Lösung Aufgaben 11 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Andreas am 1. Juli 2011 um 11:15 Uhr

2011-07-01T11:15:09Z

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	[[Lösung von Aufg. 11.5 (SoSe_11)]]		[[Lösung von Aufg. 11.5 (SoSe_11)]]
	Es seien α und β zwei Nebenwinkel mit\| α\|=\|β\|. Nach dem Axiom 4\|4 sind α und βsupplementär, was \| α\|=\|β\| =180 bedeutet. Die Winkel α und β sind rechte Winkel und haben damit dieselbe Größe. Damit gilt \| α\|=\|β\| =180/2 = 90.

	== Aufgabe 11.6 ==		== Aufgabe 11.6 ==

Theofanis: hat „Übung Aufgaben 11 (SoSe 11)“ nach „Lösung Aufgaben 11 (SoSe 11)“ verschoben

2011-06-30T16:10:38Z

hat „Übung Aufgaben 11 (SoSe 11)“ nach „Lösung Aufgaben 11 (SoSe 11)“ verschoben

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(kein Unterschied)

Theofanis: /* Aufgabe 11.6 */

2011-06-30T12:29:23Z

Aufgabe 11.6

← Nächstältere Version		Version vom 30. Juni 2011, 12:29 Uhr
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	[[Lösung von Aufg. 11.6 (SoSe_11)]]		[[Lösung von Aufg. 11.6 (SoSe_11)]]
	Es seien α und β zwei Nebenwinkel mit\| α\|=\|β\|. Nach dem Axiom 4\|4 sind α und βsupplementär, was \| α\|=\|β\| =180 bedeutet. Die Winkel α und β sind rechte Winkel und haben damit dieselbe Größe. Damit gilt \| α\|=\|β\| =180/2 = 90.

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Theofanis: /* Aufgabe 11.5 */

2011-06-30T12:28:59Z

Aufgabe 11.5

← Nächstältere Version		Version vom 30. Juni 2011, 12:28 Uhr
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	[[Lösung von Aufg. 11.5 (SoSe_11)]]		[[Lösung von Aufg. 11.5 (SoSe_11)]]
			Es seien α und β zwei Nebenwinkel mit\| α\|=\|β\|. Nach dem Axiom 4\|4 sind α und βsupplementär, was \| α\|=\|β\| =180 bedeutet. Die Winkel α und β sind rechte Winkel und haben damit dieselbe Größe. Damit gilt \| α\|=\|β\| =180/2 = 90.

	== Aufgabe 11.6 ==		== Aufgabe 11.6 ==

Theofanis: /* Aufgabe 11.6 */

2011-06-30T12:28:09Z

Aufgabe 11.6

← Nächstältere Version		Version vom 30. Juni 2011, 12:28 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:

	[[Lösung von Aufg. 11.6 (SoSe_11)]]		[[Lösung von Aufg. 11.6 (SoSe_11)]]
			Es seien α und β zwei Nebenwinkel mit\| α\|=\|β\|. Nach dem Axiom 4\|4 sind α und βsupplementär, was \| α\|=\|β\| =180 bedeutet. Die Winkel α und β sind rechte Winkel und haben damit dieselbe Größe. Damit gilt \| α\|=\|β\| =180/2 = 90.

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

m.g.: /* Aufgabe 11.6 */

2011-06-26T16:00:00Z

Aufgabe 11.6

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:00 Uhr
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	== Aufgabe 11.6 ==		== Aufgabe 11.6 ==
	Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht)<br />		Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht)<br />
	:: Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn ~~die~~ <math>\ g</math> und die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht aufeinander stehen.<br />		:: Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn <math>\ g</math> und die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht aufeinander stehen.<br />
	Ergänzen Sie:		Ergänzen Sie:
	:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn ... .		:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn ... .

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „== Aufgabe 11.1 == Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? a) $\ AB^{+} \cap BA^{+} …“$

2011-06-22T09:47:55Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== Aufgabe 11.1 == Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} …“

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== Aufgabe 11.1 ==
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?

a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math> <br\>

b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math> <br\>

c) <math>\ AB \mathrm{~geschnitten~mit~dem~Kreis~um} \ A \mathrm{~durch} \ B =</math>

d)<math>\ AB \cap BA =</math> <br\>

[[Lösung von Aufg. 11.1 (SoSe_11)]]

==Aufgabe 11.2==
Definieren Sie den Begriff Strahl <math>\ AB^{+}</math>. Verwenden Sie dabei den Begriff Strecke. 

[[Lösung von Aufg. 11.2 (SoSe_11)]]

==Aufgabe 11.3==
Definition (gemeiner Dreiecksschneider): Unter einem gemeinen Dreieckschneider versteht man eine Gerade, die alle drei offenen Seiten eines Dreiecks schneidet. 

Beschreiben Sie die Menge aller gemeinen Dreiecksschneider und begründen Sie Ihre Aussage. 

[[Lösung von Aufg. 11.3 (SoSe_11)]]

==Aufgabe 11.4==
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' in einer Ebene ''E''. Ferner sei eine Gerade ''g'' Teilmenge der Ebene ''E'', wobei keiner der Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' auf ''g'' liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang: 
<math>\overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline{AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math> 

[[Lösung von Aufg. 11.4 (SoSe_11)]]

==Aufgabe 11.5==
Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

[[Lösung von Aufg. 11.5 (SoSe_11)]]

== Aufgabe 11.6 ==
Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht) 
:: Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die <math>\ g</math> und die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht aufeinander stehen. 
Ergänzen Sie:
:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn ... .

::Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Ebene <math>\epsilon</math> stehen senkrecht aueinander, wenn es in <math>\epsilon</math> ... .

[[Lösung von Aufg. 11.6 (SoSe_11)]]

[[Category:Einführung_Geometrie]]

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Andreas am 1. Juli 2011 um 11:15 Uhr

Theofanis: hat „Übung Aufgaben 11 (SoSe 11)“ nach „Lösung Aufgaben 11 (SoSe 11)“ verschoben

Theofanis: /* Aufgabe 11.6 */

Theofanis: /* Aufgabe 11.5 */

Theofanis: /* Aufgabe 11.6 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.6 */

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „== Aufgabe 11.1 == Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? a) \ AB^{+} \cap BA^{+} …“

m.g.: /* Aufgabe 11.6 */

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „== Aufgabe 11.1 == Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? a) $\ AB^{+} \cap BA^{+} …“$