Grundlagen Beweise(SoSe 12) - Versionsgeschichte

m.g.: /* Wiederholung und Rückblick */

2012-05-02T12:18:54Z

Wiederholung und Rückblick

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2012, 12:18 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:

	Ist die folgende Aussage wahr?<br />		Ist die folgende Aussage wahr?<br />
	'''Wenn sich ~~in einem Viereck <math>\overline{ABCD} </math>~~ die Diagonalen ~~von <math>\overline{ABCD} </math>~~ nicht halbieren, dann ist es kein Quadrat.'''<br /><br />		'''Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks nicht halbieren, dann ist das Viereck kein Quadrat.'''<br /><br />
	Diese Aussage ist die Kontraposition zur ursprünglichen Implikation.<br />		Diese Aussage ist die Kontraposition zur ursprünglichen Implikation.<br />

m.g.: /* Wiederholung und Rückblick */

2012-05-02T12:16:48Z

Wiederholung und Rückblick

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2012, 12:16 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als <math> A \Rightarrow B </math>. <br />		Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als <math> A \Rightarrow B </math>. <br />
	<math> A </math> ist dann Voraussetzung: Das betrachtete Viereck ist ein Quadrat.<br />, <math> B </math> ist Behauptung.<br />		<math> A </math> ist dann Voraussetzung: Das betrachtete Viereck ist ein Quadrat.<br /> <math> B </math> ist Behauptung: Die Diagonalen des betrachteten Vierecks halbieren einander.<br />

	Die Umkehrung zu einer Aussage vertauscht Voraussetzung und Behauptung.<br />		Die Umkehrung zu einer Aussage vertauscht Voraussetzung und Behauptung.<br />

m.g.: /* Wiederholung und Rückblick */

2012-05-02T12:16:08Z

Wiederholung und Rückblick

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2012, 12:16 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als <math> A \Rightarrow B </math>. <br />		Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als <math> A \Rightarrow B </math>. <br />
	<math> A </math> ist dann Voraussetzung, <math> B </math> ist Behauptung.<br />		<math> A </math> ist dann Voraussetzung: Das betrachtete Viereck ist ein Quadrat.<br />, <math> B </math> ist Behauptung.<br />

	Die Umkehrung zu einer Aussage vertauscht Voraussetzung und Behauptung.<br />		Die Umkehrung zu einer Aussage vertauscht Voraussetzung und Behauptung.<br />

m.g.: /* Wiederholung und Rückblick */

2012-05-02T12:14:17Z

Wiederholung und Rückblick

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2012, 12:14 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:

	Die Umkehrung zum Beispiel lautet:<br />		Die Umkehrung zum Beispiel lautet:<br />
	'''Wenn sich ~~in einem Viereck <math>\overline{ABCD} </math>~~ die Diagonalen ~~von <math>\overline{ABCD} </math>~~ halbieren, dann ist es ein Quadrat.'''<br />		'''Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks halbieren, dann ist das Viereck ein Quadrat.'''<br />

	Aussagen können wahr oder falsch sein. <br />		Aussagen können wahr oder falsch sein. <br />

m.g.: /* Wiederholung und Rückblick */

2012-05-02T12:12:33Z

Wiederholung und Rückblick

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2012, 12:12 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Wiederholung und Rückblick ==		== Wiederholung und Rückblick ==
	Wie gehen von der folgenden Implikation aus:<br />		Wie gehen von der folgenden Implikation aus:<br />
	'''Wenn ~~das~~ Viereck ~~<math>\overline{ABCD} </math>~~ ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.'''<br />		'''Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.'''<br />

	Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als <math> A \Rightarrow B </math>. <br />		Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als <math> A \Rightarrow B </math>. <br />

Buchner: /* Wiederholung und Rückblick */

2012-04-30T14:20:02Z

Wiederholung und Rückblick

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2012, 14:20 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	Allgemein: Zur Implikation <math> A \Rightarrow B </math> lautet die Kontraposition <math>\neg B\Rightarrow \neg A </math>.<br />		Allgemein: Zur Implikation <math> A \Rightarrow B </math> lautet die Kontraposition <math>\neg B\Rightarrow \neg A </math>.<br />
	Die Kontraposition ist gleichwertig zur ursprünglichen Implikation:<br />		Die Kontraposition ist gleichwertig zur ursprünglichen Implikation:<br />
	<math> (A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\neg B\Rightarrow \neg A) </math>.<br />		<math> (A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\neg B\Rightarrow \neg A) </math>.<br /><br />

	== Grundlagen des Beweisens ==		== Grundlagen des Beweisens ==

Buchner: /* Wiederholung und Rückblick */

2012-04-30T14:19:46Z

Wiederholung und Rückblick

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2012, 14:19 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	Nur wenn sowohl die Implikation als auch die dazugehörige Umkehrung wahr sind, lässt sich die Aussage als Äquivalenz <math>A \Leftrightarrow B</math> schreiben. <br />		Nur wenn sowohl die Implikation als auch die dazugehörige Umkehrung wahr sind, lässt sich die Aussage als Äquivalenz <math>A \Leftrightarrow B</math> schreiben. <br />
	Sprechweise: "<math>A</math> genau dann wenn <math>B</math>"<br /><br />		Sprechweise: "<math>A</math> genau dann wenn <math>B</math>"<br /><br />
	Im obigen Beispiel geht das NICHT!		Im obigen Beispiel geht das NICHT!<br /><br />

			Ist die folgende Aussage wahr?<br />
			'''Wenn sich in einem Viereck <math>\overline{ABCD} </math> die Diagonalen von <math>\overline{ABCD} </math> nicht halbieren, dann ist es kein Quadrat.'''<br /><br />
			Diese Aussage ist die Kontraposition zur ursprünglichen Implikation.<br />

			Allgemein: Zur Implikation <math> A \Rightarrow B </math> lautet die Kontraposition <math>\neg B\Rightarrow \neg A </math>.<br />
			Die Kontraposition ist gleichwertig zur ursprünglichen Implikation:<br />
			<math> (A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\neg B\Rightarrow \neg A) </math>.<br />

	== Grundlagen des Beweisens ==		== Grundlagen des Beweisens ==

Buchner: /* Wiederholung und Rückblick */

2012-04-30T14:06:58Z

Wiederholung und Rückblick

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2012, 14:06 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	Aussagen können wahr oder falsch sein. <br />		Aussagen können wahr oder falsch sein. <br />
	Diese Umkehrung ist falsch, was sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen lässt:		Diese Umkehrung ist falsch, was sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen lässt:
			[[Bild:Raute2.gif\|links]]
			<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
			Nur wenn sowohl die Implikation als auch die dazugehörige Umkehrung wahr sind, lässt sich die Aussage als Äquivalenz <math>A \Leftrightarrow B</math> schreiben. <br />
			Sprechweise: "<math>A</math> genau dann wenn <math>B</math>"<br /><br />
			Im obigen Beispiel geht das NICHT!

			== Grundlagen des Beweisens ==
			Wie kann eine Implikation <math> A \Rightarrow B </math> bewiesen werden?<br />

			# direkt
			# indirekt

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'''Wenn das Viereck $\overline{ABCD}$ ein Quadrat ist, dann halbi…“

2012-04-30T13:35:45Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== Wiederholung und Rückblick == Wie gehen von der folgenden Implikation aus: '''Wenn das Viereck <math>\overline{ABCD} </math> ein Quadrat ist, dann halbi…“

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== Wiederholung und Rückblick ==
Wie gehen von der folgenden Implikation aus: 
'''Wenn das Viereck <math>\overline{ABCD} </math> ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.''' 

Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als <math> A \Rightarrow B </math>. 
<math> A </math> ist dann Voraussetzung, <math> B </math> ist Behauptung. 

Die Umkehrung zu einer Aussage vertauscht Voraussetzung und Behauptung. 
Die Umkehrung zu <math> A \Rightarrow B </math> ist also <math> B \Rightarrow A </math>.

Die Umkehrung zum Beispiel lautet: 
'''Wenn sich in einem Viereck <math>\overline{ABCD} </math> die Diagonalen von <math>\overline{ABCD} </math> halbieren, dann ist es ein Quadrat.''' 

Aussagen können wahr oder falsch sein. 
Diese Umkehrung ist falsch, was sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen lässt:

Grundlagen Beweise(SoSe 12) - Versionsgeschichte

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'''Wenn das Viereck $\overline{ABCD}$ ein Quadrat ist, dann halbi…“