Köln-Triangle - Versionsgeschichte

Löwenzahn am 23. Januar 2012 um 14:15 Uhr

2012-01-23T14:15:49Z

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	Für das Volumen des Reuleaux-Dreiecks habe ich dann gerundet 47360 m³. Allerdings habe ich dann das Problem bei der Umrechnung in Hektoliter. Ich habe folgendes: 47360 m³ = 47.360.000L = 473.600 hL (du hast eine Nullstelle mehr?!)		Für das Volumen des Reuleaux-Dreiecks habe ich dann gerundet 47360 m³. Allerdings habe ich dann das Problem bei der Umrechnung in Hektoliter. Ich habe folgendes: 47360 m³ = 47.360.000L = 473.600 hL (du hast eine Nullstelle mehr?!)
	Gerechnet habe ich wesentlich kleinschrittiger, letztendlich hatte ich aber dann die gleiche Formel. Die Aufgabe b) muss ich nochmal anschauen, bevor ich antworten kann. Gruß --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:08, 23. Jan. 2012 (CET)<br />		Gerechnet habe ich wesentlich kleinschrittiger, letztendlich hatte ich aber dann die gleiche Formel. Die Aufgabe b) muss ich nochmal anschauen, bevor ich antworten kann. Gruß --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:08, 23. Jan. 2012 (CET)<br />


			==== Schwierigkeiten ====
			* Formeln für Berechnung für Fläche/Volumen von Kreisbogen, Kreisausschnitt, gleichseitiges Dreieck sollten bekannt sein
			* erkennen das die Strecke <math>\overline{AB}</math>, <math>\overline{BC}</math>, <math>\overline{AC}</math> der Sehne der Kreise um A,B,C entspricht--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:15, 23. Jan. 2012 (CET)<br />

Löwenzahn am 23. Januar 2012 um 14:08 Uhr

2012-01-23T14:08:34Z

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	<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 18:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br /><br />		<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 18:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br /><br />

			==== Lösungsvorschlag 1 ====
	Hallo Löwenzahn! Hier meine Lösung - wäre super, wenn du die Lösungsidee kommentierten könntest, da ich sie bisher noch nicht mit anderen Lösungswegen verglichen habe.		Hallo Löwenzahn! Hier meine Lösung - wäre super, wenn du die Lösungsidee kommentierten könntest, da ich sie bisher noch nicht mit anderen Lösungswegen verglichen habe.
	<br /><br />		<br /><br />
	a)<br />		a)<br />
	h: Höhe des Turms: ~70m (Stützpunktvorstellung: 20 Stockwerke á je 3,5m)<br />		h: Höhe des Turms: ~70m (Stützpunktvorstellung: 20 Stockwerke á je 3,5m)<br />Ausrechnen vo
	b: Länge Kreisbogen: ~38m (Stützpunktvorstellung: 25 Fenster pro Kriesbogen á je 1,5m)<br /><br />		b: Länge Kreisbogen: ~38m (Stützpunktvorstellung: 25 Fenster pro Kriesbogen á je 1,5m)<br /><br />
	mathematisches Modell:<br />		mathematisches Modell:<br />
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	--> s=0,513 [dm]<br />		--> s=0,513 [dm]<br />
	--> h=1,075dm=10,7cm , s=5,13cm , b=5,37cm<br /><br />--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 19:08, 22. Jan. 2012 (CET)		--> h=1,075dm=10,7cm , s=5,13cm , b=5,37cm<br /><br />--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 19:08, 22. Jan. 2012 (CET)


	\|}		\|}
			<br /><br />'''Kommentar'''<br />
			Hallo Libertad, vielen Dank, dass du deine Lösung eingestellt hast. Ich habe ähnlich gerechnet wie du, und auch für a) ähnliche Ergebnisse raus.<br />
			Ich habe angenommen:<br />
			Höhe: 20 Stockwerke à 4m = 80 m<br />
			Kreisbogen: 20 Fenster à 1,5m = 30 m<br />
			Für das Volumen des Reuleaux-Dreiecks habe ich dann gerundet 47360 m³. Allerdings habe ich dann das Problem bei der Umrechnung in Hektoliter. Ich habe folgendes: 47360 m³ = 47.360.000L = 473.600 hL (du hast eine Nullstelle mehr?!)
			Gerechnet habe ich wesentlich kleinschrittiger, letztendlich hatte ich aber dann die gleiche Formel. Die Aufgabe b) muss ich nochmal anschauen, bevor ich antworten kann. Gruß --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:08, 23. Jan. 2012 (CET)<br />

HecklF am 22. Januar 2012 um 18:45 Uhr

2012-01-22T18:45:33Z

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	Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform		Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform des KölnTriangles haben als Grundriss ein Reuleaux Dreieck:
	des ~~KölnTriangles~~ haben als Grundriss ein Reuleaux Dreieck:		Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. <br />
	Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der ~~Seitenlänge~~ s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei ~~Kreisbogen~~ <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der ~~kürzere~~ Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die ~~Bögen~~ <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.		Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. <br />
			Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbögen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. <br />
			Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.

	Die Dom-Brauerei ~~mochte~~ eine neue ~~Kölschsorte~~ kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-~~Kölsch~~ zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem ~~KölnTriangle~~ zu verbinden.		Die Dom-Brauerei möchte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.

	a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil		a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil des KölnTriangles eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist.<br />
	des ~~KolnTriangles~~ eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist.		Welche Menge Triangle-Kölsch würden in diese Dose passen? Die Länge bs der Kreisbögen des Releaux Dreiecks und die Höhe h dieser Dose könnte man
	Welche Menge Triangle-~~Kolsch wurden~~ in diese Dose passen? Die ~~Lange~~ bs		abschätzen. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. abzuschätzende Größen eingehen.<br />
	der ~~Kreisbogen~~ des Releaux Dreiecks und die ~~Hohe~~ h dieser Dose ~~konnte~~ man		Schätzen Sie bs und h auf der Grundlage von Abbildung 1 und berechnen Sie das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern.
	~~abschatzen~~. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines
	Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. ~~abzusch~~
	~~atzende Gro�en~~ eingehen.
	~~Schatzen~~ Sie bs und h auf der Grundlage von Abbildung 1 und berechnen Sie
	das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern.

	b) ~~Kolsch~~ wird ~~ublicherweise~~ in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier		b) Kölsch wird üblicherweise in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe a) (mathematisch) ähnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen Sie auf dieser Grundlage die Maße der entsprechenden 0,2 Liter Dose.<br /><br />
	soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe
	a) (mathematisch) ~~ahnlich~~ sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen
	berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen
	Sie auf dieser Grundlage die ~~Ma�e~~ der entsprechenden 0,2 Liter Dose.<br /><br />

	Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?		Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?

Libertad am 22. Januar 2012 um 18:08 Uhr

2012-01-22T18:08:40Z

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	--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)		--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)

	<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 18:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br />		<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 18:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br /><br />

