Lösung von Aufg. 10.5 - Versionsgeschichte

Schnirch am 19. Januar 2011 um 15:34 Uhr

2011-01-19T15:34:35Z

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	5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R und 4)<br />		5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R und 4)<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)
			der Beweis von Engel82 ist korrekt!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 15:34, 19. Jan. 2011 (UTC)
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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	q.e.d. --[[Benutzer:Pünktchen\|Pünktchen]] 14:54, 16. Jan. 2011 (UTC)		q.e.d. --[[Benutzer:Pünktchen\|Pünktchen]] 14:54, 16. Jan. 2011 (UTC)

			bei diesem Beweis konstruieren Sie einen rechten Winkel. Das war hier allerdings nicht verlangt!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 15:34, 19. Jan. 2011 (UTC)


	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Pünktchen am 16. Januar 2011 um 14:54 Uhr

2011-01-16T14:54:49Z

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	5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R und 4)<br />		5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R und 4)<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

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			{\| class="wikitable"
			\|1) Es existiert <math>\overline{SW} \subset\ {SW^+} </math>
			\|Def. Strecke, Vor.<br />
			\|-
			\|2) <math>\| \angle ASW\| </math> = <math>\| \angle WSB\| </math>
			\|Vor.
			\|-
			\|3) Es existiert <math> AB^+ \subset\ AB </math>
			\|Axiom I/1, Def. Halbgerade
			\|-
			\|4) <math>\| \angle AWS\| </math> = 90
			\|Winkelkonstruktionsaxiom
			\|-
			\|5) <math>\| \angle AWS\| </math> = <math>\| \angle BWS\| </math>
			\|Supplementaxiom
			\|-
			\|6) <math>\overline{\|AWS\|} = \overline{\|BWS\|} </math>
			\|1), 2), 5), Kongruenzsatz WSW
			\|-
			\|7) <math>\| \angle ASW\| </math> + <math>\| \angle WSB\| </math> = <math>\| \angle ASB\|</math>
			\|Winkeladditionsaxiom
			\|-
			\|8) 2<math>\| \angle ASW\| </math> = <math>\| \angle ASB\|</math>
			\|2), Rechnen in R
			\|-
			\|9) <math>\| \angle ASW\| </math> = 1/2 <math>\| \angle ASB\|</math>
			\|Rechnen in R
			\|}

			q.e.d. --[[Benutzer:Pünktchen\|Pünktchen]] 14:54, 16. Jan. 2011 (UTC)

Pünktchen am 16. Januar 2011 um 14:21 Uhr

2011-01-16T14:21:17Z

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	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

	~~<br /><br />=> Rückfrage: Muss man nicht zuerst zeigen, dass <math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| </math>? Und wenn nein, warum nicht?--[[Benutzer:Pünktchen\|Pünktchen]] 14:07, 16. Jan. 2011 (UTC)~~



	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Pünktchen am 16. Januar 2011 um 14:07 Uhr

2011-01-16T14:07:44Z

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	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

			<br /><br />=> Rückfrage: Muss man nicht zuerst zeigen, dass <math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| </math>? Und wenn nein, warum nicht?--[[Benutzer:Pünktchen\|Pünktchen]] 14:07, 16. Jan. 2011 (UTC)



	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Engel82 am 15. Dezember 2010 um 16:44 Uhr

2010-12-15T16:44:16Z

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	3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />		3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />
	4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />		4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />
	5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R<br />		5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R und 4)<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

Engel82 am 15. Dezember 2010 um 16:43 Uhr

2010-12-15T16:43:42Z

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	3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />		3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />
	4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />		4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />
	5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>_________________Rechnen in R<br />		5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

Engel82 am 15. Dezember 2010 um 16:42 Uhr

2010-12-15T16:42:15Z

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Zeile 7:		Zeile 7:
	2)<math>\| \angle ASW\| </math>+<math>\| \angle WSB\| </math> = <math>\| \angle ASB\| </math>____________Winkeladditionsaxiom<br />		2)<math>\| \angle ASW\| </math>+<math>\| \angle WSB\| </math> = <math>\| \angle ASB\| </math>____________Winkeladditionsaxiom<br />
	3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />		3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />
	4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________________3)<br />		4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />
	5)<math\| \angle ASW \|></math>= <math>\| \angle ASB\| </math>_________________Rechnen in R<br />		5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>_________________Rechnen in R<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

Engel82 am 15. Dezember 2010 um 16:41 Uhr

2010-12-15T16:41:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2010, 16:41 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:


	1)<math>\| \angle ASW\| </math> = <math\| \angle WSB \|></math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />		1)<math>\| \angle ASW\| </math> = <math>\| \angle WSB\| </math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />
	2)<math\| \angle ASW \|></math>+ <math\| \angle WSB \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________Winkeladditionsaxiom<br />		2)<math>\| \angle ASW\| </math>+<math>\| \angle WSB\| </math> = <math>\| \angle ASB\| </math>____________Winkeladditionsaxiom<br />
	3)<math\| \angle ASW \|></math>+<math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>________________1) und 2)<br />		3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />
	4)2 <math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________________3)<br />		4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________________3)<br />
	5)<math\| \angle ASW \|></math>= <math>~~\frac{1}{2}~~ \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R<br />		5)<math\| \angle ASW \|></math>= <math>\| \angle ASB\| </math>_________________Rechnen in R<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

Engel82 am 15. Dezember 2010 um 16:38 Uhr

2010-12-15T16:38:35Z

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Zeile 4:		Zeile 4:


	1)<math>\| \angle ASW </math> = <math\| \angle WSB \|></math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />		1)<math>\| \angle ASW\| </math> = <math\| \angle WSB \|></math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />
	2)<math\| \angle ASW \|></math>+ <math\| \angle WSB \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________Winkeladditionsaxiom<br />		2)<math\| \angle ASW \|></math>+ <math\| \angle WSB \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________Winkeladditionsaxiom<br />
	3)<math\| \angle ASW \|></math>+<math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>________________1) und 2)<br />		3)<math\| \angle ASW \|></math>+<math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>________________1) und 2)<br />

Engel82 am 15. Dezember 2010 um 16:38 Uhr

2010-12-15T16:38:07Z

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Zeile 4:		Zeile 4:


	1)<math\| \angle ASW \|></math> = <math\| \angle WSB \|></math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />		1)<math>\| \angle ASW </math> = <math\| \angle WSB \|></math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />
	2)<math\| \angle ASW \|></math>+ <math\| \angle WSB \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________Winkeladditionsaxiom<br />		2)<math\| \angle ASW \|></math>+ <math\| \angle WSB \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________Winkeladditionsaxiom<br />
	3)<math\| \angle ASW \|></math>+<math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>________________1) und 2)<br />		3)<math\| \angle ASW \|></math>+<math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>________________1) und 2)<br />

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Zeile 8:		Zeile 8:
	3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />		3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />
	4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />		4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />
	5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R<br />		5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R und 4)<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

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Zeile 8:		Zeile 8:
	3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />		3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />
	4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />		4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />
	5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>_________________Rechnen in R<br />		5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

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	2)<math>\| \angle ASW\| </math>+<math>\| \angle WSB\| </math> = <math>\| \angle ASB\| </math>____________Winkeladditionsaxiom<br />		2)<math>\| \angle ASW\| </math>+<math>\| \angle WSB\| </math> = <math>\| \angle ASB\| </math>____________Winkeladditionsaxiom<br />
	3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />		3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />
	4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________________3)<br />		4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>____________________3)<br />
	5)<math\| \angle ASW \|></math>= <math>\| \angle ASB\| </math>_________________Rechnen in R<br />		5)<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>_________________Rechnen in R<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

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	1)<math>\| \angle ASW\| </math> = <math\| \angle WSB \|></math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />		1)<math>\| \angle ASW\| </math> = <math>\| \angle WSB\| </math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />
	2)<math\| \angle ASW \|></math>+ <math\| \angle WSB \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________Winkeladditionsaxiom<br />		2)<math>\| \angle ASW\| </math>+<math>\| \angle WSB\| </math> = <math>\| \angle ASB\| </math>____________Winkeladditionsaxiom<br />
	3)<math\| \angle ASW \|></math>+<math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>________________1) und 2)<br />		3)<math>\| \angle ASW\| </math> +<math>\| \angle ASW\| </math>= <math>\| \angle ASB\| </math>________________1) und 2)<br />
	4)2 <math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________________3)<br />		4)2 <math>\| \angle ASW\| </math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________________3)<br />
	5)<math\| \angle ASW \|></math>= <math>~~\frac{1}{2}~~ \| \angle ASB \|</math>_________________Rechnen in R<br />		5)<math\| \angle ASW \|></math>= <math>\| \angle ASB\| </math>_________________Rechnen in R<br />
	6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)		6)<math>\| \angle ASW \| = \| \angle WSB \| = \frac{1}{2} \| \angle ASB \|</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

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	1)<math>\| \angle ASW </math> = <math\| \angle WSB \|></math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />		1)<math>\| \angle ASW\| </math> = <math\| \angle WSB \|></math>__________________Def. Winkelhalbierende<br />
	2)<math\| \angle ASW \|></math>+ <math\| \angle WSB \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________Winkeladditionsaxiom<br />		2)<math\| \angle ASW \|></math>+ <math\| \angle WSB \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>____________Winkeladditionsaxiom<br />
	3)<math\| \angle ASW \|></math>+<math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>________________1) und 2)<br />		3)<math\| \angle ASW \|></math>+<math\| \angle ASW \|></math>= )<math\| \angle ASB \|></math>________________1) und 2)<br />