Implikationen SoSe 2017 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Implikation 5: Nonsens */

2017-05-10T16:04:47Z

Implikation 5: Nonsens

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 16:04 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:
	*Behauptung:		*Behauptung:
	:<math>\exist n,m \in \mathbb{N}: \frac{n}{m} = \sqrt{2}</math>		:<math>\exist n,m \in \mathbb{N}: \frac{n}{m} = \sqrt{2}</math>
			===Implikation 6: Satz des Thales===
			{{#ev:youtube\|yOgu9FAK5AM}}

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	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Generelle Kennzeichnung von Implikationen */

2017-05-10T15:56:56Z

Generelle Kennzeichnung von Implikationen

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 15:56 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	=Implikationen=		=Implikationen=
	==Generelle Kennzeichnung von Implikationen==		==Generelle Kennzeichnung von Implikationen==
	Implikationen sind spezielle mathematische Aussagen, deren Typ sich kurz ~~als~~ wie folgt darstellen bzw. beschreiben lässt:		Implikationen sind spezielle mathematische Aussagen, deren Typ sich kurz wie folgt darstellen bzw. beschreiben lässt:
	* Wenn <math>a</math> dann <math>b</math>.		* Wenn <math>a</math> dann <math>b</math>.
	* Aus <math>a</math> folgt <math>b</math>.		* Aus <math>a</math> folgt <math>b</math>.
Zeile 15:		Zeile 15:

	Die Aussage <math>a</math> heißt in der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> Voraussetzung, die Aussage <math>b</math> wird Behauptung genannt.		Die Aussage <math>a</math> heißt in der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> Voraussetzung, die Aussage <math>b</math> wird Behauptung genannt.

	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Implikation 1: Satz zur Teilbarkeit durch 3===		===Implikation 1: Satz zur Teilbarkeit durch 3===

m.g.: /* Implikation 5: Nonsens */

2017-05-10T15:11:41Z

Implikation 5: Nonsens

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 15:11 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:
	::<math>\|\alpha\|=\|\beta\|</math> bzw. <math>\alpha \cong \beta</math>		::<math>\|\alpha\|=\|\beta\|</math> bzw. <math>\alpha \cong \beta</math>
	===Implikation 5: Nonsens===		===Implikation 5: Nonsens===
	:Wenn die Gerade <math>g</math> durch keinen der Eckpunkte des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> geht und jede der drei Seiten <math>\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{AC}</math> geht, dann ist <math>\sqrt(2)</math> eine rationale Zahl.		:Wenn die Gerade <math>g</math> durch keinen der Eckpunkte des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> geht und jede der drei Seiten <math>\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{AC}</math> geht, dann ist <math>\sqrt{2}</math> eine rationale Zahl.
	*Voraussetzung:		*Voraussetzung:
	:<math>\text{nkoll}(A,B,C) \land A,B,C \not\in g \land g \cap \overline{AB} \not= \empty \land g \cap \overline{BC} \not= \empty \land g \cap \overline{AC} \not= \empty</math>		:<math>\text{nkoll}(A,B,C) \land A,B,C \not\in g \land g \cap \overline{AB} \not= \empty \land g \cap \overline{BC} \not= \empty \land g \cap \overline{AC} \not= \empty</math>
			*Behauptung:
			:<math>\exist n,m \in \mathbb{N}: \frac{n}{m} = \sqrt{2}</math>
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	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Implikation 5: Nonsens */

2017-05-10T15:09:41Z

Implikation 5: Nonsens

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 15:09 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	:Wenn die Gerade <math>g</math> durch keinen der Eckpunkte des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> geht und jede der drei Seiten <math>\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{AC}</math> geht, dann ist <math>\sqrt(2)</math> eine rationale Zahl.		:Wenn die Gerade <math>g</math> durch keinen der Eckpunkte des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> geht und jede der drei Seiten <math>\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{AC}</math> geht, dann ist <math>\sqrt(2)</math> eine rationale Zahl.
	*Voraussetzung:		*Voraussetzung:
	:<math>nkoll(A,B,C) \land A,B,C \not\in g \land g \cap \overline{AB} \not= \empty \land g \cap \overline{BC} \not= \empty \land g \cap \overline{AC} \not= \empty</math>		:<math>\text{nkoll}(A,B,C) \land A,B,C \not\in g \land g \cap \overline{AB} \not= \empty \land g \cap \overline{BC} \not= \empty \land g \cap \overline{AC} \not= \empty</math>
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	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Implikation 4: Scheitelwinkelsatz */

2017-05-10T15:09:06Z

Implikation 4: Scheitelwinkelsatz

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 15:09 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:
	*Behauptung		*Behauptung
	::<math>\|\alpha\|=\|\beta\|</math> bzw. <math>\alpha \cong \beta</math>		::<math>\|\alpha\|=\|\beta\|</math> bzw. <math>\alpha \cong \beta</math>
			===Implikation 5: Nonsens===
			:Wenn die Gerade <math>g</math> durch keinen der Eckpunkte des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> geht und jede der drei Seiten <math>\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{AC}</math> geht, dann ist <math>\sqrt(2)</math> eine rationale Zahl.
			*Voraussetzung:
			:<math>nkoll(A,B,C) \land A,B,C \not\in g \land g \cap \overline{AB} \not= \empty \land g \cap \overline{BC} \not= \empty \land g \cap \overline{AC} \not= \empty</math>
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	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Implikation 4: Scheitelwinkelsatz */

2017-05-10T14:59:26Z

Implikation 4: Scheitelwinkelsatz

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 14:59 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	::<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Scheitelwinkel		::<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Scheitelwinkel
	*Behauptung		*Behauptung
	::<math>\|\alpha\|\|\beta\|</math> bzw. <math>\alpha \cong \beta</math>		::<math>\|\alpha\|=\|\beta\|</math> bzw. <math>\alpha \cong \beta</math>

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m.g.: /* Implikation 1: Teilbarkeit durch 3 */

2017-05-10T14:59:07Z

Implikation 1: Teilbarkeit durch 3

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 14:59 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	Die Aussage <math>a</math> heißt in der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> Voraussetzung, die Aussage <math>b</math> wird Behauptung genannt.		Die Aussage <math>a</math> heißt in der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> Voraussetzung, die Aussage <math>b</math> wird Behauptung genannt.
	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Implikation 1: Teilbarkeit durch 3===		===Implikation 1: Satz zur Teilbarkeit durch 3===
	:Wenn die Quersumme <math>\overline{a}</math>einer natürlichen Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar ist, dann ist auch die Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar.<br />		:Wenn die Quersumme <math>\overline{a}</math>einer natürlichen Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar ist, dann ist auch die Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar.<br />
	:In Formelsprache: <math>\forall a \in \mathbb{N}: 3\|\overline{a} \Rightarrow 3\|a</math>		:In Formelsprache: <math>\forall a \in \mathbb{N}: 3\|\overline{a} \Rightarrow 3\|a</math>
	*Voraussetzung: <math>3\|\overline{a}</math>		*Voraussetzung: <math>3\|\overline{a}</math>
	*Behauptung: <math>3\|a</math>		*Behauptung: <math>3\|a</math>

	=== Implikation 2: Satz zur Teilbarkeit von Summen===		=== Implikation 2: Satz zur Teilbarkeit von Summen===
	:Für alle natürlichen Zahlen <math>a,b,t</math> gilt:<br />		:Für alle natürlichen Zahlen <math>a,b,t</math> gilt:<br />

m.g.: /* Implikation 4: Scheitelwinkelsatz */

2017-05-10T14:58:21Z

Implikation 4: Scheitelwinkelsatz

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 14:58 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	:Scheitelwinkel haben dieselbe Größe. oder		:Scheitelwinkel haben dieselbe Größe. oder
	:Scheitelwinkel sind kongruent zueinander.		:Scheitelwinkel sind kongruent zueinander.
			*Voraussetzung
			::<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Scheitelwinkel
			*Behauptung
			::<math>\|\alpha\|\|\beta\|</math> bzw. <math>\alpha \cong \beta</math>

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	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe */

2017-05-10T14:56:12Z

Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 14:56 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	*Voraussetzung: <math>3\|\overline{a}</math>		*Voraussetzung: <math>3\|\overline{a}</math>
	*Behauptung: <math>3\|a</math>		*Behauptung: <math>3\|a</math>
	=== Implikation 2: Teilbarkeit ~~einer Summe~~===		=== Implikation 2: Satz zur Teilbarkeit von Summen===
	:Für alle natürlichen Zahlen <math>a,b,t</math> gilt:<br />		:Für alle natürlichen Zahlen <math>a,b,t</math> gilt:<br />
	::Wenn <math>t</math> die Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> teilt, dann teilt <math>t</math> auch die Summe <math>a+b</math>.		::Wenn <math>t</math> die Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> teilt, dann teilt <math>t</math> auch die Summe <math>a+b</math>.
Zeile 33:		Zeile 33:
	*Behauptung:<br />		*Behauptung:<br />
	::<math>t\|(a+b)</math>		::<math>t\|(a+b)</math>
			===Implikation 3: Nebenwinkelsatz===
			:Wenn <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Nebenwinkel sind, dann ist die Summe ihrer Größen <math>180^\circ</math>
			In anderer Formulierung ohne wenn-dann:
			:Nebenwinkel ergänzen sich zu <math>180^\circ</math>
			*Voraussetzung:
			:: <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Nebenwinkel
			*Behauptung:
			::<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind supplementär.
			===Implikation 4: Scheitelwinkelsatz===
			:Wenn die beiden Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Scheitelwinkel sind, dann haben sie dieselbe Größe.
			alternative Formulierung ohne wenn-dann:
			:Scheitelwinkel haben dieselbe Größe. oder
			:Scheitelwinkel sind kongruent zueinander.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe */

2017-05-10T14:46:18Z

Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 14:46 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	::V<sub>1</sub>: <math>t\|a</math>		::V<sub>1</sub>: <math>t\|a</math>
	::V<sub>2</sub>: <math>t\|b</math>		::V<sub>2</sub>: <math>t\|b</math>
			::V: <math>t\|a \land t\|b</math>
	*Behauptung:<br />		*Behauptung:<br />
	::<math>t\|(a+b)</math>		::<math>t\|(a+b)</math>

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2017, 14:46 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	::V<sub>1</sub>: <math>t\|a</math>		::V<sub>1</sub>: <math>t\|a</math>
	::V<sub>2</sub>: <math>t\|b</math>		::V<sub>2</sub>: <math>t\|b</math>
			::V: <math>t\|a \land t\|b</math>
	*Behauptung:<br />		*Behauptung:<br />
	::<math>t\|(a+b)</math>		::<math>t\|(a+b)</math>

Implikationen SoSe 2017 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Implikation 5: Nonsens */

*m.g.*: /* Generelle Kennzeichnung von Implikationen */

*m.g.*: /* Implikation 5: Nonsens */

*m.g.*: /* Implikation 5: Nonsens */

*m.g.*: /* Implikation 4: Scheitelwinkelsatz */

*m.g.*: /* Implikation 4: Scheitelwinkelsatz */

*m.g.*: /* Implikation 1: Teilbarkeit durch 3 */

*m.g.*: /* Implikation 4: Scheitelwinkelsatz */

*m.g.*: /* Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe */

*m.g.*: /* Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe */

m.g.: /* Implikation 5: Nonsens */

m.g.: /* Generelle Kennzeichnung von Implikationen */

m.g.: /* Implikation 5: Nonsens */

m.g.: /* Implikation 5: Nonsens */

m.g.: /* Implikation 4: Scheitelwinkelsatz */

m.g.: /* Implikation 4: Scheitelwinkelsatz */

m.g.: /* Implikation 1: Teilbarkeit durch 3 */

m.g.: /* Implikation 4: Scheitelwinkelsatz */

m.g.: /* Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe */

m.g.: /* Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe */