m.g.: /* Aufgabe 5.04 SoSe 2018 */

2018-05-29T08:46:50Z

Aufgabe 5.04 SoSe 2018

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	==Aufgabe 5.04 SoSe 2018==		==Aufgabe 5.04 SoSe 2018==
	~~Satz I~~: ~~Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.~~		Es seien <math>M</math> eine Menge und <math>T_1, T_2, \ldots, T_n</math> Teilmengen von <math>M</math>.
			<br />
			Man spricht davon, dass die Zerlegung von <math>M</math> in die Teilmengen <math>T_1, T_2, \ldots, T_n</math> eine Klasseneinteilung von <math>M</math> ist, wenn Folgendes gilt:
			#<math>\forall i \in \mathbb{N}, 1 \leq i \leq n: T_i \not= \emptyset</math>
			#<math>T_1 \cup T_2 \cup \ldots \cup T_n = M</math>
			#<math>\forall i,j \in \mathbb{N}, 1 \leq i,j \leq n, i \not= j: T_i \cap T_j = \emptyset</math>

	~~# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br /> "`Es seien <math>A</math>~~, <math>B</math> ~~und <math>C</math> drei Punkte."' Ergänzen Sie:<br /> "`Wenn <math>A</math>,~~<math>B</math> und <math>C</math> <math>~~\ldots~~</math> ~~, dann <math>\ldots</math>."'~~
	~~# Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises~~.		Begründen Sie, warum die Zerlegung einer Geraden <math>AB</math> in die Halbgeraden <math>AB^+</math> und <math>AB^-</math> keine Klasseneinteilung von <math>AB</math> ist.
	~~# Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.~~
	~~# Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.~~
	~~# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.~~
	~~# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?~~

	=Lösung 1=		=Lösung 1=

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2018-05-12T09:32:30Z

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==Aufgabe 5.04 SoSe 2018==
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.

# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br /> "`Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte."' Ergänzen Sie:<br /> "`Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> <math>\ldots</math> , dann <math>\ldots</math>."'
# Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises.
# Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
# Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?

=Lösung 1=

=Lösung 2=

=Lösung 3=


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Lösung Aufgabe 5.04 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

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