handelt. Begründung: Kalvin erfüllt tatsächlich alle Punkte der Definition, weil nur positive Zahlen. Celsius allerdings erfüllt nicht den Punkt der Kommutativität, da Zahlen negativ sein können a-b ist ungleich b-a! --[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 15:17, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
			<br />
			Hallo Löwenzahn, Gänseblümchen hat bereits meine Begründung geliefert, da nur bei Celsius die Kommutativität und die Assoziativität nicht erfüllt sind, da es auch negative Temperaturen gibt, bei Kelvin hingegen sind meiner Meinung nach alle Punkte erfüllt.<br />
			Ich habe eben noch gelesen, dass Streckenlängen auch nicht die Kommensurabilität erfüllen. Wenn man definiert, dass alle Strecken nach rechts positiv sind und alle Strecken nach links negative Vorzeichen erhalten, bin ich damit einverstanden, da wieder Assoziativität und Kommutativität nicht erfüllt sind. Plädiert man hingegen dafür, dass nur die Beträge der Längen beachtet werden und nicht deren Richtung, so ist die Kommensurabilität meiner Auffassung nach erfüllt, da es dann einen Nullpunkt und demnach nur positive Werte gibt, sodass Assoziativität und Kommutativität erfüllt sind.<br />
			Korrigiert mich bitte, falls ich falsch liegen sollte...--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 19:41, 17. Dez. 2011 (CET)

Gänseblümchen: /* Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche */

2011-12-15T14:17:27Z

Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2011, 14:17 Uhr
Zeile 123:		Zeile 123:
	Wo siehst du das Problem, Löwenzahn?--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 09:09, 11. Dez. 2011 (CET)<br />		Wo siehst du das Problem, Löwenzahn?--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 09:09, 11. Dez. 2011 (CET)<br />
	Wenn man davon ausgeht, dass die Temperatur in Kelvin gemessen wird, und es dabei einen absoluten Nullpunkt gibt, dann treten keine negativen Werte auf. Bei der Temperaturmessung in Grad Celsius aber schon. Ich habe gelesen, dass die Temperatur keinen Größenbereich darstellt. Ich meine, damit hat es was zu tun, allerdings fehlt mir grad die exakte Begründung!?!?! Kannst du, Jbo-sax, erklären, weshalb es deiner Meinung nach um einen Größenbereich handelt? Danke - --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 13:46, 13. Dez. 2011 (CET)<br />		Wenn man davon ausgeht, dass die Temperatur in Kelvin gemessen wird, und es dabei einen absoluten Nullpunkt gibt, dann treten keine negativen Werte auf. Bei der Temperaturmessung in Grad Celsius aber schon. Ich habe gelesen, dass die Temperatur keinen Größenbereich darstellt. Ich meine, damit hat es was zu tun, allerdings fehlt mir grad die exakte Begründung!?!?! Kannst du, Jbo-sax, erklären, weshalb es deiner Meinung nach um einen Größenbereich handelt? Danke - --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 13:46, 13. Dez. 2011 (CET)<br />
			<br />
			Ich behaupte, dass es sich bei Kalvin im Gegensatz zu Celsius um eine Größe handelt. Begründung: Kalvin erfüllt tatsächlich alle Punkte der Definition, weil nur positive Zahlen. Celsius allerdings erfüllt nicht den Punkt der Kommutativität, da Zahlen negativ sein können a-b ist ungleich b-a! --[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 15:17, 15. Dez. 2011 (CET)

Löwenzahn: /* Volumina */

2011-12-13T13:00:25Z

Volumina

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2011, 13:00 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:

	Frage: Ist Masse in diesem Zusammenhang korrekt?--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 17:09, 24. Nov. 2011 (CET)<br />		Frage: Ist Masse in diesem Zusammenhang korrekt?--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 17:09, 24. Nov. 2011 (CET)<br />
	Ich würde in diesem Zusammenhang eher von der Menge anstatt der Masse sprechen.--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 09:03, 11. Dez. 2011 (CET)		Ich würde in diesem Zusammenhang eher von der Menge anstatt der Masse sprechen.--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 09:03, 11. Dez. 2011 (CET)<br />
			Wäre Menge nicht eher eine Zusammenfassung von Elementen? --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 14:00, 13. Dez. 2011 (CET)<br />

	==Geld/Preise==		==Geld/Preise==

Löwenzahn: /* Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche */

2011-12-13T12:46:30Z

Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2011, 12:46 Uhr
Zeile 120:		Zeile 120:
	<br />Warum handelt es sich (rein mathematisch betrachtet) bei der Temperatur <u>nicht</u> um einen Größenbereich?--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 17:20, 4. Dez. 2011 (CET)<br />		<br />Warum handelt es sich (rein mathematisch betrachtet) bei der Temperatur <u>nicht</u> um einen Größenbereich?--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 17:20, 4. Dez. 2011 (CET)<br />
	Meiner Meinung nach handelt es sich bei der Temperatur um einen Größenbereich, da alle Punkte der Definition erfüllt werden...<br />		Meiner Meinung nach handelt es sich bei der Temperatur um einen Größenbereich, da alle Punkte der Definition erfüllt werden...<br />
	Wo siehst du das Problem, Löwenzahn?--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 09:09, 11. Dez. 2011 (CET)		Wo siehst du das Problem, Löwenzahn?--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 09:09, 11. Dez. 2011 (CET)<br />
			Wenn man davon ausgeht, dass die Temperatur in Kelvin gemessen wird, und es dabei einen absoluten Nullpunkt gibt, dann treten keine negativen Werte auf. Bei der Temperaturmessung in Grad Celsius aber schon. Ich habe gelesen, dass die Temperatur keinen Größenbereich darstellt. Ich meine, damit hat es was zu tun, allerdings fehlt mir grad die exakte Begründung!?!?! Kannst du, Jbo-sax, erklären, weshalb es deiner Meinung nach um einen Größenbereich handelt? Danke - --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 13:46, 13. Dez. 2011 (CET)<br />

Jbo-sax: /* Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche */

2011-12-11T08:09:32Z

Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche

← Nächstältere Version		Version vom 11. Dezember 2011, 08:09 Uhr
Zeile 118:		Zeile 118:

	<br /><u>Frage:</u>		<br /><u>Frage:</u>
	<br />Warum handelt es sich (rein mathematisch betrachtet) bei der Temperatur <u>nicht</u> um einen Größenbereich?--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 17:20, 4. Dez. 2011 (CET)		<br />Warum handelt es sich (rein mathematisch betrachtet) bei der Temperatur <u>nicht</u> um einen Größenbereich?--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 17:20, 4. Dez. 2011 (CET)<br />
			Meiner Meinung nach handelt es sich bei der Temperatur um einen Größenbereich, da alle Punkte der Definition erfüllt werden...<br />
			Wo siehst du das Problem, Löwenzahn?--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 09:09, 11. Dez. 2011 (CET)

Jbo-sax: /* Volumina */

2011-12-11T08:03:58Z

Volumina

← Nächstältere Version		Version vom 11. Dezember 2011, 08:03 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	Zwei Körper haben das selbe Volumen, wenn sie die gleiche Masse an Wasser verdrängen.		Zwei Körper haben das selbe Volumen, wenn sie die gleiche Masse an Wasser verdrängen.

	Frage: Ist Masse in diesem Zusammenhang korrekt?--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 17:09, 24. Nov. 2011 (CET)		Frage: Ist Masse in diesem Zusammenhang korrekt?--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 17:09, 24. Nov. 2011 (CET)<br />
			Ich würde in diesem Zusammenhang eher von der Menge anstatt der Masse sprechen.--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 09:03, 11. Dez. 2011 (CET)

	==Geld/Preise==		==Geld/Preise==

Löwenzahn: /* Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche */

2011-12-04T16:20:11Z

Die mathematische Abstraktion: Größenbereiche

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2011, 16:20 Uhr
Zeile 114:		Zeile 114:
	# Für die Relation <math><</math> gilt die '''Trichotomie''': Es gilt genau einer der folgenden drei Fälle: <math>a<b, b<a, a=b</math>		# Für die Relation <math><</math> gilt die '''Trichotomie''': Es gilt genau einer der folgenden drei Fälle: <math>a<b, b<a, a=b</math>
	# Für das Zusammenspiel von innerer Verknüpfung <math>\oplus</math> und der Ordnungsrelation <math><</math> gilt das '''Lösbarkeitsgesetz''': <math>a<b \Leftrightarrow \exists z \in \mathbb{G}: a \oplus z = b</math>		# Für das Zusammenspiel von innerer Verknüpfung <math>\oplus</math> und der Ordnungsrelation <math><</math> gilt das '''Lösbarkeitsgesetz''': <math>a<b \Leftrightarrow \exists z \in \mathbb{G}: a \oplus z = b</math>


			<br /><u>Frage:</u>
			<br />Warum handelt es sich (rein mathematisch betrachtet) bei der Temperatur <u>nicht</u> um einen Größenbereich?--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 17:20, 4. Dez. 2011 (CET)

Gänseblümchen: /* Vergleichen von Größen */

2011-11-24T16:21:26Z

Vergleichen von Größen

← Nächstältere Version		Version vom 24. November 2011, 16:21 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:

	Verschiedene Autoren definieren die Begriffe ''Halbordnung'', ''Ordnung'' etc. unterschiedlich. Für unsere hier anzustellenden didaktischen Überlegungen sind diese Definitionen nicht so wirklich relevant. Da die Wikipedia Ordnungsrelationen als Verallgemeinerungen der kleiner-gleich Beziehung definiert schließen wir uns dieser Idee hier an und fordern die Antisymmetrie. --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:24, 17. Nov. 2011 (CET)		Verschiedene Autoren definieren die Begriffe ''Halbordnung'', ''Ordnung'' etc. unterschiedlich. Für unsere hier anzustellenden didaktischen Überlegungen sind diese Definitionen nicht so wirklich relevant. Da die Wikipedia Ordnungsrelationen als Verallgemeinerungen der kleiner-gleich Beziehung definiert schließen wir uns dieser Idee hier an und fordern die Antisymmetrie. --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:24, 17. Nov. 2011 (CET)
			<br />
			<br />
			Frage: Ist nur die Relation "kleiner-gleich" eine Ordnungsrelation? Oder können andere Relationen auch Ordnungsrelationen sein?--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 17:19, 24. Nov. 2011 (CET)

	=Addition von Größen=		=Addition von Größen=
	Beispiel Addition zweier Längen:		Beispiel Addition zweier Längen: