Halbebenen oder das Axiom von Pasch - Versionsgeschichte

Principella: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

2010-07-24T20:32:20Z

Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite)

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2010, 20:32 Uhr
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	Außerdem sprechen wir bei Referenzpunkten einer Halbebene von Repräsentanten einer Äquivalenzklasse und wie wir gelernt haben, müssen die drei Kriterien einer Klasseneiteilung erfüllt sein, d.h. die Teilmengen müssen auch disjunkt sein, was bei geschlossenen Halbebenen nicht gegeben ist.		Außerdem sprechen wir bei Referenzpunkten einer Halbebene von Repräsentanten einer Äquivalenzklasse und wie wir gelernt haben, müssen die drei Kriterien einer Klasseneiteilung erfüllt sein, d.h. die Teilmengen müssen auch disjunkt sein, was bei geschlossenen Halbebenen nicht gegeben ist.

	Ich zitiere: "Ein Beispiel für eine Klasseneinteilung		Ich zitiere: "Ein Beispiel für eine Klasseneinteilung

	Die übliche morgendliche Hektik an der „Maier-Vorwiesener“ Grund- und Hauptschule: Frau Schulze-Mackenroth zog es für heute vor, ihr Burnout-Syndrom mit Tannenzäpfle und Ouzo zu pflegen, weshalb sie sich kurz vor knapp bei Rektor Pollenwein telefonisch krank gemeldet hat. In ihrer Grundschulklasse geht es derweilen drunter und drüber. Xulio-Dävid hat seine überforderte, allein erziehende Mutter ausgetrickst und das Methylphenidat nicht genommen. Jetzt lässt er seine ADHS hemmungslos an seinen Klassenkameraden aus.		Die übliche morgendliche Hektik an der „Maier-Vorwiesener“ Grund- und Hauptschule: Frau Schulze-Mackenroth zog es für heute vor, ihr Burnout-Syndrom mit Tannenzäpfle und Ouzo zu pflegen, weshalb sie sich kurz vor knapp bei Rektor Pollenwein telefonisch krank gemeldet hat. In ihrer Grundschulklasse geht es derweilen drunter und drüber. Xulio-Dävid hat seine überforderte, allein erziehende Mutter ausgetrickst und das Methylphenidat nicht genommen. Jetzt lässt er seine ADHS hemmungslos an seinen Klassenkameraden aus.
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	Damit ist eindeutig geklärt, in welche Klasse Herr Steiner gehen muss. Rein formal hätte Rektor Gendarm natürlich auch die Namen von anderen Schülern nennen können, die mit Xulio-Dävid in dieselbe Klasse gehen. An der klassischen Grund- und Hauptschule geht jeder Schüler in genau eine Klasse. Ihre Klassen sind ein Beispiel dafür, was der Mathematiker unter einer Klasseneinteilung versteht."		Damit ist eindeutig geklärt, in welche Klasse Herr Steiner gehen muss. Rein formal hätte Rektor Gendarm natürlich auch die Namen von anderen Schülern nennen können, die mit Xulio-Dävid in dieselbe Klasse gehen. An der klassischen Grund- und Hauptschule geht jeder Schüler in genau eine Klasse. Ihre Klassen sind ein Beispiel dafür, was der Mathematiker unter einer Klasseneinteilung versteht."
	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 20:26, 24. Jul. 2010 (UTC)
			Das Ganze ist analog zur Unabhängigkeit des Referenzpunktes zweier OFFENER HALBEBENEN zu sehen...
			--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 20:32, 24. Jul. 2010 (UTC)

	== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==		== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==

Principella: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

2010-07-24T20:26:07Z

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@@ Zeile 208: / Zeile 208: @@
 Ich find du hast Recht, der Beweis sollte nur mit offenen Halbebenen geführt werden, denn nur so hat das mit de Repräsentanten überhaupt einen Sinn = Repräsentanten sind nur Repräsentanten einer offenen Halbebene, denn wenn sie Repräsentant beider Halbebenen sein könnten (im Fall der geschlossenen Halbebenen) wäre das Ganze ja sowieso quatsch...
 --[[Benutzer:Principella|Principella]] 11:08, 21. Jul. 2010 (UTC)
 == Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch  Pasch] ==

Principella: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

2010-07-21T11:08:39Z

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← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2010, 11:08 Uhr
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	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)
	<br /><br />Ja, mir ist auch aufgefallen, dass es da ein bisschen durcheinander geht. <br />Ich würde mal behaupten, dass es bei dem oberen Beweisschema (Fall 1) unter '''Schritt 2''' (Voraussetzung, siehe Argument von Principella), '''Schritt 4''' (denn P kann ja auch auf g liegen, dann hat die geschlossene Strecke mit g eben doch einen Schnittpunkt) und in der Begründung von '''Schritt 8''' (auf einmal ist von disjunkten <u>offenen</u> Halbebenen die Rede, dabei wurde in Schritt 1 die Halbebene als geschlossen definiert) zu Problemen kommt. <br />Mein Vorschlag: Ich würde im gesamten Beweis mit offenen Halbebenen arbeiten. g gehört ja entweder zu beiden oder zu keiner der Halbebenen, hat also für deren Unterscheidung keine Relevanz.<br />--[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 07:16, 21. Jul. 2010 (UTC)		<br /><br />Ja, mir ist auch aufgefallen, dass es da ein bisschen durcheinander geht. <br />Ich würde mal behaupten, dass es bei dem oberen Beweisschema (Fall 1) unter '''Schritt 2''' (Voraussetzung, siehe Argument von Principella), '''Schritt 4''' (denn P kann ja auch auf g liegen, dann hat die geschlossene Strecke mit g eben doch einen Schnittpunkt) und in der Begründung von '''Schritt 8''' (auf einmal ist von disjunkten <u>offenen</u> Halbebenen die Rede, dabei wurde in Schritt 1 die Halbebene als geschlossen definiert) zu Problemen kommt. <br />Mein Vorschlag: Ich würde im gesamten Beweis mit offenen Halbebenen arbeiten. g gehört ja entweder zu beiden oder zu keiner der Halbebenen, hat also für deren Unterscheidung keine Relevanz.<br />--[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 07:16, 21. Jul. 2010 (UTC)

			Ich find du hast Recht, der Beweis sollte nur mit offenen Halbebenen geführt werden, denn nur so hat das mit de Repräsentanten überhaupt einen Sinn = Repräsentanten sind nur Repräsentanten einer offenen Halbebene, denn wenn sie Repräsentant beider Halbebenen sein könnten (im Fall der geschlossenen Halbebenen) wäre das Ganze ja sowieso quatsch...
			--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 11:08, 21. Jul. 2010 (UTC)

	== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==		== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==

Barbarossa: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

2010-07-21T07:37:41Z

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Zeile 204:		Zeile 204:
	Hat vielleicht jemand eine Ahnung???		Hat vielleicht jemand eine Ahnung???
	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)
	<br /><br />Ja, mir ist auch aufgefallen, dass es da ein bisschen durcheinander geht. <br />Ich würde mal behaupten, dass es bei dem oberen Beweisschema unter '''Schritt 2''' (Voraussetzung, siehe Argument von Principella), '''Schritt 4''' (denn P kann ja auch auf g liegen, dann hat die geschlossene Strecke mit g eben doch einen Schnittpunkt) und in der Begründung von '''Schritt 8''' (auf einmal ist von disjunkten <u>offenen</u> Halbebenen die Rede, dabei wurde in Schritt 1 die Halbebene als geschlossen definiert) zu Problemen kommt. <br />Mein Vorschlag: Ich würde im gesamten Beweis mit offenen Halbebenen arbeiten. g gehört ja entweder zu beiden oder zu keiner der Halbebenen, hat also für deren Unterscheidung keine Relevanz.<br />--[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 07:16, 21. Jul. 2010 (UTC)		<br /><br />Ja, mir ist auch aufgefallen, dass es da ein bisschen durcheinander geht. <br />Ich würde mal behaupten, dass es bei dem oberen Beweisschema (Fall 1) unter '''Schritt 2''' (Voraussetzung, siehe Argument von Principella), '''Schritt 4''' (denn P kann ja auch auf g liegen, dann hat die geschlossene Strecke mit g eben doch einen Schnittpunkt) und in der Begründung von '''Schritt 8''' (auf einmal ist von disjunkten <u>offenen</u> Halbebenen die Rede, dabei wurde in Schritt 1 die Halbebene als geschlossen definiert) zu Problemen kommt. <br />Mein Vorschlag: Ich würde im gesamten Beweis mit offenen Halbebenen arbeiten. g gehört ja entweder zu beiden oder zu keiner der Halbebenen, hat also für deren Unterscheidung keine Relevanz.<br />--[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 07:16, 21. Jul. 2010 (UTC)

	== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==		== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==

Barbarossa: /* Die Repräsentantenunabhängigkeit des Referenzpunktes zweier Halbebenen */

2010-07-21T07:16:24Z

Die Repräsentantenunabhängigkeit des Referenzpunktes zweier Halbebenen

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2010, 07:16 Uhr
Zeile 204:		Zeile 204:
	Hat vielleicht jemand eine Ahnung???		Hat vielleicht jemand eine Ahnung???
	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)
			<br /><br />Ja, mir ist auch aufgefallen, dass es da ein bisschen durcheinander geht. <br />Ich würde mal behaupten, dass es bei dem oberen Beweisschema unter '''Schritt 2''' (Voraussetzung, siehe Argument von Principella), '''Schritt 4''' (denn P kann ja auch auf g liegen, dann hat die geschlossene Strecke mit g eben doch einen Schnittpunkt) und in der Begründung von '''Schritt 8''' (auf einmal ist von disjunkten <u>offenen</u> Halbebenen die Rede, dabei wurde in Schritt 1 die Halbebene als geschlossen definiert) zu Problemen kommt. <br />Mein Vorschlag: Ich würde im gesamten Beweis mit offenen Halbebenen arbeiten. g gehört ja entweder zu beiden oder zu keiner der Halbebenen, hat also für deren Unterscheidung keine Relevanz.<br />--[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 07:16, 21. Jul. 2010 (UTC)

	== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==		== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==

Principella: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

2010-07-20T22:33:45Z

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Zeile 200:		Zeile 200:
	--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 08:51, 8. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 08:51, 8. Jul. 2010 (UTC)

	Ich hab ein Problem mit der Voraussetzung: Wenn ich nur sage <math>Q_2 \in {gQ_1}^{+} </math>, dann kann Q_2 doch immer noch ein Punkt auf g sein, oder sprechen wir von offenen Halbebenen?		Ich hab ein Problem mit der Voraussetzung: Wenn ich nur sage <math>Q_2 \in {gQ_1}^{+} </math>, dann kann <math>\ Q_2</math> doch immer noch ein Punkt auf g sein, oder sprechen wir von offenen Halbebenen?
	Wenn nicht könnte also \ Q_2 auf g liegen. Der "Referenzpunkt" einer Halbebene darf aber nicht auf der Trägergeraden liegen und so könnte Q_2 kein "Referenzpunkt" sein...		Wenn nicht könnte also <math>\ Q_2</math> auf g liegen. Der "Referenzpunkt" einer Halbebene darf aber nicht auf der Trägergeraden liegen und so könnte <math>\ Q_2</math> kein "Referenzpunkt" sein...
	Hat vielleicht jemand eine Ahnung???		Hat vielleicht jemand eine Ahnung???
	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)

Principella: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

2010-07-20T22:32:42Z

Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite)

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 22:32 Uhr
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	Ich hab ein Problem mit der Voraussetzung: Wenn ich nur sage <math>Q_2 \in {gQ_1}^{+} </math>, dann kann Q_2 doch immer noch ein Punkt auf g sein, oder sprechen wir von offenen Halbebenen?		Ich hab ein Problem mit der Voraussetzung: Wenn ich nur sage <math>Q_2 \in {gQ_1}^{+} </math>, dann kann Q_2 doch immer noch ein Punkt auf g sein, oder sprechen wir von offenen Halbebenen?
	Wenn nicht könnte also Q_2 auf g liegen. Der "Referenzpunkt" einer Halbebene darf aber nicht auf der Trägergeraden liegen und so könnte Q_2 kein "Referenzpunkt" sein...		Wenn nicht könnte also \ Q_2 auf g liegen. Der "Referenzpunkt" einer Halbebene darf aber nicht auf der Trägergeraden liegen und so könnte Q_2 kein "Referenzpunkt" sein...
	Hat vielleicht jemand eine Ahnung???		Hat vielleicht jemand eine Ahnung???
	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)

Principella: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

2010-07-20T22:31:46Z

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Zeile 199:		Zeile 199:
	[[Bild:Beweis Satz IV.1]]		[[Bild:Beweis Satz IV.1]]
	--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 08:51, 8. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 08:51, 8. Jul. 2010 (UTC)

			Ich hab ein Problem mit der Voraussetzung: Wenn ich nur sage <math>Q_2 \in {gQ_1}^{+} </math>, dann kann Q_2 doch immer noch ein Punkt auf g sein, oder sprechen wir von offenen Halbebenen?
			Wenn nicht könnte also Q_2 auf g liegen. Der "Referenzpunkt" einer Halbebene darf aber nicht auf der Trägergeraden liegen und so könnte Q_2 kein "Referenzpunkt" sein...
			Hat vielleicht jemand eine Ahnung???
			--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 22:31, 20. Jul. 2010 (UTC)

	== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==		== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==

Principella: /* Analogiebetrachtungen */

2010-07-20T21:42:06Z

Analogiebetrachtungen

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Zeile 69:		Zeile 69:

	Entschuldigung, mein Fehler: Ein Punkt hat natürlich die Dimension 0 und eine Gerade die Dimension 1. --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 17:00, 27. Jun. 2010 (UTC)		Entschuldigung, mein Fehler: Ein Punkt hat natürlich die Dimension 0 und eine Gerade die Dimension 1. --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 17:00, 27. Jun. 2010 (UTC)

			Zu gQ+:
			Wenn hier von der geschlossenen Halbebene die Rede ist, fehlen alle Punkte die auf der Trägergeraden liegen und auch dazu gehören...

			Zu gQ-:
			Ausformuliert steht hier: gQ- ist die Menge aller Punkte, für die gilt, dass es KEINEN Schnittpunkt von g und der Strecke PQ (mit Dächle) gibt..
			Wenn ich es richtig verstanden habe ist das natürlich quatsch. Voraussetzung ist, dass sie einen Schnittpunkt haben, sonst lägen sie ja in derselben HE wie Q!

			--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 21:42, 20. Jul. 2010 (UTC)

	=== Definition des Begriffs der Halbebene ===		=== Definition des Begriffs der Halbebene ===

TimoRR: /* Beweis von Satz IV.3 */

2010-07-19T18:24:38Z

Beweis von Satz IV.3

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2010, 18:24 Uhr
Zeile 214:		Zeile 214:
	zu zeigen: Der Durchschnitt der beiden Mengen <math>\ M_1</math> und <math>\ M_2</math> ist auch konvex.		zu zeigen: Der Durchschnitt der beiden Mengen <math>\ M_1</math> und <math>\ M_2</math> ist auch konvex.

	...		[[Lösung von Aufgabe 7.5]]