Schnirch am 22. Dezember 2010 um 10:53 Uhr

2010-12-22T10:53:56Z

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			==Lösung --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 10:53, 22. Dez. 2010 (UTC)==

	a) Definieren Sie den Begriff: "Konkave Punktmenge" ohne den Begriff "konvex" zu gebrauchen.<br />		a) Definieren Sie den Begriff: "Konkave Punktmenge" ohne den Begriff "konvex" zu gebrauchen.<br />

			Eine Menge ''M'' heißt konkav wenn gilt: <math>\exists_{A,B \in M}: \overline{AB} \not\subseteq M</math>

	b) Begründen Sie, dass der Schnitt einer offenen Halbebene ''E'' mit einer Halbgeraden, die zwei Punkte mit ''E'' gemeinsam hat, auf jeden Fall eine konvexe Punktmenge ist.<br />		b) Begründen Sie, dass der Schnitt einer offenen Halbebene ''E'' mit einer Halbgeraden, die zwei Punkte mit ''E'' gemeinsam hat, auf jeden Fall eine konvexe Punktmenge ist.<br />
			#offene Halbebenen sind konvex (Beweis siehe Tutorium 8.3)<br />
			#Halbgeraden sind konvex, da nach def. Halbgerade (siehe Aufg. 4) zu beliebigen zwei Punkten A und B der Halbgeraden auch die Strecke <math>\overline{AB}</math> zur Halbgeraden gehört.<br />
			#Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist ebenfalls konvex (Beweis siehe Übung 8.5), also auch der Schnitt einer offenen Halbebene mit einer Halbgeraden.


	c) Zeigen Sie an einem Beispiel, dass die Vereinigungsmenge des Inneren zweier Drachenvierecke, die keine Rauten sind, konkav sein kann.<br />		c) Zeigen Sie an einem Beispiel, dass die Vereinigungsmenge des Inneren zweier Drachenvierecke, die keine Rauten sind, konkav sein kann.<br />

			<ggb_applet width="500" height="350" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch am 21. Dezember 2010 um 15:01 Uhr

2010-12-21T15:01:16Z

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	c) Zeigen Sie an einem Beispiel, dass die Vereinigungsmenge des Inneren zweier Drachenvierecke, die keine Rauten sind, konkav sein kann.<br />		c) Zeigen Sie an einem Beispiel, dass die Vereinigungsmenge des Inneren zweier Drachenvierecke, die keine Rauten sind, konkav sein kann.<br />


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b) Begründen Sie, dass der Schnitt einer offenen Halbebene ''E'' mi...

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a) Definieren Sie den Begriff: "Konkave Punktmenge" ohne den Begriff "konvex" zu gebrauchen.<br />

b) Begründen Sie, dass der Schnitt einer offenen Halbebene ''E'' mit einer Halbgeraden, die zwei Punkte mit ''E'' gemeinsam hat, auf jeden Fall eine konvexe Punktmenge ist.<br />

c) Zeigen Sie an einem Beispiel, dass die Vereinigungsmenge des Inneren zweier Drachenvierecke, die keine Rauten sind, konkav sein kann.<br />

Lösung von Aufg. 1 - Versionsgeschichte

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b) Begründen Sie, dass der Schnitt einer offenen Halbebene ''E'' mi...