m.g.: /* Aufgabe 5.01 SoSe 2018 */

2018-05-29T08:45:06Z

Aufgabe 5.01 SoSe 2018

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	==Aufgabe 5.01 SoSe 2018 ==		==Aufgabe 5.01 SoSe 2018 ==
	~~Wir betrachten das folgende Modell <math>\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}~~, ~~\operatorname{inz})</math> für die Inzidenzgeometrie~~:<br />		Lena aus der 5a erklärt Ihnen, was eine Strecke ist: <br />
	~~Modellpunkte <math>\mathbb{P}</math>~~:<br />		Strecken sind Teile von Geraden. Mein Papa hat mir gesagt, dass die Mathematiker nicht einfach so Teil sondern Teilmenge sagen. Und zu einer Festlegung sagen sie Definition. Ich definiere also: <br /> Eine Teilmenge einer Geraden ist eine Strecke.
	~~<math>\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}</math><br />~~
	~~Modellgeraden <math>\mathbb{G}</math>:<br />~~		#Formulieren Sie Lenas "`Definition"' als Konventionaldefinition.
	~~<math>\mathbb{G} = \{\{A~~,~~B\}~~, ~~\{A~~,~~C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}\}</math><br />~~		#Es ist klar, dass Lenas Definition nicht den formal korrekten Ansprüchen eines Mathematikers genügt. Aber auch im Sinne einer informellen Definition auf Schülerniveau wäre Lenas Definition verbesserunsgwürdig. Skizzieren Sie einen Denkanstoß, den Sie Lena geben würden, damit sie selbst ihre Definition präzisieren kann.
	~~Inzidenz <math>\operatorname{inz}</math>:<br /> Elementbeziehung: Ein Punkt <math>P</math> inzidiert mit~~ einer ~~Geraden <math>g</math> , wenn er zu <math>g</math> gehört: <math>P \operatorname{inz} g :\Leftrightarrow P \in g</math>~~		#Formulieren Sie eine verbesserte Variante von Lenas Definition. Bleiben Sie dabei auf dem Niveau einer informellen Definition.

	~~# Warum ist <math>\mathbb{M}</math> kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie?~~
	~~# Ergänzen Sie <math>\mathbb{M}</math> derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind.~~
	=Lösung 1=		=Lösung 1=

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2018-05-12T09:27:08Z

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==Aufgabe 5.01 SoSe 2018 ==
Wir betrachten das folgende Modell <math>\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})</math> für die Inzidenzgeometrie:<br />
Modellpunkte <math>\mathbb{P}</math>:<br />
<math>\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}</math><br />
Modellgeraden <math>\mathbb{G}</math>:<br />
<math>\mathbb{G} = \{\{A,B\}, \{A,C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}\}</math><br />
Inzidenz <math>\operatorname{inz}</math>:<br /> Elementbeziehung: Ein Punkt <math>P</math> inzidiert mit einer Geraden <math>g</math> , wenn er zu <math>g</math> gehört: <math>P \operatorname{inz} g :\Leftrightarrow P \in g</math>

# Warum ist <math>\mathbb{M}</math> kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie?
# Ergänzen Sie <math>\mathbb{M}</math> derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind.
=Lösung 1=

=Lösung 2=

=Lösung 3=


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