Lösung von Aufg. 10.1 - Versionsgeschichte

Schnirch am 19. Januar 2011 um 13:52 Uhr

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	Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>		Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>

	== Lösung --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:10, 14. ~~Jul~~. ~~2010~~ (UTC)==		== Lösung ----[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:52, 19. Jan. 2011 (UTC)==
	Die eigentliche Schwierigkeit bei dieser Aufgabe liegt darin, zu erkennen, was denn alles zu zeigen ist um die Aufgabe zu lösen:<br />		Die eigentliche Schwierigkeit bei dieser Aufgabe liegt darin, zu erkennen, was denn alles zu zeigen ist um die Aufgabe zu lösen:<br />
	'''Voraussetzung:''' <math>\ {gQ}^{+}</math> und <math>\ {gQ}^{-}</math>; <math>R \in {gQ}^{-} </math> mit <math>R \not \in g </math>		'''Voraussetzung:''' <math>\ {gQ}^{+}</math> und <math>\ {gQ}^{-}</math>; <math>R \in {gQ}^{-} </math> mit <math>R \not \in g </math>

Schnirch am 19. Januar 2011 um 13:52 Uhr

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	Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>		Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>

			== Lösung --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:10, 14. Jul. 2010 (UTC)==
			Die eigentliche Schwierigkeit bei dieser Aufgabe liegt darin, zu erkennen, was denn alles zu zeigen ist um die Aufgabe zu lösen:<br />
			'''Voraussetzung:''' <math>\ {gQ}^{+}</math> und <math>\ {gQ}^{-}</math>; <math>R \in {gQ}^{-} </math> mit <math>R \not \in g </math>
			<br />'''Behauptung:''' 1) <math>{gR}^{+} \equiv {gQ}^{-}</math> und 2) <math>{gR}^{-} \equiv {gQ}^{+}</math>, d. h. <br\>
			zu 1) Wir haben die Identität zweier Halbebenen zu zeigen, d. h. das gilt:<br />
			a) <math>\forall P\in {gQ}^{-} \Rightarrow P\in {gR}^{+}</math> und b) <math>\forall P\in {gR}^{+} \Rightarrow P\in {gQ}^{-}</math><br\>
			sowohl bei a) als auch bei b) müssen wir dann noch jeweils zwei Fälle unterscheiden:<br />
			Fall 1: nkoll(''P,Q,R'')<br />
			Fall 2: koll(''P,Q,R'')<br />

			'''Beweis zu 1a, Fall 1:'''
			{\| class="wikitable "
			\|+ Beweis
			! Nr.
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(I)
			\| <math>\ P\in {gQ}^{-} </math>
			\| nach Vor.
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
			\| <math>\overline {PQ} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math>
			\| nach Definition Halbebene
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
			\| <math>\ R\in {gQ}^{-}</math>
			\| nach Vor.
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
			\| <math>\overline {RQ} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math>
			\| (III) und Definition Halbebene
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(V)
			\| <math>\overline {RP} \cap g = \lbrace \rbrace </math>
			\| (II), (IV), Axiom v. Pasch
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)
			\| <math>\ P\in {gR}^{+}</math>
			\| (V) und Definition Halbebene
			\|-
			\|}

			Fall 2, analog zur Lösung in der Probeklausur<br />
			1b) analog zur hier vorgestellten Lösung<br />
			2) analog zu 1)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: Es sei $\ \Epsilon$ eine Ebene, die durch die Gerade $\ g$ in die beiden Halbebenen $\ gQ^+$ und $\ gQ^-$ eingeteilt wird. F...

2010-12-14T13:52:01Z

Die Seite wurde neu angelegt: Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math>\ gQ^+</math> und <math>\ gQ^-</math> eingeteilt wird. F...

Neue Seite

Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math>\ gQ^+</math> und <math>\ gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ gQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.
Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>

[[Category:Einführung_Geometrie]]

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Schnirch am 19. Januar 2011 um 13:52 Uhr

Schnirch am 19. Januar 2011 um 13:52 Uhr

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: Es sei \ \Epsilon eine Ebene, die durch die Gerade \ g in die beiden Halbebenen \ gQ^+ und \ gQ^- eingeteilt wird. F...

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: Es sei $\ \Epsilon$ eine Ebene, die durch die Gerade $\ g$ in die beiden Halbebenen $\ gQ^+$ und $\ gQ^-$ eingeteilt wird. F...