Lösung von Aufg. 10.2 S - Versionsgeschichte

Kopernikus: /* Kopernikus / Just noch ein sailA */

2012-07-03T11:32:30Z

Kopernikus / Just noch ein sailA

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juli 2012, 11:32 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	<br />		<br />
	1. <math>\overline{AB}</math> <br />		1. <math>\overline{AB}</math> <br />
	2. <math>\~~overline{~~AP} = \~~overline{PB}~~</math>		2. <math>\left\| AP \right\| =\left\| BP \right\|</math>
	<br /><br />		<br /><br />
	''' Beh: '''<br />		''' Beh: '''<br />
	<math>P\in</math> ~~der Mittelsenkrechten~~ von <math>\overline{AB}</math>		<math>P\in</math> Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke) von <math>\overline{AB}</math>
	<br />		<br />

Zeile 43:		Zeile 43:
	\|-		\|-
	\| 1		\| 1
	\| <math>\~~overline{~~AP} =\~~overline{~~BP}</math>		\| <math>\left\| AP \right\| =\left\| BP \right\|</math>
	\| Vor.		\| Vor.
	\|-		\|-
	\| 2		\| 2
	\| <math>\overline{AM} =\overline{MB}</math>		\| <math>\overline{AM} =\overline{MB}</math>
	\| ~~Ex. Eind~~. der ~~Mittelsenkrechten von~~ <math>\overline{AB}</math>		\| Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte der Strecke <math>\overline{AB}</math>
	\|-		\|-
	\| 3		\| 3
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	\|}		\|}
	--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)<br /><br />		--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)<br /><br />

	~~--[[Benutzer:Just noch ein sailA\|Just noch ein sailA]] 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)<br /><br />~~
	*Eine Kleinigkeit: <math>\overline{AP} =\overline{BP}</math> bedeutet indirekt, dass <math>A=B</math> und deshalb müsste es <math>\overline{AP} \tilde {=} \overline{BP}</math> heißen.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 20:09, 1. Jul. 2012 (CEST)

	== ==		== ==

Andreas: /* */

2012-07-01T18:12:47Z

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	--[[schokomuffin]] 14:02 01. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />		--[[schokomuffin]] 14:02 01. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
	*Schritt 3 und Schritt 4 kommen mir etwas aus der Luft gegriffen vor. Woher weiß man, dass <math>\angle BMP = 90</math>? --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 20:12, 1. Jul. 2012 (CEST)		*Schritt 3 und Schritt 4 kommen mir etwas aus der Luft gegriffen vor. Woher weiß man, dass <math>\angle BMP = 90</math> und <math>\angle AMP = \angle BMP</math> gilt? --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 20:12, 1. Jul. 2012 (CEST)
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

Andreas: /* */

2012-07-01T18:12:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 18:12 Uhr
Zeile 98:		Zeile 98:

	--[[schokomuffin]] 14:02 01. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />		--[[schokomuffin]] 14:02 01. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
			*Schritt 3 und Schritt 4 kommen mir etwas aus der Luft gegriffen vor. Woher weiß man, dass <math>\angle BMP = 90</math>? --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 20:12, 1. Jul. 2012 (CEST)
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

Andreas: /* */

2012-07-01T18:10:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 18:10 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	Lösungsversuch schokomuffin		Lösungsversuch schokomuffin

	Vor: <math>\|PA\| = \|PB\|</math>		Vor: <math>\|PA\| = \|PB\|</math><br />
	Beh: <math>P \in</math> Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>		Beh: <math>P \in</math> Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> <br />

	(1) <math>\exists M \in \overline{AB} : \left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math> Ex. u. Eind. Mittelpunkt, Ax. II/ 2		(1) <math>\exists M \in \overline{AB} : \left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math> Ex. u. Eind. Mittelpunkt, Ax. II/ 2

Andreas: /* */

2012-07-01T18:09:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 18:09 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	Lösungsversuch schokomuffin		Lösungsversuch schokomuffin

	Vor: ~~Abstand~~ PA = ~~Abstand~~ PB		Vor: <math>\|PA\| = \|PB\|</math>
	Beh: <math>P \in</math> Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>		Beh: <math>P \in</math> Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>

Andreas: /* Kopernikus / Just noch ein sailA */

2012-07-01T18:09:09Z

Kopernikus / Just noch ein sailA

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 18:09 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:

	--[[Benutzer:Just noch ein sailA\|Just noch ein sailA]] 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)<br /><br />		--[[Benutzer:Just noch ein sailA\|Just noch ein sailA]] 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)<br /><br />
			*Eine Kleinigkeit: <math>\overline{AP} =\overline{BP}</math> bedeutet indirekt, dass <math>A=B</math> und deshalb müsste es <math>\overline{AP} \tilde {=} \overline{BP}</math> heißen.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 20:09, 1. Jul. 2012 (CEST)

