Lösung Aufgabe 5.04 SoSe 2017 - Versionsgeschichte

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

2017-06-01T06:55:50Z

Lösung 1

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	=Lösung 1=		=Lösung 1=
			1. Es seien <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte. Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> nicht auf einer Geraden liegen, also nicht kollinear sind, dann liegen nur jeweils zwei dieser Punkte auf einer verschiedenen Geraden.<br/>
			2. Axiom I.3: Es gibt wenigstens 3 Punkte, die nicht kollinear sind.<br/>
			Axiom I.4: Zu je drei kollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese 3 Punkte enthält.<br/>
			3. Wenn drei Punkte paarweise verschieden sind, so sind sie kollinear. <br/>
			4. <br/>
			5. Drei kollineare Punkte liegen auf einer geraden und sind somit paarweise gleich.<br/>
			6. Axiom I.2: Zu jeder geraden gibt es wenigstens zwei Punkte, die dieser Geraden angehören.<br/>
			Wenigstens bedeutet, dass es minimal zwei Punkte gibt, die einer Geraden angehören. Es kann noch unendlich viele mehr geben, also auch 3 Punkte, die kollinear sind.

	=Lösung 2=		=Lösung 2=

m.g.: /* Aufgabe 5.04 SoSe 2017 */

2017-05-28T11:15:37Z

Aufgabe 5.04 SoSe 2017

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2017, 11:15 Uhr
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	==Aufgabe 5.04 SoSe 2017==		==Aufgabe 5.04 SoSe 2017==
	Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.		Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
	~~[1.]~~
	# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br /> "`Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte."' Ergänzen Sie:<br /> "`Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> <math>\ldots</math> , dann <math>\ldots</math>."'		# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br /> "`Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte."' Ergänzen Sie:<br /> "`Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> <math>\ldots</math> , dann <math>\ldots</math>."'
	# Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises.		# Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises.
Zeile 11:		Zeile 11:
	# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.		# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
	# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?		# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?

	=Lösung 1=		=Lösung 1=

m.g. am 28. Mai 2017 um 11:15 Uhr

2017-05-28T11:15:09Z

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			==Aufgabe 5.04 SoSe 2017==
			Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
			[1.]
			# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br /> "`Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte."' Ergänzen Sie:<br /> "`Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> <math>\ldots</math> , dann <math>\ldots</math>."'
			# Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises.
			# Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
			# Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
			# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
			# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?
	=Lösung 1=		=Lösung 1=

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=Lösung 1=

=Lösung 2=

=Lösung 3=


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