			Hallo Löwenzahn! Hier meine Lösung - wäre super, wenn du die Lösungsidee kommentierten könntest, da ich sie bisher noch nicht mit anderen Lösungswegen verglichen habe.
			<br /><br />
			a)<br />
			h: Höhe des Turms: ~70m (Stützpunktvorstellung: 20 Stockwerke á je 3,5m)<br />
			b: Länge Kreisbogen: ~38m (Stützpunktvorstellung: 25 Fenster pro Kriesbogen á je 1,5m)<br /><br />
			mathematisches Modell:<br />
			V= (3pis²60/360h)-(2s²/4Wurzel3*h)<br />
			Fehlende Größe: Seitenlänge s bzw. Radius s:<br />
			b=2pis*alpha/360
			--> 38=2pis*60/360 --> s=33,41 [m]<br />
			V=(3pi33,41²60/36070)-(233,41²/4 wurzel 3 *70) = 55067,96 m³ was 5.506.796 hl entspricht<br /><br />
			b)<br />
			Idee: Höhe des Zylinders in Abhängigkeit von s angeben:<br />
			h=70m=700dm<br />s=33,41m=334,1dm<br />h=700/334,1 * s
			<br />
			in Formel einsetzen (V=0,2 dm³):
			0,2 = (3pis²60/360700/334,1s)-(2s²/4* Wurzel 37000/3341s)<br />
			--> s=0,513 [dm]<br />
			--> h=1,075dm=10,7cm , s=5,13cm , b=5,37cm<br /><br />--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 19:08, 22. Jan. 2012 (CET)


			\|}

Löwenzahn am 21. Januar 2012 um 17:06 Uhr

2012-01-21T17:06:40Z

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	--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)		--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)

	<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!<br />		<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 18:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br />

Löwenzahn am 21. Januar 2012 um 17:06 Uhr

2012-01-21T17:06:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2012, 17:06 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?		Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?
	--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)		--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)

			<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!<br />

Libertad am 3. Januar 2012 um 17:51 Uhr

2012-01-03T17:51:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2012, 17:51 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose.<br /><br />		Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose.<br /><br />

	Verständnisfrage: Die Seitenlänge des ~~gleichsseitigen~~ Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?		Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?
	--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)		--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)

Libertad am 3. Januar 2012 um 17:50 Uhr

2012-01-03T17:50:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2012, 17:50 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	a) (mathematisch) ahnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen		a) (mathematisch) ahnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen
	berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen		berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen
	Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose.		Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose.<br /><br />

			Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichsseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?
			--[[Benutzer:Libertad\|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)

m.g. am 15. Dezember 2011 um 22:49 Uhr

2011-12-15T22:49:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2011, 22:49 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform		Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform
	des KölnTriangles ~~habenals~~ Grundriss ein Reuleaux Dreieck:		des KölnTriangles haben als Grundriss ein Reuleaux Dreieck:
	Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.		Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.

	Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.		Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.

	a)		a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil
			des KolnTriangles eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist.
			Welche Menge Triangle-Kolsch wurden in diese Dose passen? Die Lange bs
			der Kreisbogen des Releaux Dreiecks und die Hohe h dieser Dose konnte man
			abschatzen. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines
			Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. abzusch
			atzende Gro�en eingehen.
			Schatzen Sie bs und h auf der Grundlage von Abbildung 1 und berechnen Sie
			das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern.

			b) Kolsch wird ublicherweise in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier
			soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe
			a) (mathematisch) ahnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen
			berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen
			Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose.

m.g. am 15. Dezember 2011 um 22:47 Uhr

2011-12-15T22:47:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2011, 22:47 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.		Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.

	Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte ~~Werbe�rma~~ macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das ~~äuß�ere~~ Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.		Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.

	a)		a)

Köln-Triangle - Versionsgeschichte

Löwenzahn am 23. Januar 2012 um 14:15 Uhr

Löwenzahn am 23. Januar 2012 um 14:08 Uhr

HecklF am 22. Januar 2012 um 18:45 Uhr

Libertad am 22. Januar 2012 um 18:08 Uhr

Löwenzahn am 21. Januar 2012 um 17:06 Uhr

Löwenzahn am 21. Januar 2012 um 17:06 Uhr

Libertad am 3. Januar 2012 um 17:51 Uhr

Libertad am 3. Januar 2012 um 17:50 Uhr

*m.g.* am 15. Dezember 2011 um 22:49 Uhr

*m.g.* am 15. Dezember 2011 um 22:47 Uhr

m.g. am 15. Dezember 2011 um 22:49 Uhr

m.g. am 15. Dezember 2011 um 22:47 Uhr