	== ==		== ==

Andreas am 1. Juli 2012 um 18:07 Uhr

2012-07-01T18:07:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 18:07 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	(1) <math>\exist M\in \overline{AB} : \left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math> // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke<br />		(1) <math>\exist M\in \overline{AB} : \left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math> // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke<br />
	(2) <math>\exists m \in E : \ M,P \in m</math> // (V1), (1), Axiom I.1<br />		(2) <math>\exists m \in E : \ M,P \in m</math> // (V1), (1), Axiom I.1<br />
	(3) <math>\overline{MP} = \overline{MP}</math> // trivial<br />		(3) <math>\overline{MP} \tilde {=} \overline{MP}</math> // trivial<br />
	(4) <math>~~\left~~\overline{PA}~~\right~~ \tilde {=} ~~\left~~\overline{PB}~~\right~~</math> // (V3) <br />		(4) <math>\overline {PA} \tilde {=} \overline {PB}</math> // (V3) <br />
	(5) <math>~~\left~~\overline{AM}~~\right~~ \tilde {=} ~~\left~~\overline{MB}~~\right~~</math> // (1) <br />		(5) <math>\overline {AM} \tilde {=} \overline {MB}</math> // (1) <br />
	(6) <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP}</math> // (3-5), SSS <br />		(6) <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP}</math> // (3-5), SSS <br />
	(7) <math>\angle AMP \tilde {=} \angle BMP </math> // (6) <br />		(7) <math>\angle AMP \tilde {=} \angle BMP </math> // (6) <br />

Andreas am 1. Juli 2012 um 18:03 Uhr

2012-07-01T18:03:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 18:03 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	(V1) Punkt P<br />		(V1) Punkt P<br />
	(V2) Strecke <math>\overline{AB}</math><br />		(V2) Strecke <math>\overline{AB}</math><br />
	(V3) <math>\left\|~~\overline{~~PA~~}\right~~\| = ~~\left~~\|~~\overline{~~PB~~}\right~~\| = \left\| d \right\|</math> <br />		(V3) <math>\left\|PA\| = \|PB\| = \left\| d \right\|</math> bzw. <math>\overline {PA} \tilde {=} \overline {PB}</math><br />
	'''Behauptung:'''<br />		'''Behauptung:'''<br />
	P <math>\in</math> Mittelsenkrechte<math>\overline{AB}</math> <br />		P <math>\in</math> Mittelsenkrechte<math>\overline{AB}</math> <br />
Zeile 15:		Zeile 15:
	(3) <math>\overline{MP} = \overline{MP}</math> // trivial<br />		(3) <math>\overline{MP} = \overline{MP}</math> // trivial<br />
	(4) <math>\left\overline{PA}\right \tilde {=} \left\overline{PB}\right</math> // (V3) <br />		(4) <math>\left\overline{PA}\right \tilde {=} \left\overline{PB}\right</math> // (V3) <br />
	(5) <math>\left\overline{AM}\right\| \tilde {=} \left\overline{MB}\right</math> // (1) <br />		(5) <math>\left\overline{AM}\right \tilde {=} \left\overline{MB}\right</math> // (1) <br />
	(6) <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP}</math> // (3-5), SSS <br />		(6) <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP}</math> // (3-5), SSS <br />
	(7) <math>\angle AMP \tilde {=} \angle BMP </math> // (6) <br />		(7) <math>\angle AMP \tilde {=} \angle BMP </math> // (6) <br />

Andreas am 1. Juli 2012 um 18:01 Uhr

2012-07-01T18:01:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 18:01 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:

	(1) <math>\exist M\in \overline{AB} : \left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math> // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke<br />		(1) <math>\exist M\in \overline{AB} : \left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math> // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke<br />
	(2) <math>\exists m \in E : \ MP</math> // (V1), (1), Axiom I.1<br />		(2) <math>\exists m \in E : \ M,P \in m</math> // (V1), (1), Axiom I.1<br />
	(3) <math>\overline{MP} = \overline{MP}</math> // trivial<br />		(3) <math>\overline{MP} = \overline{MP}</math> // trivial<br />
	(4) <math>\left\|\overline{PA}\right\| = \left\|\overline{PB}\right\|</math> // (V3) <br />		(4) <math>\left\overline{PA}\right \tilde {=} \left\overline{PB}\right</math> // (V3) <br />
	(5) <math>\left\|\overline{AM}\right\| = \left\|\overline{MB}\right\|</math> // (1) <br />		(5) <math>\left\overline{AM}\right\| \tilde {=} \left\overline{MB}\right</math> // (1) <br />
	(6) <math>\overline{AMP} ~~kongruent~~ \overline{BMP}</math> // (3-5), SSS <br />		(6) <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP}</math> // (3-5), SSS <br />
	(7) <math>\angle AMP ~~kongruent~~ \angle BMP </math> // (6) <br />		(7) <math>\angle AMP \tilde {=} \angle BMP </math> // (6) <br />
	(8) <math>\ m \perp \overline{AB}</math> // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht <br />		(8) <math>\ m \perp \overline{AB}</math> // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht <br />
	(9) <math>P \in m</math> also auch <math>P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}</math> // (2)<br />		(9) <math>P \in m</math> also auch <math>P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}</math> // (2)<br />

Andreas am 1. Juli 2012 um 17:53 Uhr

2012-07-01T17:53:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 17:53 Uhr
Zeile 97:		Zeile 97:

	--[[schokomuffin]] 14:02 01. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />		--[[schokomuffin]] 14:02 01. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
			[[Kategorie:Einführung_S]]